¿Por qué la radiación de cuerpo negro está en todo el rango de frecuencia?

Estaba estudiando la radiación del cuerpo negro y cómo la cuantización de la energía resuelve el problema de la catástrofe ultravioleta. Pero tengo una duda muy fundamental. Se puede suponer que un cuerpo negro es una cavidad con un pequeño orificio del que se escapa radiación. A medida que aumenta la temperatura del cuerpo negro, podemos suponer que las partículas cargadas, los electrones, en la superficie del metal se comportarán como osciladores armónicos y la energía de la oscilación armónica será igual a la densidad de energía de la radiación dentro de la cavidad a temperatura térmica. equilibrio.

Mi duda es que en equilibrio térmico, la cavidad (suponiendo que sea uniforme) tendrá una temperatura uniforme. Dado que las oscilaciones de las partículas cargadas se deben a la agitación térmica, ¿cómo pueden las partículas cargadas irradiar en todo el rango de frecuencia? La temperatura es uniforme sobre la cavidad, ¿no estarán todos experimentando la misma agitación térmica y oscilando a la misma frecuencia?

Respuestas (2)

En equilibrio térmico, a una temperatura fija, todavía existen procesos que son capaces de convertir la energía transportada por una frecuencia F fotón (u otra partícula) a fotones (u otras partículas) a diferentes frecuencias. Todos estos procesos están en equilibrio.

Por definición, un cuerpo negro es un objeto que absorbe la luz incidente de todas las frecuencias. Significa que es capaz de transformar la frecuencia entrante F fotones a algunas vibraciones internas del cuerpo negro para todos los valores de F . Este es realmente aproximadamente el caso de los objetos que se denominan "negros" en el sentido coloquial.

Por esta razón, no existe una frecuencia "cualitativamente preferida" F para una temperatura absoluta dada T . Todas las frecuencias posibles de los campos electromagnéticos, y los osciladores internos del cuerpo negro con todas las frecuencias características, se excitan hasta cierto punto. Tienen que. Si algunos de ellos no estuvieran excitados, lo estarían por las interacciones con los otros grados de libertad excitados, por lo que el estado no sería de equilibrio.

A lo sumo, cuando uno deriva las curvas del cuerpo negro, verá que hay una frecuencia para la cual se maximiza la densidad de energía, y es del orden ω ∼ k T / ℏ . Pero la curva de la densidad de energía en función de la frecuencia es inevitablemente continua.

En términos generales, la energía, más precisamente k T / 2 – es la "energía por grado de libertad". A una temperatura fija en equilibrio, todo lo que puede moverse u oscilar, cada grado de libertad, lleva prácticamente la misma energía, independientemente de sus otras propiedades, como su frecuencia.

no entendi la ultima parte esta energía kT/2 por grado de libertad, ¿es esta la energía promedio por grado de libertad? Dado que el cuerpo negro emite un rango de frecuencia completo, cada electrón oscila a una frecuencia diferente para irradiar frecuencias diferentes.
Lo que irradia no son electrones libres, sino objetos unidos como átomos o, lo que es mejor imaginar, osciladores armónicos de resortes alrededor de los sitios de la red. Tienen diferentes frecuencias pero cada uno de ellos tiene k T / 2 energía media por grado de libertad. Los electrones libres, a menos que choquen con algo, se mueven a una velocidad constante y no irradian. La velocidad del movimiento general de una partícula (como un átomo libre o un electrón) también está dictada por tener k T / 2 por grado de libertad en promedio, pero no es "exactamente" tanto para cada partícula. Hay una distribución calculable.

Un punto de vista más simple:

Mi duda es que en equilibrio térmico, la cavidad (suponiendo que sea uniforme) tendrá una temperatura uniforme. Dado que las oscilaciones de las partículas cargadas se deben a la agitación térmica, ¿cómo pueden las partículas cargadas irradiar en todo el rango de frecuencia? La temperatura es uniforme sobre la cavidad, ¿no estarán todos experimentando la misma agitación térmica y oscilando a la misma frecuencia?

Creo que estás confundiendo temperatura con energía. Las frecuencias de los fotones son h*nu, directamente conectadas con la energía, pero la temperatura solo está conectada con la energía cinética promedio en cualquier conjunto que pueda tener una temperatura. Es un intensivo variable , a granel, y no depende del volumen ni de la densidad. Un promedio proviene de una distribución, y la distribución

energía cinética

una distribución de Maxwell Boltzman para una molécula dada (de un blog de química )

tiene todas las energías en el eje x, desde 0 hasta el límite del problema en cuestión.

Que exista un equilibrio térmico no describe la energía cinética de átomos/moléculas individuales. Para una temperatura dada, hay una distribución (como lo señala Lubos en los comentarios y su respuesta), pero la energía cinética varía y, por lo tanto, la agitación y la oscilación son variables, lo que permite el rango de energías de los fotones que se ven en la radiación del cuerpo negro. Son solo los promedios los que están restringidos por la temperatura de equilibrio.

No es cierto en absoluto, Anna. El equilibrio térmico dicta todas las distribuciones estadísticas de energía y cualquier otra cantidad, dado un sistema físico bien definido. Todas las distribuciones se derivan en última instancia de la de Boltzmann. Esta distribución es distinta de cero en todas partes, no alcanza su punto máximo en frecuencias particulares.
@LubošMotl La temperatura es un promedio sobre las distribuciones, es todo lo que señalo. El interrogador está confundido en esto, identificando la temperatura con la frecuencia (energía de los fotones): la temperatura fija, la frecuencia fija parece ser su argumento.
El hecho de que la temperatura sea un promedio no significa que las distribuciones no estén determinadas sin ambigüedad en el equilibrio térmico. Ellos son. ¿Has oído hablar de la distribución de Maxwell-Boltzmann para un gas ideal, por ejemplo? Puede calcular el promedio incluso para otras distribuciones, pero si la distribución no concuerda con la distribución de Maxwell-Boltzmann (por ejemplo, para un gas), entonces no habrá ningún equilibrio y no debe decir que la energía promedio que calcula determina una temperatura bien definida! Fuera del equilibrio, la temperatura no está bien definida.
@LubošMotl Me malinterpretas. Sí, las distribuciones son las mismas para la misma temperatura, pero las energías cinéticas y frecuencias individuales están en todo el espectro. El interrogador parece pensar que para temperatura = 300K solo se permite una frecuencia.
OK, te entendí bien, pero lo que escribiste está mal, ¿de acuerdo? No puede escribir "distribución" si quiere decir "energía de una partícula en particular". Las distribuciones están fijadas por la temperatura y decir que "todo vale" es exactamente tan incorrecto como decir que "todo debe tener una frecuencia", aunque estas dos afirmaciones pueden equivocarse en los lados opuestos en algún sentido.
@LubošMotl aclaró un poco
¿Por qué la radiación de cuerpo negro está en todo el rango de frecuencia?
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