¿Por qué la resistencia en un circuito en paralelo es menor que la resistencia en un circuito en serie?

Pregunta: ¿Cuál de dos tuberías de igual longitud ofrece menos resistencia al flujo de agua, una de las cuales tiene el doble del área de la sección transversal de la otra?
Respuesta: La del doble del área de la sección transversal.

Pero el que tiene el doble del área de la sección transversal se puede considerar como dos de los tubos de menor área de la sección transversal en paralelo.

Esta analogía da una idea de la menor resistencia de una disposición en paralelo de resistencias, aunque no completamente.

Una longitud$l$de alambre de área de sección transversal$A$tiene una resistencia$R$dada por la ecuación$R = \dfrac {\rho l}{A}$dónde$\rho$es la resistividad del alambre.

Duplicar el área de la sección transversal de una longitud fija de cable disminuye la resistencia en un factor de dos, lo que equivale a tener dos cables de área$A$en paralelo.
Sin embargo, para una tubería, la "resistencia" al flujo de fluido es proporcional a$\dfrac {1}{\text{area}^2}$.
Entonces, en el caso de una tubería que aumenta el área en un factor de dos, la resistencia al flujo de fluido disminuye en un factor de cuatro.

Supongamos que tiene un voltaje$V$entre dos puntos A y B de un circuito. Si inicialmente tienes una resistencia de resistencia$R_1$entre A y B, la corriente que fluye a través de la resistencia es$I_1=V/R_1$. Ahora si conectas otra resistencia$R_2$en paralelo a la resistencia$R_1$, entonces el primero tendrá el mismo voltaje$V$a través de él (ya que está conectado a los mismos puntos A y B). Por lo tanto, la corriente a través$R_2$será$I_2=V/R_2$. Por lo tanto, la corriente total$I_{tot}$entrar en A y salir en B será

$$I_{\text{tot}}=I_1+I_2$$

$$I_{\text{tot}}=V\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$$

$$I_{\text{tot}}=\frac{V}{R_{\text{eff}}}$$

dónde

$$\frac{1}{R_{\text{eff}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

$R_{\text{eff}}$es la "resistencia efectiva" entre los puntos A y B. Determina qué corriente pasa a través de los puntos A y B. Puede extender este concepto a más resistencias agregadas en paralelo entre A y B.

El valor de$R_{\text{eff}}$será menor que el valor de la resistencia más pequeña entre A y B. Puedes deducirlo de la siguiente manera:

Si

$$R_1<R_2$$ $$\frac{1}{R_1}>\frac{1}{R_2}$$ $$\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}>\frac{1}{R_1}$$ $$\Rightarrow \:\: R_{\text{eff}}<R_1$$

Cuando está considerando CC, realmente no tiene sentido calcular la resistencia efectiva cuando tiene algo que no es una resistencia que no tiene resistencia, conectado en paralelo. Por ejemplo, un inductor conectado en paralelo solo provocará un cortocircuito, mientras que un condensador provocará un circuito abierto.

Pero al considerar AC, las cosas son mucho más interesantes y diferentes. Luego se utiliza el concepto de impedancias complejas. Consulte http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/impcom.html para obtener más detalles.

Si tengo un circuito con resistencia R y voltaje V, obtengo cierta corriente, esa es la ley de Ohm,$I = \frac{V}{R}$.

Ahora imagine que tiene dos circuitos de este tipo, completamente separados entre sí. Cada uno tendrá la misma corriente. Digamos que el voltaje es de 1 V y la resistencia es de 1 A:

Ahora, si conecto los terminales de las dos fuentes de voltaje (lo que puedo hacer porque tienen el mismo voltaje), obtengo esto:

Debido a que las fuentes de voltaje son las mismas, puedo quitar para obtener esto:

Y ahora tengo dos resistencias en paralelo, transportando el doble de corriente que una sola resistencia. Desde la perspectiva de todo el circuito, la "resistencia efectiva" es la mitad (porque, para el mismo voltaje, la corriente es el doble).

Ahora pongamos las resistencias en serie. Yo uso el mismo truco: inicialmente tengo circuitos separados y luego los conecto:

La caída de tensión en cada resistencia es la misma; hay una corriente igual que fluye "izquierda" y "derecha" en el cable en el medio, que por lo tanto puedo eliminar (no lleva corriente neta). Me quedo con un circuito que lleva un amperio, pero tiene dos resistencias en serie y dos fuentes de voltaje. En otras palabras, para mantener la corriente en una red de resistencias en serie, tengo que duplicar el voltaje cuando coloco dos resistencias en serie.

El resto (obtener las ecuaciones para el caso general de cualquier número de resistencias o tamaño desigual) es solo matemática...

