¿Por qué las partículas alfa son una forma de radiación tan prominente y no otros tipos de disposición de nucleones?

Cuando la gente dice que la tasa de descomposición depende críticamente de la$Q$valor, están hablando de desintegraciones alfa en comparación con otras desintegraciones alfa. Cuando compara la desintegración alfa con la emisión de otros cúmulos pequeños, la dependencia del número atómico$Z_c$del grupo emitido es mucho más prominente. La razon es la siguiente.

En el modelo de desintegración beta de Gamow, asumimos que la tasa de desintegración es el producto de tres factores: (1) una probabilidad de preformación del cúmulo ondulada a mano; (2) la frecuencia con la que un cúmulo asalta la barrera de Coulomb; y (3) la probabilidad de transmisión a través de la barrera. (Ref. #1, no tome a Ohanian demasiado en serio cuando dice que este factor es de 0.1 a 1. En realidad, la existencia literal de cualquier cúmulo rebotando dentro de un núcleo atómico violaría el principio de exclusión. Todo es solo un modelo).

El factor crítico es la probabilidad de tunelización.$P$, que se puede estimar usando la aproximación WKB, que se parece a$\exp(-\int\ldots)$, donde la integral está sobre la región clásicamente prohibida. La integral depende del valor de Q, porque un valor de Q más alto reduce la región clásicamente prohibida y reduce el valor del integrando dentro de esa región. Sin embargo, la altura de la barrera de Coulomb es proporcional al producto$Z_cZ_d$de los números atómicos del cúmulo y del núcleo hijo. Si quieres todos los detalles sangrientos, puedes buscar en Google la ecuación de Geiger-Nuttall. Pero el resultado resulta ser de la forma$\ln P=a-b$, donde el$Z$-dependencia está dominada por el término$a=(1/\hbar)\sqrt{32Z_cZ_d m_c R ke^2}$. Para la desintegración alfa del uranio, tenemos$a\approx 74$. En el ejemplo de Yval, la descomposición por emisión de 9Be básicamente duplica el valor de$a$, que reduce la tasa de decaimiento por un factor de$e^{-74}\approx10^{-32}$.

En la pregunta, Yuval estimó que la emisión de Be solo debería reducirse en un factor de$e^{-2}$relativo a la emisión de alfas. Esto fue un error de álgebra. Tenemos una expresión de la forma$e^{-Zu}$, dónde$u$es una constante Cambiando esta expresión de$e^{-2u}$a$e^{-4u}$no solo reduce su valor por un factor de$e^{-2}$, lo reduce en$e^{-2u}$, que es un factor enorme.

En realidad, como señaló JoeHobbit, el verdadero misterio no es por qué no emitimos cúmulos más grandes, sino por qué no emitimos objetos más livianos como protones o deuterones. Un protón no tiene que preocuparse por la preformación, y su probabilidad de efecto túnel sería mucho mayor. Posiblemente esto se deba a la menor$Q$valor de la emisión de protones. Esto entra en la ecuación de Geiger-Nuttall porque$b\propto Z_cZ_d/\sqrt{Q}$. De hecho, la emisión de protones ocurre, pero solo es competitiva para núcleos extremadamente ricos en protones. También está la emisión de neutrones, que no implica ninguna barrera de Coulomb en absoluto; como era de esperar, su vida media es muy corta (del orden de la frecuencia de ataque) cuando está energéticamente permitido.

Para usar una imagen bastante muerta del núcleo, imagine que los nucleones pueden modelarse como un montón de bolas de billar que se mueven rápidamente (no pueden, pero discutiré una forma en que el modelo es útil en un momento). Para que se emita un núcleo grande, todos los nucleones que formarán ese fragmento se moverán aproximadamente en la misma dirección y con aproximadamente la misma velocidad (para que el fragmento sea estable).

No es sorprendente que resulte que esto es extremadamente raro si los momentos nucleónicos no están correlacionados para el caso de, digamos, ocho protones y ocho neutrones, de modo que un$^{16}\mathrm{O}$podría ser emitido.

Ahora, a partir de la teoría y los modelos, se sabe que existen fuertes correlaciones en el espacio de momento (que no es diferente de la vista de "bola de billar", siempre y cuando solo nos concentremos en el momento) para un pequeño número de nucleones, pero no hay evidencia de correlaciones de grandes números. de nucleones. Por lo tanto, obtener un alfa es razonablemente probable, pero obtener un gran fragmento es difícil.

Aparentemente, lo que estoy sugiriendo se llama decaimiento de cúmulos y puede suceder. Según Wikipedia:

Teóricamente, cualquier núcleo con Z > 40 para el cual la energía liberada (valor Q) sea una cantidad positiva, puede ser un emisor de racimo. En la práctica, las observaciones están severamente restringidas a las limitaciones impuestas por las técnicas experimentales actualmente disponibles que requieren una vida media suficientemente corta.$T_c$<$10^{32}$s, y una relación de ramificación suficientemente grande B >$10^{ −17}$.

-- fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Cluster_decay

Tienes que darte cuenta de que aquí estamos hablando de mecánica cuántica, y no solo de equilibrar energías. Existen soluciones mecánicas cuánticas de los nucleones de unión de potencial fuerte (protones y neutrones) que son más estables que otras. En el modelo de caparazón, los llamados números mágicos están bien descritos.

Los núcleos que tienen un número de neutrones y un número de protones (atómico) igual a uno de los números mágicos se denominan "doble magia" y son especialmente estables contra la descomposición. Los ejemplos de isótopos mágicos dobles incluyen helio-4 (4He), oxígeno-16 (16O), calcio-40 (40Ca), calcio-48 (48Ca), níquel-48 (48Ni) y plomo-208 (208Pb).

Los números mágicos se encuentran experimentalmente antes de que el modelo de caparazón los describiera, por lo que es otro éxito del modelo de caparazón.

Editar después de los comentarios:

En un núcleo pesado, los núcleos se agrupan, como señalas en tu respuesta. No se agrupan como ladrillos de construcción, sino de acuerdo con las reglas de la mecánica cuántica. Sin embargo, para empezar, se deben considerar las posibilidades de combinación porque entrarán en el cálculo de la probabilidad de descomposición. Hay muchas más combinaciones para alfa que para oxígeno. Pero no es sólo el problema de la combinación en números sino también de hacer coincidir los números cuánticos y las masas para que la división pueda ocurrir, si se permite energéticamente. Es un problema de mecánica cuántica de muchos cuerpos, pero creo que la disminución combinatoria de las probabilidades juega un papel importante cualitativamente en no encontrar muchos núcleos pesados ​​que se rompan en subconjuntos más pesados ​​que alfa.

Aquí hay un artículo para la agrupación en núcleos ligeros y otro, nuevamente para alfa, en núcleos pesados. Actualmente es una región activa de investigación en física nuclear.