¿Por qué la distancia de enfoque a la que mi lente tiene un aumento de 1 no coincide con la fórmula?

De la página de Wikipedia de Ampliación , tengo la siguiente igualdad:

METRO = re yo /do = f/(do - f) = (re yo - f)/f

con M el aumento, f la distancia focal, d o la distancia del sujeto a la lente y d i la distancia de la lente al sensor.

Entonces, cuando el aumento es 1, deberíamos tener d i = d o = 2f.

Con mi lente macro (EF 100 mm f/2.8 L IS USM Macro), la distancia mínima de trabajo (desde el sujeto hasta el sensor) es de 30 cm, a esta distancia el aumento es 1. Por lo que entiendo de la fórmula, esta distancia debe ser d i + do = 4f = 40cm.

Así que creo que me estoy perdiendo algo, ¿alguien puede explicarme dónde me equivoco?

Hay una cantidad notable de pensamiento puesto en las respuestas aquí. Me imagino que si sentáramos todos los carteles, habría una gran discusión seguida de una respuesta muy esclarecedora. Tal como está, en mi humilde opinión, sería mejor leer varias de las respuestas y comprender que ninguna de ellas (incluida la mía) resuelve el problema de manera concreta, sino que juntas presentan un tratado sobre lo complicado que es este problema.
Quizás el problema subyacente es que OP ha hecho [sin saberlo] dos preguntas aquí: ¿Cuál es la ecuación que rige las distancias conjugadas en una lente compuesta? así como ¿Cómo puede un fotógrafo medir las distancias conjugadas de una lente en el campo? Creo que el nivel de debate en los comentarios se debe a que las dos preguntas no tienen una única respuesta práctica .

Respuestas (5)

La ecuación asume una lente simple de un solo elemento que es bilateralmente simétrica. La lente de la cámara, para mitigar las 7 aberraciones principales (deficiencias que degradan) se construye utilizando varios elementos de lentes de vidrio individuales. Algunos son positivos en poder, algunos con poder negativo. Algunas están separadas por aire y otras están unidas con cemento. Debido a que esta matriz se vuelve bastante compleja, es probable que el punto desde el cual medimos la distancia focal se desplace del centro físico del cilindro de la lente.

En un verdadero diseño de teleobjetivo, el nodo trasero (punto de medición) se desplaza hacia adelante. Esta acción acorta la longitud del cilindro del objetivo, lo que hace que la cámara y el objetivo sean menos difíciles de sostener, usar y almacenar. En algunos diseños, el nodo trasero puede caer en el aire delante del cilindro de la lente.

Como dice la ecuación: en la unidad (ampliación 1), la distancia del sujeto es de 2 distancias focales hacia adelante y el enfoque posterior es de 2 distancias focales detrás del nodo trasero. El problema es --- no se puede ubicar fácilmente el nodo posterior. Sin embargo, una vez que se ha logrado la ampliación 1, ahora puede medir la distancia del sujeto a la imagen. Muchas cámaras proporcionan un símbolo (círculo dividido en dos por una línea) en el marco de la cámara; para localizar la posición del plano de la imagen.

En cualquier caso, mida la distancia del sujeto a la imagen y divídala por 4. Esta división revela la distancia focal. Divida por 2 y esta división ubica el punto nodal posterior. Ahora está mejor equipado para utilizar la "fórmula del fabricante de lentes".

