¿Por qué la velocidad del sonido se relaciona con la temperatura al aumentar la altitud?

El sonido es un efecto hidrodinámico. Para estar en un régimen hidrodinámico, la longitud de onda del sonido debe ser grande en comparación con el camino libre medio de las moléculas de aire. A medida que la densidad del aire disminuye y el espacio entre partículas crece, existe un efecto muy real de que las longitudes de onda mínimas de sonido que uno puede considerar crecen en consecuencia.

La velocidad del sonido al cuadrado viene dada por$(\partial p / \partial \rho)_s$dónde$p$es la presión,$\rho$la densidad de masa, y$s$la entropía El$s$fuera de los paréntesis significa que la entropía debe mantenerse constante al tomar la derivada. En un primer paso, podemos ignorar esta restricción y simplemente hacer un análisis dimensional usando la ley de los gases ideales ,$pV = n R T$, donde podemos identificar$\rho = n M/ V$dónde$M$es la masa de una molécula de gas. Aproximadamente entonces,$(\partial p / \partial \rho)$es proporcional a$T / M$. La densidad desaparece. Por supuesto, realizamos esta derivada a constante$T$, no constante$s$. Arreglar esto introducirá un factor de$\gamma$, el índice adiabático, un número de primer orden que depende de la estructura de la molécula de gas: monoatómica, diatómica, etc. Sin embargo, la densidad se reduce a la velocidad del sonido. Más detalles se pueden encontrar aquí .