¿Por qué la quinta perfecta es el mejor intervalo?

Escuché que después del sonido de la octava, el intervalo más agradable para la gente es la quinta justa .

Si tomamos un C medio (C4) con una frecuencia de 261,63 Hz
. Si tomamos una octava más alta, serían 2*261,63 Hz (C5) = 523,26 Hz.

Ahora, mirando en wikipedia, veo que la quinta perfecta de la clave de C es G, a 391.995 Hz. ¿Cómo llegaron a ese número?

Pensé que el mejor sonido sería si tomamos la mitad del camino entre C4 y C5. Que es 261,63 * 1,5 = 392,445. ¿No debería ser ese el mejor sonido para la gente? (Entonces, ¿por qué el quinto perfecto es 391.995 y no 392.445).

Los amantes de la escala slendro (temperamento igual de aproximadamente 5 tonos, al menos en Java) NO están de acuerdo en que el quinto perfecto es "el intervalo más agradable". Cuidado al hablar de preferencias de intervalos con fans de gamelán (música étnica de Indonesia, utiliza la escala slendro).

Respuestas (4)

Demasiado largo para un comentario.

La respuesta existente hace un buen trabajo al explicar que se debe al temperamento igual, pero en cuanto a por qué usamos el temperamento igual, un quinto de temperamento igual es 1.4983... que suena casi exactamente como 1.5 pero es más inteligente.

1.49830708...^12 = 128 exactamente. 2^7=128

es decir, si apila 12 quintas temperadas una encima de la otra, estará en una nota 128 veces más alta que la inicial, o exactamente 7 octavas arriba.

Si usa 12 solo quintos, obtiene 1.5 ^ 12 = 129.746338. 128/129.746338 = 1.01364326... o 531441/524288 exactamente. Esta diferencia no es pequeña, se trata de un cuarto de semitono.

En los teclados antiguos, tendrías 11 quintas perfectas, y una quinta llamada "quinta lobo" que estaba desafinada pero te llevó a donde necesitabas estar. En los teclados modernos, tomamos esta diferencia y la repartimos entre las 12 notas, por lo que cada quinta se hace un poco más estrecha, pero después de 12 de ellas, terminas exactamente donde comenzaste.

¿Por qué 12? Porque es el primer número bajo donde los números funcionan bien y cerca de intervalos "solo", como 3:2 (1.5) 4:3 (1.333...) 5:4 (1.25) 5:3 (1.666) etc. ..

El siguiente que funciona bien es el 19 pero no es realmente mejor . Después de eso, el siguiente que es realmente bueno es el 31, y ¿cuántas llaves quieres? 7 está bien, pero aparentemente no es lo suficientemente bueno para nosotros.

No tengo conocimiento de ningún teclado que haya sido afinado con 11 quintas perfectas y una quinta de lobo reducida por la coma pitagórica.
nitty picky: en realidad es exactamente una cuarta parte del semitono diatónico (es decir, el semitono entre b y c naturales) y exactamente una quinta parte del semitono cromático (el que proviene de sostenidos y bemoles). Esa diferencia en realidad se llama coma, y ​​hay 9 de ellas en un tono.
@Dave eso podría ser correcto. No lo sé, pero mi línea de tiempo podría estar fuera de lugar con respecto a cuándo el temperamento pitagórico pasó de moda y cuándo el teclado moderno de 12 teclas se volvió de uso común. Sin embargo, a los efectos de esta respuesta, creo que es una simplificación justificable (supongo que podría haber dicho "laúd" y no teclado y haber hecho felices a todos, pero la imagen de un teclado de piano ciertamente ayuda a visualizarlo conceptualmente).

editar : Las otras respuestas hacen un excelente trabajo al describir la diferencia entre los sistemas de afinación templados y pitagóricos y las matemáticas relacionadas, por lo que esta respuesta es para agregar información adicional sobre la otra parte de la pregunta, así como una respuesta de seguimiento que agregó el cartel original. Supongo que "mejor" en este caso significa "consonante". editar

Históricamente, los intervalos basados ​​en proporciones se remontan a Pitágoras. Para citar un libro sobre el tema:

Después de investigar qué notas sonaban bien juntos, Pitágoras calculó las proporciones de frecuencia (o proporciones de longitud de cuerda con la misma tensión) y descubrió que tenían una relación matemática particular.

