Energía de capacitores en serie

Tengo un condensador grande de 500 F 2,7 V y un módulo de seis condensadores de 120 F 2,7 V. Si calculé la capacitancia correctamente, el módulo tiene una capacidad total de 20F.

Si calculo la energía almacenada en ellos por E = 0.5 * C * V^2, obtengo:

  • Para el módulo: E = 0,5 * 20 * 16,2^2 = 2624 J
  • Para la gran capitalización: E = 0,5 * 500 * 2,7^2 = 1822 J

Hasta ahora, todo bien.

Compré un dispositivo de prueba de batería y cargué los condensadores a 2,7 V y 15 V, respectivamente (mi fuente de CC solo llega a 15 V), y los conecté como una batería al dispositivo de prueba. Establecí 0.5 V como el voltaje de corte más bajo. Los resultados que obtuve son:

  • El módulo produjo alrededor de 58 mAh.
  • La tapa grande produjo alrededor de 220 mAh.

Estos resultados están en el límite de lo que da una ecuación de "equivalencia Ah", Ah = Farads * DeltaVolts / 3600, pero tanto las medidas como esta ecuación están en conflicto con la ecuación de energía del capacitor, que muestra que la energía almacenada en el módulo debe ser mayor que en la gran capitalización. El probador de batería pasa la corriente a través de una resistencia (constante), por lo que debería ser bastante simple en lo que respecta a los cálculos.

Entonces mi pregunta es: ¿cómo conciliar los dos?

A medida que el voltaje y la corriente caen exponencialmente (a diferencia de una batería), ¿cómo calculó realmente las dos capacidades equivalentes?
Esta ecuación es una aproximación que se sabe que es incorrecta (la ecuación se deriva a través de la carga, Q), de ahí mis citas en mi publicación. Pero no importa, incluso si es completamente incorrecto, todavía existe la diferencia en los resultados medidos, a través de una carga resistiva, y esto es lo que más me interesa.
El módulo tiene aproximadamente 1/4 de capacidad (Ah) a 6* de voltaje, o 1,5* de almacenamiento de energía. Entonces, ¿dónde está el conflicto?
No se puede reconciliar la capacidad con la energía.
Lección importante: Tu comentario "Pero no importa, aunque sea completamente incorrecto..." es completamente incorrecto, y es importante que lo sea :-). El motivo del cambio de orden es que sus cálculos han excluido un factor numérico relevante (voltaje) que es sustancialmente diferente en los dos ejemplos y que distorsionó el resultado por un factor de 15/2,7 = 5,56. | Escribo esto no tanto para notar que te perdiste algo sino para notar que en la vida es fácil usar un "proxy" para alguna medida que funciona bien en algunos casos y falla totalmente en otros. ...
... Ser consciente de dónde está y dónde no está bien hacer esto es crucial. En este caso, la trampa fue usar mAh como medida de la capacidad energética. En, por ejemplo, baterías de plomo-ácido de 12 V, se obtiene una relación lineal razonable (no perfecta) entre Ah y Wh de descarga, con un factor de aproximadamente 12 (sin sorpresa) entre ellos. Por ejemplo, con celdas de LiIon donde Vat 100% chg = 4.2V y V at ~= 1% de carga ~= 3V, la relación entre mAh y Wh es menos lineal. Con condensadores con, en uno de sus ejemplos, una relación de 30: 1 entre Vmax y Vmin, la relación entre mAh y Wh es extremadamente no lineal.
es Energy = Voltage x Ah, no Energy = Ah. Mayor voltaje @ mismo Ah = más energía.

Respuestas (2)

Sus cálculos son consistentes, aunque sus medidas de capacidad parecen un poco bajas.

El condensador de 20F y 16,2 V almacena 20 x 16,2 = 324 culombios, 324 amperios por segundo o aproximadamente 0,09 amperios por hora. Como calculaste correctamente, 2624 Joules.

El capacitor de 500F, 2.7v almacena 500*2.7 = 1350 Culombios, 1350 amperios segundos, 0.375 amperios hora. Como dices, 1822 julios.

También puede obtener la energía del capacitor multiplicando la carga almacenada por el voltaje promedio. Entonces, para el límite de 20F, 324C * 8.1v = 2624 Joules, y el límite de 500F, 1350C * 1.35v = 1822J. Esta es en realidad la misma ecuación que 0.5 C V 2 , pero es más fácil ver cómo la energía depende tanto del voltaje como de la carga almacenada.

