¿Por qué las frecuencias más bajas necesitan más excursiones de cono?

No estoy 100% seguro de esto, pero mi comprensión actual del altavoz es que el woofer de bobina móvil con un área de superficie de valor fijo que reproduce una frecuencia de 1000 Hz a 100 dB spl se moverá hacia adelante y hacia atrás una cierta distancia llamada excursión o XMAX.

Imaginemos que se está moviendo 2 mm de pico a pico. No estoy completamente seguro, pero leí en Internet que si tocara una octava de frecuencia más baja, una disminución del 50%, al pasar de 1000 Hz a 500 Hz, entonces tendría que duplicar su frecuencia. excursión máxima para lograr el mismo nivel de presión de sonido de 100 db como lo hizo en una frecuencia más alta de 1000 hz.

Esto es muy confuso para mí, no entiendo por qué es así. Instintivamente pensaría que cuando el cono del woofer se mueve cierta distancia, producirá el mismo SPL sin importar la frecuencia.

Cuando observo el formato de sonido digital PCM en el software editor de ondas, veo que si configuro 1000 hz a -6 db de amplitud, la forma de onda en mi monitor es tan alta como 500 hz a -6 db. La onda digital se ve igual de alta sin importar qué frecuencia si están configurados con el mismo volumen/amplitud, ¿por qué en el mundo real, cuando se reproduce a través del altavoz, cuanto más baja es la frecuencia, más profundo es el movimiento del woofer?

Considere un altavoz de un tamaño dado a una frecuencia muy baja, digamos una pequeña fracción de Hz. O, de manera equivalente, considere por qué hay woofers y tweeters: si un altavoz de un tamaño determinado puede producir el mismo nivel de sonido para todas las frecuencias, ¡no necesitaría más de uno!
Creo que la razón por la que la excursión máxima debe aumentar a medida que se pasa a frecuencias más bajas probablemente se deba al hecho de que aumenta la longitud de onda del sonido. Una longitud de onda más grande significa que hay más volumen de aire dentro de, digamos, 1 longitud de onda de sonido de 500 Hz que de sonido de 1000 Hz. Eso, a su vez, significa que el altavoz tiene que mover mucho más aire a 500 Hz que a 1000 Hz para lograr la misma presión de sonido.

Respuestas (1)

Tiene que ver con cómo un altavoz produce sonido. El diafragma del altavoz desplaza el aire, sin que éste lo impida. Pero la presión sonora producida es proporcional a la aceleración del aire. Matemáticamente, la aceleración es la segunda derivada del desplazamiento. En el dominio de la frecuencia, una derivada temporal se representa mediante un factor de frecuencia, lo que hace que la magnitud sea proporcional a la frecuencia ( = +6 dB/octava). La segunda derivada da otro de esos factores.

Por lo tanto, en el dominio de la frecuencia, el SPL (es decir, la aceleración) producido por el desplazamiento del aire tiene una respuesta de frecuencia con una pendiente de 12 dB/octava desde la frecuencia cero. Esto debería responder a la pregunta.

Lo siguiente se refiere a la respuesta eléctrica, ya que los altavoces normalmente funcionan con señales eléctricas amplificadas:

En el régimen de baja frecuencia extrema, el desplazamiento del diafragma es proporcional a la potencia eléctrica de entrada, ya que la resistencia del diafragma al desplazamiento (provocado por la suspensión del cono y la compresión del volumen de aire interno encerrado) es estática, como la de un resorte. Por lo tanto, la respuesta de frecuencia de SPL de la entrada eléctrica también comienza con una pendiente de +12 dB/octava.

El comportamiento cambia a altas frecuencias. Solo hay una pequeña excursión, por lo que la fuerza de restauración similar a un resorte es insignificante. En cambio, de acuerdo con la ley de Newton, la fuerza motriz ahora será proporcional a la aceleración del diafragma y, por lo tanto, al propio SPL. En consecuencia, la respuesta de frecuencia pasa de la pendiente inicial de +12 dB/octava a plana para frecuencias más altas (mientras que la excursión disminuye con una pendiente de -12 dB en la región plana).

Curiosamente, hay otra forma de producir SPL a frecuencias muy bajas, el llamado 'woofer rotatorio'. Básicamente es un ventilador que funciona a velocidad constante, en el que el ángulo de las aspas se establece mediante la señal de entrada, produciendo así una velocidad de aire proporcional a la señal. De esta forma, la respuesta tiene una pendiente de sólo 6 dB/octava, en lugar de los 12 dB/octava de los parlantes de tipo desplazamiento de aire (cono). Dado que no hay una fuerza de restauración significativa en las palas, también requiere amplificadores más pequeños que los controladores normales. Esto funciona hasta una cierta frecuencia, aparentemente alrededor de 25 Hz.

No entiendo por qué el woofer necesita 4 veces más excursión para reproducir una frecuencia que es 2 veces más baja con la misma amplitud. Entiendo por qué necesita duplicar la excursión, porque con la misma excursión y la mitad de la frecuencia, el cono se moverá la mitad de rápido, entonces la mitad de la aceleración/impulso = la mitad del SPL, por lo que debe duplicar la excursión para compensar. Bueno, esa es mi teoría, ¿por qué necesitaría cuadruplicar la excursión? ¿De dónde viene el otro factor de duplicación?
Está comenzando con el desplazamiento del cono (o excursión) como su cantidad básica. Para llegar a la aceleración, primero debe ir a la velocidad (derivada del desplazamiento en el tiempo), de modo que el desplazamiento debe duplicarse para compensar la dependencia de la velocidad con la frecuencia. Luego, al pasar de la velocidad a la aceleración, debe duplicarse nuevamente (es decir, 4 veces la excursión a la mitad de la frecuencia) para obtener una respuesta plana. Una mirada a los gráficos de respuesta de frecuencia de un diferenciador o integrador ideal en la teoría de control probablemente sería esclarecedor.
En términos más prácticos: SPL proviene de la aceleración del cono, es decir, la tasa de cambio de su velocidad. La tasa de cambio de una onda sinusoidal pura con un xmax dado aumenta con su frecuencia: cuanto más rápido oscila, más cambia. Entonces, la tasa de cambio de excursión (es decir, la velocidad) aumenta con la frecuencia de oscilación. La mitad de la frecuencia también reduce a la mitad la tasa de cambio. La aceleración es la tasa de cambio de la tasa de cambio, por lo tanto, un factor de 4...
Para obtener una derivación rigurosa de la relación entre la presión del sonido y la aceleración, consulte physics.stackexchange.com/questions/405191/… y physics.stackexchange.com/questions/208882/… . Intuitivamente, puedes pensar en la presión como una fuerza por unidad de área y, según la ley de Newton, la fuerza es proporcional a la aceleración de las moléculas de aire.