¿Por qué Griffiths define el producto interno complejo de manera diferente? [cerrado]

Acabo de notar que Griffiths (en su libro Introducción a la mecánica cuántica ) define el producto interno complejo como

⟨ z , w ⟩   =   ∑ i = 1 norte z ¯ i w i .

En todos los libros de matemáticas (estudio matemáticas y física) que he encontrado, se define como

⟨ z , w ⟩   =   ∑ i = 1 norte z i w ¯ i .

Tal vez haya una respuesta a esta pregunta, tal vez no la haya, pero ¿por qué demonios esto se define de manera diferente en física que en matemáticas?

Si esta pregunta simplemente no pertenece aquí, házmelo saber y la eliminaré y me comeré mis frustraciones para la cena :).

Estuve allí, grité en las paredes, es frustrante, sin duda, pero los autores se apegarán a sus propias anotaciones y los editores no intentarán verificar la coherencia.
Los matemáticos tienden a conjugar en complejo el término de la derecha con una barra, mientras que los físicos tienden a conjugar en complejo el término de la izquierda con * en la definición de productos internos. Sin embargo, diferentes autores tienen diferentes preferencias. En particular, Griffiths es más físico que matemático.
@Secret Entiendo eso, ese no es el punto. Simplemente creo que es escandaloso que sea así. Personalmente, creo que los físicos usan las matemáticas como una herramienta y, por lo tanto, deberían tomar las herramientas tal como vienen de la fábrica de matemáticas.
Hay muchas formas en que los físicos usan las matemáticas de manera diferente a un matemático, por ejemplo, si usas θ o ϕ pues el ángulo acimutial en coordenadas esféricas depende de si eres convención matemática o convención física.
Ese punto estaba originalmente en mi pregunta, pero monsieur @Qmechanic lo eliminó.
De nada, en cuanto a la frustración, es un sorteo entre errores tipográficos y diferencias nocionales. Lo que hago es simplemente escribirlo a mi manera en mis notas, seguir cambiando la notación de los autores a la mía, entonces al menos tengo una fuente consistente, pero menos confiable... yo :)
@B.Pasternak: No, solo edité etiquetas.
@Q Mechanical Oh, espere, lo siento, señor, tiene razón, esto fue obra del Sr. Gert. Introducción innecesaria. no estoy de acuerdo en absoluto
Para ser claros, esto no tiene nada que ver con Griffiths. Toda la física está estandarizada a esta misma notación. Además, esta notación surgió antes de que el álgebra lineal fuera incluso un tema unificado, por lo que no es como si el "camino matemático" tuviera algún tipo de prioridad.
Estoy de acuerdo en que M. Gert fue demasiado rápido con sus tijeras. Puede volver atrás y reemplazar el texto eliminado. Se mantiene el historial completo. Puedes copiarlo/pegarlo de nuevo.
@B.Pasternak Relájate amigo, es solo notación. Elija un lado y acostúmbrese a la notación utilizada en ese lado. Si dedicas más tiempo a la física, elige a los físicos. Este es solo el comienzo de las muchas diferencias de notación entre matemáticos y físicos. En el futuro te divertirás con si hay o no un i en el exponente al estudiar álgebras de mentira, y dónde poner su 2 π ′ s al hacer transformadas de Fourier. Y no me hagan empezar con la diferencia de notación en geometría diferencial...
@Secret Eso también depende si estás en el continente o en los EE. UU.

Respuestas (3)

Como regla general, en matemáticas un producto interno complejo o forma sesquilineal es conjugado-lineal/ antilineal en la segunda entrada (en la tradición de listar primero los argumentos menos complicados), mientras que en física es al revés: es conjugado-lineal en la primera entrada (para hacer contacto con la notación bra-ket de Dirac ).

Son solo los libros de texto de matemáticas más elementales los que usan la convención opuesta.

Cada libro de física pone el conjugado primero. Y cuando llegas a libros de matemáticas de teoría de operadores más avanzados, eventualmente todos cambian a la otra convención porque hace las cosas más fáciles.

Y la única razón por la que los libros de matemáticas lo hacen de forma incorrecta es para que puedan usar la palabra sesquilineal. Si decir esa palabra no es muy importante, entonces ¿por qué no hacerlo de la manera que eventualmente lo haga más fácil?

También es bueno que luego conjugue a la izquierda, coloque el operador en el medio y luego haga que el operador actúe a la derecha cuando haga un valor esperado. Mientras que decir 1+1/2 lineal (sesquilineal) todavía es vago: es un operador mitad lineal mitad lineal conjugado.

Para ser honesto, no importa a menos que y hasta que uno de ellos sea conjugado complejo y lo mismo se mantenga a lo largo del curso. La mayoría de los libros con los que me he encontrado conjugan el primer término.

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