¿Por qué la temperatura no se mide en Joules?

Una razón por la que podrías pensar$T$debe medirse en julios es la idea de que la temperatura es la energía promedio por grado de libertad en un sistema. Sin embargo, esto es solo una aproximación. Esa definición correspondería a algo proporcional a$\frac{U}{S}$(energía interna sobre entropía) en lugar de$\frac{\partial U}{\partial S}$, que es la definición real. La aproximación es válida en los casos en que el número de grados de libertad no depende mucho de la cantidad de energía del sistema, pero para los sistemas cuánticos, especialmente a bajas temperaturas, puede haber bastante dependencia.

si aceptas eso$T$Se define como$\frac{\partial U}{\partial S}$entonces la pregunta es si debemos tratar la entropía como una cantidad adimensional. Esto es ciertamente posible, como usted dice.

Pero para mí hay una muy buena razón práctica para no hacer eso: la temperatura no es una energía, en el sentido de que, en general, no tiene sentido agregar la temperatura a la energía interna de un sistema o igualarlos. Las unidades son una herramienta útil para evitar que accidentalmente intentes hacer tal cosa.

En relatividad especial, por ejemplo, tiene sentido establecer$c=1$porque entonces sí tiene sentido establecer una distancia igual a un tiempo. Al hacer eso, simplemente estás diciendo que el camino entre dos puntos es como una luz.

Pero$T=\frac{\partial U}{\partial S}$mide el cambio de energía con respecto a la entropía. La entropía y la energía son cantidades extensivas, mientras que la temperatura es intensiva. Esto significa que muy a menudo no tiene sentido equipararlos sin incluir también algún factor no constante relacionado con el tamaño del sistema. Por esta razón, es muy útil mantener la constante de Boltzmann.

Personalmente, mi forma favorita de hacerlo es medir la entropía en bits, de modo que$k_B = \frac{1}{\ln 2} \,\mathrm{bits}$y las unidades de temperatura son$\mathrm{J\cdot bits^{-1}}$. Tener la entropía en lugar de la temperatura como la cantidad con la unidad fundamental tiende a hacer mucho más claro lo que está pasando, y los bits son una unidad bastante conveniente en términos de construir una intuición sobre la relación con la teoría de la probabilidad.

La temperatura no se puede medir en unidades reservadas para la energía porque, por ejemplo, un grano de arena calentado a la temperatura del Sol no contiene la misma cantidad de energía que el Sol.

La temperatura es la propiedad que, cuando dos cuerpos en contacto térmico tienen el mismo valor de ella, no fluye calor neto de un cuerpo al otro: están en equilibrio térmico.

Si intenta equiparar esta propiedad con la energía y, por lo tanto, asignarle unidades Joule, no es físicamente correcto.

Dos cuerpos que no intercambian calor por estar en equilibrio térmico no son isoenergéticos. Uno podría contener mucha más energía que el otro.

Pero, de hecho, la temperatura está relacionada con la energía. En un modelo de partículas (muy simplificado, idealizado) de un cuerpo de materia, la temperatura indica la energía cinética promedio de una partícula de ese cuerpo. Eso también te dice directamente que no puede tener unidades de energía: un fenómeno que corresponde a una medida de densidad de energía (energía por unidad de masa o volumen, o por partícula) no puede medirse en unidades de energía.

He visto la temperatura expresada en electronvoltios (eV) en Plasma Physics. Básicamente, puedes equiparar$k_B T = e y$, dónde$y$es la temperatura en electronvoltios, y$T$es la temperatura "térmica" en Kelvin.$e$es el cuanto de carga y$k_B$es el factor de Boltzmann. Asi que$1\mbox{ eV temperature} \approx 11600 \mbox{ K}$. ($y$se fijó en 1 para obtener la expresión). Supongo que es conveniente en física de plasma debido a las escalas de energía involucradas.

Suponga que desea utilizar el análisis dimensional para formular una hipótesis sobre una relación entre dos cantidades físicas. Digamos que está tratando de encontrar una fórmula que relacione incógnitas$A$y$B$y sabes que hay una temperatura T y una energía E involucradas. Supongamos que usa dimensiones para la hipótesis$A = F(T, E, B)$. Si la temperatura y la energía tienen las mismas dimensiones, entonces la relación$A = g(E/T)F(T, E, B)$también será dimensionalmente válido para cualquier función matemática$g$. Si usa dimensiones SI, entonces$A = g(E/kT)F(T, E, B)$también es posible. Sin embargo, si tiene razones a priori para creer que la constante de Boltzmann no está involucrada (por ejemplo, está trabajando con cantidades puramente macroscópicas), entonces puede eliminar esta posibilidad. No puedes eliminar fácilmente esta posibilidad si la temperatura y la energía tienen las mismas dimensiones porque no puedes ver dónde$k$hubiera estado involucrado.

Las dimensiones son una herramienta poderosa. Te permiten detectar errores y proponer hipótesis plausibles. Le informan sobre las propiedades de escala y, en ocasiones, incluso le permiten hacer algo mejor que simplemente obtener hipótesis plausibles, y le permiten probar teoremas útiles. A menudo, las dimensiones de una cantidad pueden dar una intuición útil al respecto. No todo el mundo quiere deshacerse de esta herramienta estableciendo todas sus constantes en 1. Pero a veces es más conveniente eliminar una dimensión. Todo depende de lo que estés haciendo.

Las unidades SI existían antes de que apareciera la termodinámica estadística. No es un mal conjunto de unidades, no es el mejor conjunto de unidades. Simplemente arraigado. (Tengo debilidad por las unidades FFF)

Pero imagínense escuchando la radio: "hoy en el área metropolitana hace un día soleado de cuatro punto uno por diez a los 21 julios negativos". Un poco prolijo, ¿no crees?

Pero julios, y no eV? Francamente, me gustan los libros que establecen c=1 y eliminan muchas constantes, pero luego se vuelve un infierno tratar de recordar dónde estarían las constantes si necesito la ecuación en otras unidades.

En la vida práctica se reduce a la tradición y la conveniencia. En física fundamental, sin duda eres libre de medir la temperatura en unidades de energía. De hecho es mejor así.