Usted escribió: "mida la distancia del sujeto a la imagen y divídala por 4 [para obtener la distancia focal]". Esto es incorrecto. Con un aumento unitario, el sujeto está a una distancia de 2f del punto nodal frontal , mientras que la imagen está a 2f del punto nodal posterior . La distancia sujeto-imagen es 4f más (o menos, dependiendo de su posición relativa) la distancia entre los puntos nodales.
@EdgarBonet Una lente delgada teórica tiene un grosor cero . Obviamente, tal lente en realidad no existe.
@MichaelClark: Su comentario es correcto e irrelevante. No estamos hablando de lentes delgadas aquí.
@EdgarBonet Las fórmulas en el OP ciertamente se basan en una lente delgada.
@AlanMarcus Las ecuaciones en el OP asumen una lente delgada teórica, una diferencia sutil pero significativa de una "lente simple de un solo elemento que es bilateralmente simétrica". Dado que una lente delgada tiene un espesor cero, no es necesario tener en cuenta las posiciones de los puntos nodales "delanteros" o "traseros" en tales fórmulas.
@ Michael Clark --- Mi punto, y lo entendí; la fórmula de lente delgada citada no se aplica cuando la lente en cuestión es compleja. Las diferencias matemáticas entre trabajar con un menisco simple y un convexo delgado simple: no vale la pena el esfuerzo de encontrar fallas.
@ Edgar Bonet y Michael Clark --- Las distancias entre el sujeto y la lente y entre la lente y la imagen se denominan “distancias conjugadas”. Cuando el lado de la imagen de la lente está exactamente a 2 distancias focales, la imagen resultante es de tamaño real, es decir, el aumento 1 a veces se denomina "unidad". Dada esta condición, la ubicación del sujeto será precisamente 2 distancias focales hacia adelante. Creo que se necesitaría un banco óptico para ubicar con precisión las ubicaciones de los puntos nodales delanteros y traseros. Estas son las limitaciones a las que nos enfrentamos cuando trabajamos en el campo con herramientas sencillas. Tal vez alguien sepa cómo ubicarlo mejor.
Los puntos nodales delantero y trasero se pueden encontrar mediante lentes libres en un pivote preciso . Encontrar el punto de paralaje cero en el espacio de la imagen o el espacio del objeto ubicará el punto nodal respectivo. Tenga en cuenta que la mayoría de las lentes se pueden voltear para colocar el elemento trasero al frente, ya que encontrar el punto nodal del espacio de la imagen es bastante complicado. Además, para reforzar los conjugados están las distancias de la imagen/objeto al punto nodal y por eso la distancia es 2f + x + 2f donde x es la distancia entre conjugados o el grosor pupilar, el que sea mayor.
@MichaelClark: el uso de la aproximación de lente delgada por parte del OP es parte del problema. Sin embargo, esta respuesta menciona específicamente el punto nodal posterior, que es un concepto de lente gruesa . Así que ya no estamos hablando de lentes delgados. Y dentro del modelo de lente gruesa, esta respuesta es defectuosa porque no tiene en cuenta la distancia entre los puntos nodales.

en primer lugar, felicitaciones por su esfuerzo para desglosar un problema de fotografía hasta los principios básicos.

La discrepancia que ha observado proviene de una simplificación excesiva común. Su lente de 100 mm es en realidad lo que los ingenieros ópticos denominan un " conjunto de lentes" .

Si su conjunto de lentes de 100 mm consistiera en un solo elemento de lente de 100 mm, tendría distorsiones masivas y solo el rojo, el verde o el azul podrían estar enfocados a la vez, pero la ecuación de aumento de lente delgada que había vinculado sería cierta. Se lograría una ampliación de 1 cuando el sujeto esté a 200 mm del punto nodal y el conjunto de la lente tendría que tener físicamente más de 200 mm de longitud. Incluso entonces, esto solo sería estrictamente exacto en la medida en que la ecuación de la lente delgada sea apropiada (y no es particularmente apropiada aquí). Una respuesta adecuada vendría de una derivación de la ecuación del fabricante de lentes

Un corolario de la diferencia entre un conjunto y una lente delgada son los puntos nodales bilocados. Una lente delgada tiene una sola ubicación para los puntos nodales delantero y trasero; Ambos están colocados con la pupila de entrada. Si esto fuera cierto para el conjunto de su lente, podría liberar la lentepor rotación alrededor de la apertura de su lente sin ningún paralaje al sujeto o sensor. Estoy seguro de que si intentaste esto con la macro de 100 mm, descubrirías que no es cierto. Una lente gruesa tiene dos puntos nodales que solo se colocan si su índice neto es 0, es decir, no tiene distancia focal. Un conjunto de lentes se puede aproximar mediante una lente gruesa virtual con dos índices idealizados, de modo que la lente virtual tenga los mismos vértices, distancias focales relativas, pupila de entrada y (principalmente) puntos nodales que el conjunto de lentes.

Para obtener crédito adicional, puede consultar la descripción de una lente compuesta e intentar adivinar qué combinaciones de longitudes focales de lentes crearían la situación que ha descrito. NB el "aumento del telescopio". Esto es esencialmente lo que hace un diseñador de lentes.

Para leer más, puede consultar los diferentes tipos de diseños de lentes fotográficos .

La mayoría de las lentes de distancia focal fija se enfocan cambiando su distancia focal además de mover los puntos nodales de la lente. Para enfocar un objeto cercano a la cámara, la lente reduce su distancia focal. Una lente especificada como "100 mm" suele ser "100 mm cuando se enfoca al infinito", pero no necesariamente cuando se enfoca en un objeto cercano.

