Temperatura en la superficie del sol calculada con la regla de Stefan-Boltzmann

En una página de Wikipedia en alemán , se hace el siguiente cálculo para la temperatura en la superficie del Sol:

σ = 5.67 ∗ 10 − 8 W metro 2 k 4 (Constante de Stefan-Boltzmann)

S = 1367 W metro 2 (constante solar)

D = 1.496 ∗ 10 11 metro (Distancia media Tierra-Sol)

R = 6.963 ∗ 10 8 metro (radio del sol)

T = ( PAG σ A ) 1 4 = ( S 4 π D 2 σ 4 π R 2 ) 1 4 = ( S D 2 σ R 2 ) 1 4 = 5775.8   k

(Wikipedia da 5777K porque el radio se redondeó a 6.96 ∗ 10 8 metro )

Este cálculo es perfectamente claro.

Pero en Gerthsen Kneser Vogel hay un ejercicio en el que Sherlock Holmes estimó la temperatura del sol solo conociendo la raíz de la fracción de D y R. Digamos que estimó esta fracción en 225, por lo que la raíz cuadrada es aproximadamente 15, ¿cómo llega a 6000 K? El valor ( S σ ) 1 4 tiene un valor aproximado de 400. No puede ser la temperatura media aproximada en la tierra, que es de unos 300K. ¿Qué echo de menos?

Respuestas (2)

La relación de temperatura entre un planeta y una estrella basada en un balance de energía radiativa viene dada por la siguiente ecuación ( de Wikipedia ):

balance de energía

T pag = t mi metro pag mi r a t tu r mi   o F   t h mi   pag yo a norte mi t
T s = t mi metro pag mi r a t tu r mi   o F   t h mi   s t a r
R s = r a d i tu s   o F   t h mi   s t a r
α = a yo b mi d o   o F   t h mi   pag yo a norte mi t
ϵ = a v mi r a gramo mi   mi metro i s s i v i t y   o F   t h mi   pag yo a norte mi t
D = d i s t a norte C mi   b mi t w mi mi norte   s t a r   a norte d   pag yo a norte mi t

Por lo tanto, si Sherlock sabe R s D = 0.06818 y puede estimar la temperatura de la Tierra T pag así como α y ϵ entonces puede calcular la temperatura en la superficie del sol que es la variable desconocida T s .

Ambos α y ϵ tienen valores verdaderos entre cero y uno. Di que Sherlock asumió α = 0.5 y ϵ = 1 (cuerpo negro perfecto). Estimación de la temperatura de la Tierra T pag para ser 270 K y reemplazando todos los números que tenemos:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Que está muy cerca de la verdadera temperatura promedio de la superficie del sol, 5870 K. ¡Caso cerrado!

6653 k está "muy cerca" de 5870 k ?
@Peter, considerando el rango de temperaturas que existe en el universo (~ 0 K hasta decenas de millones de K e incluso más), el 15% de precisión está cerca.
@Joshua Lo siento, la aproximación podría ser lo suficientemente buena como una suposición aproximada, pero no está "cerca".
@Peter, ¿qué tan cerca está cerca? Es una distinción arbitraria que entiendo. Mi cierre no es su cierre en este caso. Mi punto es, que Sherlock sepa solo un número y luego adivine α y ϵ y obtenga una respuesta que esté dentro del ~15%, eso es bastante bueno.
El libro dice que la estimación fue de 6000 K, solo una cifra significativa, por lo que puedes imaginar fácilmente que la estimación es buena para + o - 1000 K. Si Sherlock asume α = 0.3 en cambio ( más cerca del valor real ), la temperatura estimada del sol es 6123 K, que se redondea a 6000 K.

Una estimación aproximada de la temperatura de un cuerpo en el sistema solar es

T = 280 k D A tu
si calculamos la fracción AU desde el "borde" del Sol hasta su centro, R sobre D = 4.65 X 10 − 3 , y sustituya esto en la fórmula, la temperatura del Sol sería de aproximadamente 4100K. No muy cerca de su 5776 K, pero utiliza la raíz cuadrada de la fracción RD.

La fórmula refleja temperaturas efectivas. Sin embargo, el pico, las llamadas temperaturas subsolares, son 2 veces las temperaturas efectivas, lo que produciría alrededor de 5800K. ¡Astuto Sherlock!

Si entiendo bien el artículo, el 5777K se llama temperatura efectiva.
Peter, la temperatura efectiva es básicamente la temperatura promedio de un cuerpo que orbita alrededor del Sol. Las temperaturas subsolares ocurren en el cenit del Sol para un cuerpo.
Quiero que sepa que mi respuesta fue un intento de responder a la pregunta de cómo Sherlock podría haber determinado la temperatura del Sol usando sus factores de I+D. De ninguna manera es un uso válido de la fórmula que publiqué. Era simplemente un truco usando una fórmula válida. Pero respondió a tu pregunta.
Michael, las unidades de tu ecuación no parecen cuadrar.
pentano, muy cierto. La fórmula es simplemente una aproximación útil para estimar las temperaturas corporales del sistema solar. Ignora factores como el albedo, la energía interna y los efectos atmosféricos, lo que explica su simplicidad.
Lo siento, pero no puedo encontrarle ningún sentido a esta respuesta. La temperatura efectiva del Sol es de unos 5770K; ¿Qué significa "la fórmula refleja temperaturas efectivas"?
Temperatura en la superficie del sol calculada con la regla de Stefan-Boltzmann
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