¿Por qué las teorías de variables ocultas locales predicen un patrón triangular para el gráfico?

Mis amigos y yo discutimos sobre el determinismo y mencioné que los eventos cuánticos son aleatorios. Pero no pude demostrarlo.

Encontré la página de Wikipedia sobre el teorema de Bell , que parece implicar lo que estoy tratando de mostrar, porque descalifica los modelos de variables ocultas locales. Pero no entiendo cómo funciona el experimento. Creo que entiendo los pasos tomados:

  1. Se produce un par electrón-positrón, con espines opuestos.
  2. Alice mide el giro del electrón a lo largo del eje x.
  3. Bob mide el giro del positrón a lo largo de algún eje, que podría ser el eje x.
  4. Alice y Bob comparan sus resultados, registrando un +1 si sus giros coinciden y un -1 si no lo hacen.
  5. Se crea un gráfico de "ángulo entre los ejes de Alice y Bob" frente a "suma de muchos intentos".

La parte que no entiendo es: ¿Por qué las teorías de variables ocultas locales predecirían un patrón triangular para el gráfico y, del mismo modo, por qué el entrelazamiento predeciría un coseno?

No necesita el entrelazamiento y el teorema de Bell para ver que QM contiene aleatoriedad. Considere una sola partícula de 1/2 espín polarizada a lo largo de la dirección x y mida el componente del espín a lo largo de z. Obtienes (al azar) ± ℏ / 2 con igual probabilidad.
Pero, ¿cómo sabemos que el eje de giro no está determinado cuando se crean las partículas? Todavía obtendrías la mitad de giro hacia arriba y la mitad de giro hacia abajo en ese caso.
¿Cuál de las dos preguntas que planteas te interesa más? ¿Comprender el teorema de Bell o la aleatoriedad en la mecánica cuántica? ¡Parece que su pregunta es realmente dos preguntas!
Estoy tratando de mostrar que el giro de los electrones no está predeterminado. ¿No es el teorema de Bell la forma correcta de hacerlo?
El teorema de Bell es básicamente un argumento lógico (como en la lógica matemática) en la teoría de la probabilidad. No tienes que usar preposiciones cuánticas para entenderlo. Este documento: arxiv.org/abs/1212.5214 , tiene una figura que lo explica bien.

Respuestas (3)

El teorema de Bell básicamente establece que algunas predicciones de la mecánica cuántica no se pueden obtener a partir de un modelo de variable oculta local de la teoría. Algunas personas (como Nielsen y Chuang) se refieren a esto como el hecho de que no puede existir una teoría realista local que tenga las mismas predicciones que la mecánica cuántica.

En términos generales, una teoría local es aquella en la que los sistemas que están separados como el espacio no pueden influirse entre sí. Una teoría realista es aquella en la que las propiedades de los sistemas tienen valores definidos, independientemente de las medidas de los mismos. Dentro de esta terminología, lo que está tratando de mostrar a sus amigos es que la mecánica cuántica no es una teoría realista, existe una incertidumbre inherente sobre el valor de las propiedades físicas antes de medirlas.

Pero verás, el teorema de Bell solo nos dice formalmente que no podemos tener tanto realismo como localidad. Sin embargo, no dice nada sobre mantener uno sino dejar caer el otro. Entonces, ¿puede haber un modelo realista no local que haga las mismas predicciones que la mecánica cuántica? Bueno, sí se puede!

Un ejemplo es la interpretación de Brohm-deBroglie de la mecánica cuántica, sobre la que puede obtener más información si está interesado. La conclusión es que no podemos probar que las predicciones de la mecánica cuántica implican que las propiedades de los sistemas físicos, como el espín, no se determinan antes de la medición, porque sabemos que existe una teoría en la que se determinan que hace las mismas predicciones experimentales. !

De todas las predicciones cuánticas, ¿puedes explicar una simple que una teoría de variables locales no pueda explicar?

Como nota sobre la aleatoriedad de la mecánica cuántica (aunque esto podría no ser lo que está preguntando directamente en su pregunta).

La evolución temporal de un estado/sistema es perfectamente determinista en la mecánica cuántica. Son solo las mediciones las que dan resultados "aleatorios". En cierta perspectiva, ese es un modelo efectivo para nuestra ignorancia de cómo funcionan las mediciones (por ejemplo: Steve Weinberg ha estado lidiando con eso desde hace un tiempo). Una de las ideas es que cualquier dispositivo de medición es típicamente un sistema macroscópico clásico y (más o menos) la decohorencia convierte una matriz de densidad de estado cuántico puro en un estado mixto que da una distribución de probabilidad clásica sobre los posibles resultados de la medición.

Nota: Algunas personas intentan hacer modelos estocásticos de mecánica cuántica, donde QM se aumenta con variables aleatorias, lo que hace que esos modelos no sean deterministas. Pero eso está más allá de la mecánica cuántica "central" convencional y aún debe probarse.

¡El teorema de Bell-KS excluye las teorías de variables ocultas "no contextuales"! Incluso la "no contextualidad local", que es una variante más débil de los HVT no contextuales, aparentemente está prohibida.

PERO:

Existen teorías contextuales de variables ocultas que son capaces de mantener el determinismo.

Lea Mermin (1993), es simple y esclarecedor.

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