@ Matthieu Moy --- La distancia focal es una medida que se toma cuando la cámara enfoca un objeto a una distancia infinita. En todas las demás distancias más cercanas, los rayos que forman la imagen se alargan. Cuando enfocamos distancias más cercanas que el infinito, eliminamos el nombre "distancia focal" y lo sustituimos por "distancia de enfoque posterior".
@AlanMarcus A veces también usamos la distancia focal efectiva para describir el ángulo de visión proporcionado por una lente que "respira" a medida que se enfoca más cerca.
@AlanMarcus: nunca vi esta definición de "distancia focal". Desde el punto de vista de la física, la distancia focal es una propiedad de la lente, independientemente de dónde se encuentren el objeto y la imagen, por lo tanto, independiente de cualquier noción de enfoque. Su definición de "distancia de enfoque posterior" no coincide con la que se encuentra en wikipedia y en la mayoría de los resultados que buscan "distancia de enfoque posterior" en google.
@MichaelClark Entiendo que la definición de distancia focal efectiva es el recíproco del paso de píxel por la tangente inversa de IFOV que se deriva de la definición [ifov=tan(px/efl)] Creo que esto encaja con la forma en que describió EFL como un medidas angulares?

Hay dos razones por las que la distancia entre el sujeto y la imagen no es de 40 cm con una unidad de aumento:

  1. la distancia focal de la lente puede no ser de 100 mm
  2. la distancia entre los planos principales no puede ser cero.

Es imposible decir cuál de estas razones es la más importante sin información detallada sobre el diseño óptico de la lente.

Longitud focal

El valor “100 mm” escrito en la propia lente es una distancia focal nominal , que normalmente es un valor redondeado de la distancia focal real cuando la lente está enfocada al infinito.

Algunas lentes, generalmente llamadas lentes de "enfoque unitario", logran el enfoque moviendo el conjunto óptico como un todo. Estas lentes tienen una distancia focal que no varía con el enfoque. Sin embargo, muchas lentes complejas, incluida prácticamente cualquier lente macro moderna, tienen algún tipo de "corrección de corto alcance" (en la jerga de Nikon): su fórmula óptica cambia a medida que enfoca, lo que permite una mejor corrección de las aberraciones. Estos lentes tienen una distancia focal que varía a medida que enfocas.

Estos dos hechos: el redondeo de la distancia focal nominal y el hecho de que varía cuando enfoca, significa que no sabe cuál es la distancia focal real de la lente en la unidad de aumento.

Planos principales

La página de Wikipedia que cita define do y di como la distancia desde la lente al objeto (resp. imagen), pero tenga en cuenta que estas definiciones aparecen en una sección que trata específicamente sobre lentes delgadas . Al ser su lente una lente compuesta gruesa, esto plantea la cuestión de la aplicabilidad de la fórmula.

Resulta que la aproximación de lente delgada no es aplicable en esta situación. Sin embargo, la fórmula sigue siendo válida si se interpreta en el contexto del modelo de lente gruesa . En este modelo, el plano de la lente delgada se reemplaza por dos planos, que se denominan “planos principales”:

  • el plano principal "frontal" (o "primario" o "lado del objeto") se utiliza para medir distancias en el espacio del objeto
  • el plano principal "posterior" (o "secundario" o "lado de la imagen") se utiliza para medir distancias en el espacio de la imagen

Estos son planos conjugados con aumento unitario. En la siguiente figura ( fuente ), son los planos verticales que pasan por H 1 , N 1 y H 2 , N 2 :

diagrama de lente gruesa

Tenga en cuenta que esta forma de describir un sistema óptico en términos de sus puntos cardinales (los F i , H i y N i anteriores) también es aplicable a las lentes compuestas. Vea, por ejemplo, este dibujo antiguo de un teleobjetivo ( fuente ) donde ambos planos principales (los planos verticales a través de N i y N o ) están en el lado izquierdo del elemento más a la izquierda:

diagrama de teleobjetivo

Por lo tanto, su fórmula sigue siendo válida siempre que defina:

  • do como la distancia del sujeto al plano principal primario
  • d i como la distancia desde el plano principal secundario a la imagen

Esto da la distancia del sujeto a la imagen como

re + mi + re yo = 4f + mi

a aumento unitario, donde e es la distancia (posiblemente negativa) entre los planos principales. Tenga en cuenta que la aproximación de lente delgada esencialmente dice que los planos principales son coincidentes (e = 0), pero no es aplicable a su caso.

