¿Por qué la transición de fase topológica no rompe ninguna simetría? ¿Simetría oculta?

Para comprender la física relevante en un nivel descuidado, tal vez solo necesite algunos ejemplos. Usted sabe que un concepto se construye comúnmente por la forma en que se refiere a él junto con otros conceptos. La ruptura de la simetría generalmente da como resultado una degeneración del estado fundamental y un orden de largo alcance. El campo de parámetro de orden lo ayuda a identificar sectores degenerados con las simetrías rotas por la orden. Y tal orden se refleja comúnmente por la función de correlación, por ejemplo,$C(\vec{r}_i,\vec{r}_j)=\langle \vec{S}(\vec{r}_i)\cdot\vec{S}(\vec{r}_j)\rangle$. Así que deberías calcularlo.

• Transición Berezinsky-Kosterlitz-Thouless
  Considere el modelo cuántico XY

  $$\mathcal{H}=-\frac{1}{2C}\sum_i{\frac{\partial^2}{{\partial\theta_i}^2}}-J\sum_{\langle ij\rangle}{\cos{(\theta_i-\theta_j)}}$$ definido en un$d$-red dimensional y la temperatura no es demasiado alta. Puedes expandirte alrededor$\langle\theta\rangle$y proceda a la función de partición a través del método integral de ruta.
  Entre otras cosas, obtienes$\langle \cos{\theta}\rangle=\langle \sin{\theta}\rangle=0$cuando$d$es inferior a ciertas dimensiones críticas$d_c$($d\le2,T>0$y$d\le1,T=0$). Por lo tanto, el parámetro de orden es 0 y esto se llama teorema de Mermin-Wagner . Más importante aún, la función de correlación$C(\vec{r}_i-\vec{r}_j)$muestra el decaimiento de la ley de potencia en$d_c$(longitud de correlación$\xi=\infty$) mientras que el límite de alta temperatura de este modelo solo le da un decaimiento exponencial $$C(\vec{r}_i-\vec{r}_j)\sim\exp{\left[-\ln\left(\frac{2}{\beta J}\right)\left|\vec{r}_i-\vec{r}_j\right|\right]}.$$ Por lo tanto, obviamente alguna transición de fase tiene lugar desde alta$T$muy bajo$T$para$d=2$guión. Sin embargo, no tiene ningún parámetro de orden en la mano.
  Además, la versión clásica de este modelo se puede mapear en un modelo dual compuesto por DOF de onda de espín y un gas de Coulomb 2D de vórtice DOF (defectos topológicos). La transición BKT se asigna a una transición de metal-aislante .
  El DOF en el modelo es tan simple. Es sin duda una transición de fase topológica sin ruptura de simetría.

• $\mathbb{Z}_2$fluido topológico
  Este puede ser un ejemplo más "topológico". Yo canto ($\mathbb{Z}_2$) la teoría de calibre en la red cuadrada se define por

  $$\mathcal{H}=-g\sum_{\vec{x},j}{\sigma_j^x(\vec{x})-\frac{1}{g}\sum_\vec{x}\sigma_1^z(\vec{x})\sigma_2^z(\vec{x}+e_1)\sigma_1^z(\vec{x}+e_2)\sigma_2^z(\vec{x})},$$ en el cual$\sigma_j^{x/z}(\vec{x})$es la matriz de Pauli definida en el enlace$(\vec{x},\vec{x}+\hat{e}_j)$. Consideremos una fase de desconfinamiento ($g<g_c$) en una geometría de toro . El estado fundamental tiene$4$-degeneración del pliegue. Más generalmente, tiene$4^q$-plegar la degeneración para una superficie cerrada con$q$mangos (género). Solo siente la topología :)
  En marcado contraste con la ruptura de simetría ordinaria antes mencionada, donde los sectores degenerados no tienen idea de la topología , aquí en la transición de la fase confinada ($g>g_c$) a la fase desconfinada, nada está asociado con la ruptura espontánea de cualquier simetría. Es decir, la etiqueta que aplica a los sectores degenerados del estado fundamental cambia por completo , de simetría rota a índice topológico. Ningún parámetro local es capaz de distinguir la degeneración, excepto los operadores magnéticos de holonomía 't Hooft definidos en posibles bucles no contráctiles.
  En una descripción más pintoresca, la fase desconfinada contiene "bucles eléctricos" proliferados en la medida en que se enrollan alrededor de dos bucles no contráctiles (grandes y no locales) de un toro, mientras que el estado fundamental en la fase confinada es único y dominado por típicamente cortos. "bucles eléctricos". Esto ya no suena exótico una vez que recuerda que se trata de una teoría de calibre, que normalmente puede tomar prestadas algunas jergas de$U(1)$-electromagnetismo de calibre, por ejemplo, "eléctrico" y "magnético".

En cuanto a la leve faceta filosófica, prefiero decir que podrías redefinir la simetría incorporando cosas novedosas. El punto es qué física quieres extraer en el contexto. En los contextos anteriores, creo que no hay ambigüedad. La "variable oculta" ha sido falsificada mediante pruebas experimentales de varias desigualdades de Bell. Es bueno seguir discutiendo sobre lagunas o lo que sea, como hacen algunos investigadores serios. Tenga en cuenta que será mejor que esté en una nueva etapa de comprensión. Véase este artículo del Prof. Leggett, por ejemplo.