Sea la diferencia de potencial$V$es igual a la suma de la diferencia de potencial$V_1,V_2...$

En conexión en serie

$$V=V_1+V_2..$$ $$V=IR_1+IR_2...$$ $$IR=IR_1+IR_2...$$ Por lo tanto la resistencia de equivalencia, $$R_S=R_1+R_2...$$ ,que siempre es mayor que la resistencia individual

Mientras que en combinación paralela

$$I=I_1+I_2+...$$ $$=>~~~~I=\frac {V}{R_1} +\frac {V}{R_2} + ...$$

Desde$I=\frac{V}{R_p}$

$$\frac{V}{R_p}=\frac {V}{R_1} +\frac {V}{R_2} + ...$$ La resistencia total en una combinación en paralelo, $$\frac {1}{R_{p}}=\frac {1}{R_1} +\frac {1}{R_2} + ...$$ , que siempre menos que la resistencia individual.

Por lo tanto, obviamente, menos que la combinación en serie.

Parece que obtienes la respuesta racional pero careces de la capacidad de sentirla :

imagina que tienes 5 puertas de diferentes tamaños y mil personas para pasar de a a b. Si todas las puertas están en fila (para que todos tengan que pasar por todas las puertas), tomará mucho más tiempo en comparación con la situación en la que colocas todas las puertas una al lado de la otra para que cada persona pueda elegir pasar. puerta 1 o 2 o 3... que se llama paralela.

Descargo de responsabilidad: este ejemplo carece de la capacidad de contar para agregar resistencia en un circuito en serie y no es una respuesta completa a su pregunta, sino una forma de tener una idea, por qué se produce esta paradoja (lo sé, se siente de alguna manera) comportamiento .

Por la redacción de la pregunta, asumiría que el OP no quería fórmulas o una respuesta muy técnica, por lo que intentaré responder en términos sencillos.

¿Qué hace la resistencia? Se resiste al paso de la corriente. Dado el mismo voltaje, cuanto mayor sea la resistencia, menor cantidad de corriente puede fluir.

Ahora, imagina que hay una resistencia. Pones otro en paralelo. Ahora, la corriente puede fluir en ambos sentidos, por lo que es más fácil que la corriente fluya. Imagina que antes había un solo carril en la carretera, ahora hay dos. Más coches pueden pasar durante el mismo tiempo. Entonces, las resistencias paralelas permiten más corriente. Esto significa que el sistema en su conjunto puede dejar pasar más corriente, por lo que su resistencia es menor.

Ahora, imagine dos resistencias en serie, una detrás de la otra. La corriente tiene que pasar a través de ambos, y ambos resistirán el flujo de corriente. Por lo tanto, puede pasar menos corriente, por lo tanto, el sistema en su conjunto "resiste más la corriente".

Cuando preguntas:

Entonces me dijeron en la clase de física que la resistencia en un circuito en paralelo es menor que la resistencia en un circuito en serie.

Esta pregunta solo se aplica cuando dos resistencias están conectadas en serie, en lugar de las mismas dos resistencias conectadas en paralelo. Es importante comprender que las comparaciones de manzanas con manzanas solo se pueden hacer cuando los circuitos difieren solo en cómo se conectan las resistencias.

Ahora, dado esto, su próxima declaración:

¿Por qué sucede eso?

Convencer a otra persona de "por qué" algo es cierto en física es un trabajo realmente difícil para cualquiera. Sin embargo, recomiendo sentarse con una calculadora y calcular la resistencia total de dos$5 \Omega$resistencias en paralelo, y luego comparar eso con la resistencia total de dos$5 \Omega$resistencias en serie. Luego repita los cálculos con$4 \Omega$resistencias,$10 \Omega$resistencias, y así sucesivamente hasta que se convenza (como lo hice originalmente) de que la declaración debe ser verdadera para todas las resistencias.

Continúas haciendo la pregunta:

¿Esta afirmación también es cierta para los circuitos que no tienen resistencias o dispositivos que ofrecen resistencias conectados a ellos?

Los circuitos que no tienen ninguna resistencia (en papel) tienen una cantidad infinita de corriente que los atraviesa (en papel). Tratar de comparar esta situación con circuitos que tienen resistencia es una comparación bastante sin sentido. Si esta es una pregunta de tarea, recomiendo responder "no" y luego afirmar que estas dos situaciones no se pueden comparar de manera significativa.

Por último, continúa preguntando:

Y también según mis cálculos, la resistencia total en un circuito paralelo es menor que las resistencias de cualquiera de los dispositivos conectados en el circuito.

Nuevamente, podría resolver la confusión si simplemente probara varias situaciones de resistencia, hiciera los cálculos con una calculadora hasta que se dé cuenta de que debe ser cierto para todos los valores de resistencia.