Para más información sobre este tema, puedes echar un vistazo a:

El concepto erróneo de la lente delgada

Escribí esta respuesta principalmente para ayudar a aclarar un concepto erróneo popular, que aparece en algunas de las respuestas aquí, incluida la que aceptaste: que una lente fotográfica es equivalente a una lente delgada.

Resulta que en la mayoría de las situaciones fotográficas (básicamente todas las situaciones que no son macro), la distancia entre el sujeto y la lente es mucho mayor que cualquier distancia característica de la lente en sí. En tales situaciones, realmente no importa qué punto de referencia utilice para medir la distancia al sujeto. Conviene entonces olvidarse de la distancia que separa los planos principales y considerar que el plano principal trasero es el único que importa. Esto es equivalente a establecer e = 0, que es básicamente la aproximación de lente delgada.

Cumplir con esta aproximación hace que el aprendizaje de la óptica sea mucho más simple, ya que no necesita comprender nociones como planos principales, puntos principales o nodales, espacio de objetos, espacio de imágenes, etc. Teniendo en cuenta que:

  • la aproximación es lo suficientemente buena para la mayoría de los propósitos (no macro)
  • el conocimiento en óptica solo es útil para un fotógrafo a nivel cualitativo, ya que no vas a diseñar lentes y no necesitas experiencia en óptica para convertirte en un gran fotógrafo

es comprensible que la lente delgada sea el modelo más comúnmente enseñado a los fotógrafos. Y, sin embargo, la aproximación se rompe cuando se trata de una lente gruesa compleja a distancias macro. Las respuestas que le dicen que la distancia focal es una cuarta parte de la distancia entre el sujeto y la imagen ilustran cómo este concepto erróneo hace que las personas publiquen respuestas incorrectas.

@Edgar Bonet --- Puntos Nodales: La lente de la cámara tiene varios puntos principales. Los dos en esta discusión son los puntos nodales delantero y trasero. Si bien se nombra nodal anterior y posterior. Puede darse el caso de que estén invertidos en cuanto a sus ubicaciones reales. La esencia de su significado: un rayo que ingresa a este sistema dirigido al nodal delantero, sale del sistema dirigido lejos del nodal posterior. La distancia del objeto está sujeta al nodo frontal. La distancia de la imagen (enfoque posterior) es la imagen enfocada al nodo posterior.
La ecuación de la lente gruesa es ligeramente mejor que la delgada, pero ninguna de las dos podría predecir materialmente el rendimiento de la lente sobre la que OP está preguntando. La ecuación de lente gruesa solo se puede usar para un sistema óptico sin elementos negativos netos. Dado que la apertura (presumiblemente la pupila de entrada) de esta lente está a menos de 200 mm del sensor, sabemos que hay elementos negativos en la lente. En lugar de intentar proporcionarle a OP una ecuación (¿tal vez fabricantes de lentes?), puede ser mejor ayudarlo a descubrir las características del ensamblaje empíricamente. Puedo revisar mi respuesta.
@PhotoScientist: El modelo de lente gruesa es aplicable a cualquier sistema óptico no afocal axialmente simétrico dentro de la aproximación paraxial . No importa si el sistema está hecho de elementos positivos, elementos negativos o una mezcla de ambos. Obviamente, el modelo no puede predecir el rendimiento de una lente, ya que la aproximación paraxial esencialmente ignora todas las aberraciones. Sin embargo, puede predecir exactamente la posición de la imagen paraxial.
@EdgarBonet De acuerdo, eso es correcto; pero para un sistema óptico complejo como la macro de 100 mm en cuestión, su modelo requeriría que se virtualicen las superficies delantera y trasera apropiadas cuyos índices correspondan a la lente gruesa idealizada pero que no tengan relación con el sistema óptico real. Solo entonces se puede predecir la ubicación de los puntos nodales. Lo que estaba dando a entender es que los elementos reales de la lente se pueden usar para hacer esta determinación solo si no hay un elemento negativo. Me preocupa que su enfoque, aunque computacionalmente correcto, sea difícil de implementar en el campo.
Supongo que, a diferencia de Alan Marcus, estamos de acuerdo en que la ubicación de los puntos nodales delanteros y traseros es la clave para evaluar con precisión las distancias conjugadas sobre las que consulta OP.
@PhotoScientist: Mi "modelo de lente gruesa" es solo una forma de parametrizar una lente compuesta en términos de sus puntos cardinales . No se consideran sus superficies. Tal vez debería aclarar esto en mi respuesta. Los puntos cardinales se pueden determinar computacionalmente si se conoce la fórmula óptica, o experimentalmente en un banco óptico. Ambos métodos son difíciles, aunque el experimental puede ser más accesible para un no experto, al menos si no se requiere una alta precisión.

