¿Por qué las cantidades de CA siempre están representadas por ondas sinusoidales?

Las ondas seno y coseno son, físicamente, las más comunes. Definitivamente son la mejor descripción de lo que sale de un enchufe de pared, no porque nos gusten matemáticamente, sino porque es lo que sale; la fuerza electromotriz se genera en la planta de energía como un patrón sinusoidal con frecuencia 50/60 Hz. En el tipo habitual de generador, esto se debe a que, en el generador, el movimiento de rotación del rotor magnético provoca una variación sinusoidal de la FEM en el devanado del estator y, en consecuencia, en cualquier circuito conectado a la toma. (Tenga en cuenta que las ondas seno y coseno son equivalentes, y la elección entre ellas es simplemente una convención; la palabra neutra que se puede usar para describir la forma es armónico ).

Aún mejor, si tenemos una forma de onda más complicada, desde formas de onda ligeramente deformadas hasta formas de onda de rampa y escalón, entonces podemos usar la serie de Fourier para descomponerlas en una suma de ondas sinusoidales. Luego podemos estudiar la respuesta del circuito a cada onda sinusoidal de forma independiente y sumar las respuestas al final; esto suele ser mucho más simple que usar la forma de onda directamente.

La razón por la que esto funciona es porque la mayoría de los circuitos son lineales . Es decir, si ingresamos algo de voltaje$v(t)$y medimos alguna propiedad$p(t)$del circuito, luego agregando un voltaje$v'(t)$resultará en que la propiedad sea$p(t)+p'(t)$. Por lo tanto, si nuestra forma de onda complicada$v(t)$puede expresarse como una serie de Fourier, digamos, como

Por supuesto, esto puede fallar si tiene elementos no lineales en su circuito, como diodos o tubos de vacío o transformadores sobrecargados. Estos se comportarán de manera diferente e inducirán la distorsión de su forma de onda, lo que puede o no ser bueno según la aplicación. Esta distorsión es, por supuesto, la misma distorsión que se obtiene con un amplificador de guitarra eléctrica .

Una palabra final sobre las formas de onda cuadradas y de rampa. Los tratamientos de Fourier de estas formas de onda a veces son un poco difíciles, y la convergencia cerca de los bordes afilados puede ser muy lenta (ver, por ejemplo, el fenómeno de Gibbs ). Esto representa una física muy importante de las ondas cuadradas: el cambio instantáneo de voltaje no es posible en ningún circuito físico. Esto se debe a que si el circuito fuente tiene alguna inductancia$L$, el cambio instantáneo en la corriente$i$significará un cambio de corriente infinito$\frac{di}{dt}$y, por lo tanto, una contratensión de inductancia infinita. Las fuentes típicas tienen inductancias muy pequeñas, pero nunca pueden ser cero. La comparación de esta inductancia y la resistencia interna de la fuente dará la escala de tiempo en la que el voltaje puede cambiar repentinamente de signo.

Si desea una buena descripción de una onda cuadrada física real, tiene dos opciones: puede dar cuenta de un tiempo de "rampa" finito o, de manera equivalente, simplemente puede tomar un número finito de términos en la serie de Fourier. ¡Esto último es, por supuesto, mucho más fácil!

En primer lugar, un cosinusoide es solo una onda sinusoidal que ha sido desplazada por una fase de$\pi / 2$. Entonces, las dos son formas equivalentes de describir una onda.

Se puede describir una onda como una onda triangular, una onda cuadrada o cualquier otra forma de onda. De hecho, las ondas cuadradas se utilizan como entrada para todo tipo de circuitos lógicos y electrónica digital.

Pero una onda cuadrada/rectangular/triangular/de rampa/divertida siempre se puede describir como una suma de senos y cosenos. Las matemáticas detrás de hacer eso se llama una serie de Fourier . Entonces, incluso si uno tiene una onda cuadrada, puede describirla en términos de senos y cosenos (que pueden ser más fáciles de trabajar matemáticamente), pero esa puede no ser siempre la mejor manera de describir una señal en el circuito.

Pero en el análisis de circuitos básicos y el análisis de señales de CA, tendemos a usar ondas sinusoidales porque son las más fáciles de generar (en comparación con las señales cuadradas/de rampa), así como las más fáciles de analizar matemáticamente (todas nuestras herramientas de cálculo funcionan maravillosamente para curvas como el seno, pero tienden a ser más inconvenientes alrededor de cosas como una onda triangular).

En realidad, es la interpretación humana que es una onda de pecado.

Aquí el ángulo θ es el ángulo entre las líneas de campo y un plano perpendicular a la bobina del inducido. Entonces, al considerar el ángulo tal que, el enlace de flujo se convierte en una función de coseno y la fem inducida se convierte en una función de seno. (Emf es la tasa de cambio del flujo y, por lo tanto, se convierte en una función de seno como la derivada de una función de coseno)

La razón por la que se representa como una onda sinusoidal, creo que representa una función que cambia tanto de magnitud como de dirección de forma continua y fácil de entender.

Al usar una forma de onda sinusoidal, podemos convertir la forma de onda en cualquier tipo de forma de onda, como triangular, cuadrada, etc., por lo que, en mi idea, la forma de onda sinusoidal es la correcta para expresar cantidades de CA.

Porque cuando tomas el seno de 0º a 360º y trazas la gráfica de estos valores, la corriente alterna se comporta de la misma manera. También se puede representar mediante una función coseno, pero en este caso asumimos que el valor inicial de la corriente alterna no debería ser cero.