Como puede ver, la energía está relacionada con los amperios hora a través del voltaje. Son límites de voltaje diferentes, por lo que esperaría que el límite de voltaje más alto tenga una relación más alta de energía para cargar almacenada.

Como experimento mental interesante, conectemos los capacitores en serie en paralelo. Ahora debería ser más fácil comparar lo que está sucediendo. Tiene un límite de 720F y un límite de 500F, ambos clasificados en 2.7v. Es de esperar que almacenen la misma energía que antes con la conexión en serie.

0.5 C V 2 para cada uno da 0,5*2,7*2,7*720 = 2624J, y 0,5*2,7*2,7*500 = 1824J, como antes. Sí, la suma de energía sale exactamente como antes.

Sin embargo, ahora la carga en el 720F es 2.7v * 720F = 1944C. La energía es la misma, pero a medida que el voltaje es menor, la carga es mayor.

Cuando los condensadores están en serie, la misma carga pasa a través de cada uno. La carga total en toda la cadena en serie es la misma que para un capacitor. Cuando los condensadores están en paralelo, las cargas se suman, al igual que la corriente.

¡Lo mismo confunde a la gente con las baterías, especialmente las de litio que se venden como bloques en serie!

Es un poco contrario a la intuición para mí. Por un lado, tengo una tapa grande de 500 F de 2,7 V y, por otro lado, 6 tapas más pequeñas de 120 F también de 2,7 V; si estuvieran conectados en paralelo, obtendría 6x120 F = 720 F de capacidad. Me parece (conservación de energía y todo eso), que las mismas tapas conectadas en serie también deberían absorber más energía (un factor de 720/500, para ser algo exacto), que la tapa única de 500 F. ¿Bien? ¿O lo estoy pensando al revés?
@IvanVoras agregó eso a mi respuesta.
He visto su edición, y de eso se trataba mi pregunta original: cuando se conecta en paralelo, la energía es la misma. Entonces, dado que el probador de batería pasa la corriente a través de una carga resistiva simple y mide el voltaje y la corriente a través de ella, ¿por qué debería obtener un resultado tan bajo para las 6 tapas? Si obtuviera una tapa de 720 F 2.7 V, el probador de batería seguramente me mostraría un resultado de mAh mayor, con un factor de 720/500.
De hecho, veo tu última edición. Creo que responde a esta pregunta.
Suponiendo que tengo una carga que requiere entre 5 V y 15 V para funcionar correctamente, y que no importa estabilizar el voltaje a ningún valor en particular en este rango, sería mejor hacer un banco de capacitores en paralelo, de 2,7 V, y usar un convertidor elevador para obtener 5 V, o construirlos en serie y, naturalmente, obtener el rango de voltaje deseado? ¿Qué otras cosas debo considerar además de aumentar la eficiencia del convertidor?
Depende de qué corriente consuma su carga a esos voltajes. Supongamos que los convertidores SMPS son 100% eficientes. Si su carga tiene uno de esos en la entrada y consume energía constante independientemente del voltaje de entrada, entonces realmente no importa, ya que está utilizando toda la energía de sus condensadores. Si su carga tiene un regulador lineal en su entrada y consume corriente constante, por lo que consume 3 veces la potencia en la entrada de 15v a la entrada de 5v, y desperdicia el voltaje en exceso a 5v, entonces es mucho mejor para alimentarlo con el voltaje mínimo que funcionará en, la entrada de energía mínima, y ​​use un SMPS externo.

Su confusión proviene de tratar de comparar dos variables básicamente diferentes.

mAh es una indicación de la capacidad energética de un depósito solo a un voltaje constante o, si el voltaje cae durante la descarga, a algún valor medio.

Usando cálculos simplistas de mAh x voltaje máximo o mAh x voltaje medio, la energía en Joules es más alta para el módulo que para el capacitor individual, como era de esperar.

Esta iba a ser una respuesta más larga, pero veo que Neil ha publicado algo similar a lo que yo iba a hacer, así que lo dejaré mientras estoy atrasado :-).

jajaja. +1 por saber cuándo dejar de fumar.
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