¿Por qué la fuerza gravitatoria es proporcional a las masas?.

Se podría explicar "bueno, la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo debido a la masa-energía". Pero eso solo llevaría a "bueno, ¿ por qué la masa-energía curva el espacio-tiempo?" Y, si alguien produjera una respuesta propuesta a eso , la pregunta de seguimiento tendría que ser "¿pero por qué es así ?" etc.

Sin embargo, en algún momento, uno debe aceptar que hay fundamentos genuinos, primarios genuinos que no pueden explicarse en términos de algo "más" fundamental, "más" primario.

La gravedad se considera uno de esos fundamentos. Pero la pregunta "¿cuál es la razón de la gravedad?" supone que la gravedad no es fundamental. Entonces, la única "respuesta" adecuada a su pregunta es "hasta donde sabemos, la gravedad es fundamental".

¡En realidad hay una gran razón detrás de esto! Al tratar de encontrar la "raíz" de un concepto, es realmente útil volver a los orígenes del concepto cuando alguien tuvo que demostrarlo a sus compañeros.

Esto está en la línea del razonamiento de Newton:

1. Supongamos que existe una fuerza de atracción entre masas
2. Por conservación del momento la fuerza debe ser igual
3. Supongamos que tienes dos masas.$M_a$y$M_b$, cada uno de los cuales está compuesto de materia del tamaño de$a$y$b$unidades de masa (primero 5kg segundo 3kg)
4. Cada pieza en$M_a$debe ejercer una fuerza de atracción en cada pieza en$M_b$, por lo que la proporcionalidad de la fuerza de atracción es con$a \times b$(Cada kg en los 5 kg debe "jalar" a cada kg en los 3 kg, por lo que hay un total de 15 "tirones" sucediendo)
5. Cada pieza en$M_b$debe ejercer una fuerza de atracción en cada pieza en$M_a$, por lo que la proporcionalidad de la fuerza de atracción es con$a \times b$(Cada kg en los 3 kg debe "jalar" a cada kg en los 5 kg, por lo que hay un total de 15 "tirones" sucediendo)

Entonces podemos concluir; si hubiera una fuerza entre masas, entonces esa fuerza$\textbf{must}$ser iguales en ambas masas y proporcionales al producto de sus masas.

Newton luego asume la ley del inverso del cuadrado y demuestra que su modelo de gravedad es capaz de describir todas las leyes de Keppler y las observaciones de cometas. (Esta es probablemente una de las mejores demostraciones de física y se hizo geométricamente, no con cálculo como se suele pensar; consulta esta lista de reproducción para ver un resumen de la demostración https://www.youtube.com/playlist?list=PLaTW6Ae6KGGWQ5c_7MzLwIK77zLGpv12C )

Las masas en esa ecuación juegan dos papeles diferentes. Según el objeto que le interese, uno es una masa que produce el campo y el otro es una masa que experimenta el campo gravitatorio.

La aceleración de un objeto debido a una fuerza es la fuerza dividida por la masa de inercia del objeto. Tome esa fuerza y ​​divídala por M1. Entonces obtienes la aceleración de M1. Obtienes el efecto de la gravedad de M2 ​​en M1. En este caso M2 es la masa gravitatoria activa. Es responsable de la fuerza que actúa sobre M1. Analizar el movimiento de M2 ​​da como resultado el mismo análisis, solo que entonces M1 es la masa activa y M2 es la masa pasiva o inercial.

Ahora la gravedad no es una fuerza, es una pseudo fuerza debida a la curvatura del espacio-tiempo. Como cualquier pseudo-fuerza, es proporcional a la masa de inercia sobre la que actúa. El principio de equivalencia es útil aquí. La curvatura del espacio-tiempo se debe a la presencia de masa-energía, en pequeñas escalas aproximadamente proporcionales a la masa gravitatoria activa.

Entonces, ¿por qué las masas se afectan entre sí de esa manera?

M1 produce una curvatura espacio-temporal proporcional a M1. M2 experimenta esa pseudo-fuerza en proporción a su masa de inercia. Por el mismo análisis, un efecto simétrico produce el cambio en el movimiento de M1.

En cuanto a por qué la masa-energía hace que el espacio-tiempo se curve, no estoy seguro. Creo que necesitaríamos una teoría cuántica de la gravedad para eso.