Entonces, para abordar la pregunta de seguimiento del OP:

creo que me equivoque en mi pregunta...

la quinta perfecta es el resultado de la proporción más agradable de LONGITUD de cuerdas que encontró el matemático Pitágoras. Entonces, la octava era 1/2, y la quinta perfecta era 2/3 de la longitud de la cuerda. Encontró que después de la octava, la quinta justa sonaba más consonante. Porque después de dividir la cuerda en 2 partes iguales, luego la dividió en 3 partes iguales y así fue como encontró la quinta proporción perfecta. ¿Por qué 2/3 es mejor que 1/3? Me supera.

editar Las matemáticas y la percepción del tono y los intervalos fueron investigadas por Hermann Von Helmholtz , y su trabajo sobre el tema "Sensaciones del tono" sigue siendo un excelente recurso e información. editar

Por qué una quinta perfecta se considera el intervalo más consonante además de la octava tiene que ver con cómo interactúan las formas de onda de los tonos entre sí.

Suponiendo una onda sinusoidal (sin armónicos, tono puro) para cada tono, la combinación de dos tonos creará patrones más o menos complejos según el intervalo. Tiene que ver con la forma en que se combinan las ondas.

Un ejemplo imperfecto serían las olas en un estanque. Si arrojas dos piedras a un estanque y las olas se alinean, las olas fluyen juntas, algunas se vuelven más grandes y otras encajan entre sí. Si las ondas no se alinean, se obtienen picos cuadrados en un patrón de interferencia.

Aquí hay una imagen de algunos de los intervalos con sus ondas combinadas:formas de onda de los intervalos de música

El sitio del que proviene la imagen tiene una buena descripción del grado de densidad .

La quinta perfecta tiene la forma más simple con la menor cantidad de picos y valles, lo que hace que el tono suene suave. Más picos y valles en un tono que escucharemos como una disonancia o un sonido de "molienda". Lo único más suave que la quinta sería una octava, o una proporción de 2:1.

Parece que solo leíste el título, no la pregunta.
El título también es una pregunta, ¿no?
Sentí que esto no se abordó en las otras respuestas, por lo que estoy agregando información adicional, además de abordar la primera declaración en la cita de la pregunta : escuché que después del sonido de la octava, el intervalo más agradable para las personas es el quinta perfecta." sin comillas
La pregunta en el título es puro woo-woo. Preguntar por qué un intervalo es el más consonante estaría bien, pero preguntar por qué es el más bonito es tan subjetivo y sin sentido como preguntar "por qué el puce es el color más bonito". Por otro lado, la pregunta en sí parece ser sobre no entender la diferencia entre la entonación justa y los intervalos templados (que también es una buena pregunta).
@alephzero Alguien que ya tiene el lenguaje exacto para definir con precisión el fenómeno que está percibiendo probablemente no necesite hacer la pregunta en primer lugar. Todo el mundo sabe lo que significa OP, y es una pregunta muy perspicaz que abre un mundo de teoría musical interesante. Si bien la "bondad" es subjetiva, aproximarse a la consonante como agradable , armoniosa o agradable cuando se trata de intervalos no es tan arbitrario como llamar a puce el color "más agradable". Decir que una quinta perfecta es "mejor que", digamos, 440 Hz contra 910 Hz es como decir que la miel huele mejor que la carne podrida.
@BlueRaja-DannyPflughoeft estuvo de acuerdo. ¡Esta respuesta pierde por completo el punto de la pregunta! El OP básicamente dice "¿por qué no usamos un quinto 1: 1.5 (3: 2)". Esta respuesta procede a dar algunos espectroscopios bonitos de intervalos de entonación justa (como 3: 2) y dice: "es por eso que los intervalos de entonación justa están afinados". Lo cual a) pierde por completo el punto de que la razón por la que esos espectroscopios se ven tan suaves es por el hecho de que existe una relación entera simple entre las 2 frecuencias yb) no aborda la pregunta del OP; si estos intervalos son tan buenos, ¿por qué no los usamos?
@Some_Guy Aclaré el punto de proporcionar esta respuesta y señalé la pregunta de seguimiento del OP.

