¿Por qué la energía en una batería es QV, pero la energía en un capacitor es QV/2?

Respuesta corta:

• una batería ideal tiene voltaje constante$U_{nom}$(voltaje nominal) hasta que esté vacío, por lo que la energía almacenada es:

  $$\begin{aligned} E &= U_{nom} \times I \times T\\ &= U_{nom} \times \text{capacity} \end{aligned}$$

• un condensador ideal tiene un voltaje proporcional a la carga, por lo que disminuye linealmente a 0:

Visualmente, si extrae potencia frente al tiempo (a corriente constante), obtiene un rectángulo para una batería y un triángulo (la mitad del área) para un condensador.

Respuesta larga: si miras más en detalle, especialmente para la batería, la energía no es exactamente$E=Q \times U$:

• el voltaje no es realmente constante: para la mayoría de las tecnologías de batería, comienza por encima del voltaje nominal, luego hay un largo período en el que está cerca del voltaje nominal y finalmente cae rápidamente cuando la batería está casi vacía (generalmente se recomienda detener descargando antes de estar en esta región de caída rápida de voltaje: gana muy poca energía, pero reduce significativamente la vida útil de la batería).
• hay una resistencia interna en la batería, por lo que parte de la energía se pierde en la batería, incluso antes de que salga (puede o no querer contabilizarla como almacenada, generalmente se debe a que las pérdidas dependen de qué tan rápido descargue la batería). batería, así es más fácil tener algo constante)
• la química de la batería no es lineal, por lo que la "resistencia interna"/"capacidad" cambia con la corriente

Para los condensadores, es más difícil decir algo general, pero dependiendo del tipo, también puede haber algunas desviaciones bastante grandes. Por ejemplo, algunos MLCC (condensadores cerámicos multicapa) pueden perder el 80% de su capacitancia a voltajes más altos y recuperarla a un voltaje más bajo: por lo tanto, almacena mucha menos energía de la esperada en la parte de voltaje más alto.

Lo que falta en las otras respuestas es la fórmula para la energía almacenada común a ambos casos: es

$E = \int_0^Q U(q)\,\mathrm{d}q$

Es decir, cada bit de carga representa la energía en el voltaje individual en el que se extrae o se carga. La química de la batería mantiene un voltaje comparativamente constante, el principio de funcionamiento del capacitor mantiene el voltaje aproximadamente proporcional a la carga. Es decir, a menos que un dieléctrico se sature, en cuyo caso una carga adicional comparativamente pequeña puede causar un cambio de voltaje desproporcionado y, por lo tanto, no agrega mucha energía.

La diferencia es que una batería perfecta es una fuente de voltaje constante. Si descarga la batería, el voltaje no cambiará hasta que baje repentinamente a cero cuando esté completamente descargada.

Un condensador, incluso uno ideal, no lo es. Si descarga un capacitor, el voltaje caerá hasta cero cuando se extraiga toda la energía.

Para obtener la energía almacenada, debe integrar I*V a lo largo del tiempo, si lo hace para una batería ideal, el voltaje es constante y se puede sacar de la integral y, por lo tanto, acaba de integrar I a lo largo del tiempo, que es Q.

Porque el capacitor V también depende del tiempo. Así que es un poco más complejo.

Ahora, en la vida real, una batería, por supuesto, no es lo ideal. El final del voltaje de carga de una batería puede ser de 4,2 V, pero la mayor parte de la curva de descarga será de 3,7 o 3,6 V. Es probable que su batería de "12 V" suba a 14,4 V si está completamente cargada.

Diferencia importante:

El voltaje del capacitor aumenta cuando se le inyecta corriente y el voltaje cae cuando se extrae corriente de él. Entonces, el voltaje no es constante ya que es proporcional a la carga almacenada en el capacitor. Q=I×t=C×U.

Se puede aproximar a las baterías para que tengan un voltaje constante cuando se extrae o se empuja la corriente. No se vacían las baterías hasta 0 V, y el voltaje no dependerá linealmente de la carga que quede en la batería. Por ejemplo, las baterías de litio tienen impreso 3,6 V. En realidad, solo se usa el voltaje nominal para los cálculos, y el voltaje real de la batería puede ser de 4,2 V cuando está llena y de 3,0 V cuando está vacía, y no cambiará linealmente, pero el voltaje efectivo entre lleno y vacío se puede calcular en 3,6 V. . Por lo tanto, la carga movida es Q = I × t, pero Q = C × U no se aplicará a las baterías, solo a los condensadores.

Una forma aún más sencilla de describir la diferencia es decir que si un dispositivo tiene un voltaje que cambia linealmente con la carga de Vmax a Vmin, la energía será proporcional a Q(Vmax+Vmin)/2. Si Vmin=0, entonces la energía será Q(Vmax+0)/2, es decir, QVmax/2; si Vmin=Vmax, la energía será Q(Vmax+Vmax)/2, es decir, QVmax. Si Vmin está entre 0 y Vmax, entonces la energía estará entre QVmax/2 y QVmax.

Si tiene una fuente de voltaje y desea cargar un capacitor, inevitablemente utiliza la resistencia del circuito (ya sea una resistencia intencional o una resistencia de cable no intencional) para asegurarse de que la corriente máxima durante la carga no sea demasiado alta. Y, si haces los cálculos, la energía total adquirida por el capacitor es: -

Considerando que, la energía total entregada por la fuente de voltaje es esta: -

Entonces, la energía perdida (50%) se debe a la resistencia del cable o resistencia intencional.

Como comparación, si su fuente de voltaje fuera programable y pudiera configurarse para aumentar el voltaje, entonces la energía entregada al capacitor sería la energía liberada de la fuente de voltaje. En otras palabras, al intentar cargar condensadores desde una fuente de voltaje fuerte, se produce una situación de colisión. Esto no sucede con los inductores; aplique un voltaje a través de un inductor y la corriente aumenta linealmente y la energía se almacena de manera muy eficiente. Es por eso que los usamos en fuentes de alimentación conmutadas.