Al modelar la propagación del potencial de acción en un axón, ¿por qué la ecuación diferencial parcial es la ecuación del cable en lugar de la ecuación del telegrafista ? La diferencia entre los dos es que el primero no tiene inductancia mientras que el segundo sí. ¿Un axón no tiene inductancia si es mielinizado o no mielinizado? Esto está relacionado con mi pregunta anterior . Allí, la única respuesta que obtuve atribuye esta elección no a la evidencia experimental, sino a la deficiencia de los biólogos en sofisticación matemática al tratar con la complicación del electromagnetismo que surge al incluir la inductancia.
Soy la persona que respondió a su pregunta anterior. La respuesta sigue siendo la misma. La ecuación del cable es inapropiada. Fue desarrollado originalmente como la Ecuación de calor de Thomson. Aunque Thomson rechazó su aplicación al axón como un cable, Herman continuó promoviendo la solución dentro de la comunidad de Biología. El problema es que la Ecuación del Cable requiere como condición inicial que la estimulación del cable continúe hasta que la señal alcance el extremo del axón por conducción (difusión).
Al explorar el axón mielinizado, se debe utilizar la ecuación de Telegrapher. El nombre formal de esta ecuación es la ecuación general de onda, GWE, de Maxwell. Se trata de una condición inicial que es mucho más indulgente. El estímulo solo debe aplicarse al axón durante el tiempo suficiente para garantizar que se represente la forma de onda completa deseada. Por lo tanto, el GWE implica propagación y no conducción (o difusión). Consulte la sección 7.4 del Capítulo 7 de "Procesos en la audición biológica", PBH, en mi sitio web .
Cole & Baker, "Longitudinal Impedance of the Squid Giant Axon", Journal of General Physiology, (1941) vol 24(6) pp 771-783 presentan sus medidas iniciales de inductancia dentro del gran axón de un pequeño calamar. Este axón generó "formas de onda de natación" y no "potenciales de acción" como se define actualmente. La inductancia es mucho menor en un axón no mielinizado que en un axón mielinizado. Sigue siendo calculable en cualquier caso.
He revisado los dos artículos de Lieberstein & Mahrous que citó para mi beneficio. Los autores son aparentemente dos muy buenos matemáticos sin mucho conocimiento de biofísica o la literatura biofísica. Citan una velocidad de difusión de Hodgkin y Huxley (1952) que es varios órdenes de magnitud más lenta que la velocidad de fase a lo largo de un axón que está muy bien documentada por Cole y, más recientemente, por Smith et al. He subido un análisis más completo en la Sección 9.1.1.4.3 de la cita anterior al capítulo 9 de mi trabajo, 9SignalTransmission.pdf.
No se debe confiar en estos dos documentos hasta que se revise la Sección 9.1.1.4.3.
Hans