La frecuencia exacta de un intervalo depende del temperamento en el que se encuentre. Específicamente, está buscando notas en temperamento igual que se basa en la serie armónica, pero se modifica ligeramente para permitir tocar en diferentes tonos y facilitar la modulación para instrumentos con fijo. lanzamientos

Para comprender realmente la diferencia, veamos el temperamento igual en comparación con la entonación justa. Veamos un gráfico que compara las frecuencias de cada intervalo en centavos:

ingrese la descripción de la imagen aquí Fuente

Como puede ver, el temperamento igual tiene los pasos en centavos iguales mientras que la entonación justa no. Cabe señalar que la diferencia entre la quinta justa en temperamento igual y la entonación justa es pequeña en comparación con algunas otras diferencias de intervalo.

Ambos son temperamentos válidos en los que puedes escuchar música o tocar. Hay pros y contras de cada uno de estos y no voy a entrar aquí, especialmente cuál es mejor. Para obtener más información sobre las diferencias entre estos dos temperamentos, consulte la fuente de preguntas vinculada.

Si inserta los números para el temperamento igual, con una precisión bastante grande, obtiene el quinto templado en f = 391.987, por lo que en realidad se acercaría bastante al error indicado en la pregunta. Además, con respecto a la pregunta del OP, diría que el quinto justo, sin contexto, generalmente se escucharía como más agradable que el moderado.
entonces, ¿no debería poder tomar la diferencia de "-1.96" y aplicarla a mi número? Pero 392.445 - 1.96 = 390.485 no 391.995... pero tal vez no estoy entendiendo algo correctamente...
en realidad, veo que el punto medio es el "Tritono" en su tabla. Pensé que el punto medio entre el unísono y la octava era la quinta perfecta. ahora estoy completamente confundido. :/
@foreyez la diferencia está en centavos (centésima de semitono) no Hz. No usamos Hz para intervalos musicales, porque tienen un tamaño diferente en Hz dependiendo de la nota inicial, por ejemplo, A1 = 55 Hz A2 = 110 Hz A3 = 220 Hz A4 = 440 Hz. Todas esas diferencias son 1200 centésimas, 12 semitonos o 1 octava de diferencia, pero un número diferente de Hz. Matemáticamente hablando, un centavo es una unidad logarítmica, no lineal, lo que significa que expresa una proporción, no un valor absoluto. Entonces, los centavos te dicen la relación entre 2 frecuencias, no la cantidad de hercios entre ellas. Consejo: para ejemplos más fáciles, use A y no C
Esto no es arbitrario, la percepción humana del tono es logarítmica, no lineal. Entonces, 50 Hz y 60 Hz suenan MUCHO más separados que 600 Hz y 650 Hz, pero a la misma distancia que 500 Hz y 600 Hz. Como ejemplo, tomemos A3; 220 Hz. Una octava (2:1) es 440Hz. Una quinta parte (proporción 3:2) de esto sería 330Hz. Un intervalo de 12 TET se calcula como f * 2^(interval in semitones/12)o f * 2^(interval in cents/1200)(por lo que una octava es f*2^(12/12)o , es f*2^(1200/1200)decir, simplemente una duplicación). Entonces, 7 semitonos por encima de 22 hz = 220 * 2^(7/12) = 329.63también conocido como muy, muy cerca de 330 hz.
Vale la pena señalar que en instrumentos de tono arbitrario (especialmente cuerdas sin trastes y voz), es muy común doblar los tonos hacia arriba o hacia abajo para que coincidan con el acorde circundante: la queja del viejo músico de cuerdas de que A # no es Bb.