La distancia de trabajo se mide desde la parte frontal de la lente hasta el sujeto. Para su objetivo macro EF 100 mm f/2,8 L IS USM, la distancia de trabajo a distancia de enfoque mínima (MFD)/aumento completo es de aproximadamente 133 mm.

La distancia de enfoque se mide desde el sujeto hasta el plano de la imagen (película o sensor). Para su lente macro EF 100 mm f/2.8 L IS USM, la distancia de enfoque con aumento completo/MFD es de 300 mm.

La mayoría de las distancias focales de las lentes se miden cuando la lente se enfoca en el infinito (y luego se redondea a la distancia focal "estándar" más cercana). A medida que se reduce la distancia de enfoque, el ángulo de visión proporcionado por la lente cambia a menudo. Esto es lo que se conoce como respiración focalizada . El MFD de 300 mm de su EF 100 mm f/2,8 L IS USM Macro nos revela que la distancia focal efectiva con un aumento de 1:1 es de unos 75 mm. Esto es bastante común para una lente Macro con distancia focal en el rango de 90-105 mm. El Tamron 90 mm f/2.8 Di VC USD Macro (F017), por ejemplo, también tiene un MFD de 300 mm con un aumento de 1:1.

Además, la distancia focal para una lente compuesta se aproxima a la distancia focal que necesitaría una sola lente para proporcionar la misma cantidad de aumento. Una lente compuesta es un sistema de varias lentes, generalmente dispuestas en grupos, que juntas actúan como una sola lente. Casi todas las lentes disponibles en el mercado para sistemas de cámaras con lentes intercambiables son lentes compuestas. Su EF 100 mm f/2,8 L IS Macro tiene 15 elementos de lente organizados en 12 grupos.

Para la mayoría de las lentes de gran angular que tienen un diseño de retroenfoque, este punto de lente único simple teórico está muy por detrás de la parte frontal de la lente. Para los teleobjetivos, este punto está, por definición, delante de la parte delantera del objetivo.

Cuando se enfoca a la distancia mínima de enfoque (MFD) de 300 mm, la parte delantera de su EF 100 mm f/2.8 L IS USM Macro está a unos 168 mm por delante del sensor. Pero el campo de visión y la ampliación proporcionada por la lente en MFD lo convierte efectivamente en una lente de 75 mm a esa distancia de enfoque. Esto significa que una lente simple de 75 mm tendría que estar a 150 mm frente al sensor (que también lo coloca a 150 mm del sujeto) para una ampliación de 1:1. Esto coloca el punto central efectivo de su EF 100 mm f/2.8 Macro aproximadamente 18 mm detrás de la parte frontal de la lente cuando se enfoca en el MFD.

Así que creo que me estoy perdiendo algo, ¿alguien puede explicarme dónde me equivoco?

Al aplicar fórmulas como las de su pregunta, debe usar 75 mm para la distancia focal de la lente cuando se enfoca en MFD.

“La distancia focal de una lente compuesta se mide desde el punto en el que se colocaría una sola lente fina teórica para proporcionar la misma cantidad de aumento”. Eso está mal. La distancia focal es la distancia entre los puntos focales y los puntos principales correspondientes. No hay una aproximación de lente delgada involucrada . En su respuesta, está descuidando la distancia entre los puntos principales (o nodales), que en general no es una aproximación razonable para una lente macro a distancias cercanas.
Explíqueme cómo los puntos nodales de diferentes lentes individuales con diferentes índices de refracción/grosores (equivalentes al rendimiento de una lente compuesta) estarían a la misma distancia del centro de cada lente.
@EdgarBonet Eliminé todas las referencias a lentes delgados de la respuesta. Pero las fórmulas en el OP son ecuaciones de lentes delgadas, como se señala en esta respuesta a la que no parece tener la misma objeción.
¿Por qué la distancia de enfoque a la que mi lente tiene un aumento de 1 no coincide con la fórmula?
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