creo que me equivoque en mi pregunta...

el quinto perfecto es el resultado de la proporción más agradable de LONGITUD de cuerdas que encontró Pitágoras el matemático. Entonces, la octava era 1/2, y la quinta perfecta era 2/3 de la longitud de la cuerda. Encontró que después de la octava, la quinta justa sonaba más consonante. Porque después de dividir la cuerda en 2 partes iguales, la dividió en 3 partes iguales y así encontró la quinta proporción perfecta. ¿Por qué 2/3 es mejor que 1/3 está más allá de mí? Todavía necesito investigar eso.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Pero sí, parece que estaba pensando en proporciones de frecuencias y no en proporciones de longitudes de cuerdas (que conducen a frecuencias cuando se tocan).

Las proporciones de las longitudes de las cuerdas corresponden a las proporciones de las frecuencias, usando la regla de que obtienes una frecuencia X veces más alta usando una cuerda 1/X veces más larga. Entonces, una cuerda de 1/2 longitud te da 2 veces la frecuencia; una cuerda de 2/3 de longitud te da 3/2 veces la frecuencia.
Puedes verlo si graficas las frecuencias de razón. 1:3 de una frecuencia base agrupa los eventos con un espacio en el medio. 2:3 crea un patrón parejo entre los eventos.
Pulsar la cuerda a 1/3 dará exactamente el mismo resultado que pulsarla a 2/3. Para ver esto, gira la cuerda 180°
BlueRaja, la imagen no es del todo correcta. Quiero decir, sostienes la cuerda en el punto de 2/3 y tiras de la parte de la cuerda a tu izquierda. Si sostienes el 1/3, y arrancarías la izquierda. obtendrías una frecuencia mucho más alta porque es un segmento más corto
@foreyes la relación entre frecuencia y longitud de onda es inversa; reducir a la mitad la longitud es duplicar la frecuencia, etc. Esto te deja exactamente con el mismo problema expresado de manera opuesta; y si bien es útil pensar en ambos sentidos para obtener una comprensión, ninguno de los dos es "correcto". Tome una cuerda de guitarra A de longitud L=60 cm a f=110Hz. L/2 da 2f (una octava arriba) L=30cm f=220hz. L/3 (un tercio de la longitud) da 3f (3 veces la frecuencia) por lo que L=20cm f=330Hz (esto es una octava y una quinta por encima de 110Hz). (2/3)L da (3/2)f ; L=40cm da f=165Hz (una quinta perfecta hacia arriba).
@foreyez Entonces, la longitud puede ser más fácil de visualizar esa frecuencia, pero estás haciendo exactamente lo mismo. Es como decir "si conduzco el doble de rápido, llego en la mitad de tiempo". Ninguno de los dos es "correcto", son solo 2 formas de ver lo mismo. Por lo general, medimos la frecuencia, no la longitud, porque la longitud no es el único factor determinante en el tono. Puede apretar la piel en un tambor afinado, por ejemplo, no hay "longitud" allí; por lo tanto, tiene más sentido hablar de la frecuencia como un principio general (aunque puede ser útil visualizarla en términos de una cadena que se subdivide)
@foreyez Para usar su ejemplo de la misma cuerda bajo la misma tensión pero con una longitud diferente, solo una quinta parte sería 2/3 de la longitud, sí, y la frecuencia 3/2 de la frecuencia. Pero un quinto de 12TET, en lugar de un factor de 1,5, es un factor de 2^(7/12) = 1,498... ≈1,5. Entonces, si comenzó con una cuerda de 60 cm a 110 Hz, la longitud de la cuerda para producir una quinta temperada igual sería L=40,045... cm ≈ 40 cm y la frecuencia que produciría sería f=164,813... Hz ≈ 165 Hz
¿Por qué la quinta perfecta es el mejor intervalo?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 1v