¿Por qué Falcon Heavy no puede acelerar cargas útiles en el espacio profundo tan rápido como Atlas V y Delta Heavy?

Un Falcon Heavy con un núcleo desechable cuesta $ 95 millones y eleva 2.5 veces más a GTO que el Atlas V. Su carga útil en órbita de inyección de Plutón es casi la mitad de la carga útil GTO del Atlas V. En la respuesta a esta pregunta

¿No necesitas asistencia de gravedad con Falcon Heavy?

PearsonArtPhoto publica gráficos que muestran que un Atlas V tiene la capacidad de acelerar más carga útil a velocidades altas (sistema externo) que el Falcon Heavy reutilizable, y no mucho menos que el Falcon Heavy prescindible (y es igual a 60 km/s).

El lanzamiento de un Falcon Heavy con un núcleo consumible debería funcionar aproximadamente en un 90 % tan bien como el FH totalmente consumible, por lo que si su curva de rendimiento se colocara en el segundo gráfico, caería a la curva Atlas V incluso antes (un poco más de 50 km/seg. ).

Tengo problemas para entender por qué esto es cierto. Entiendo que la actuación en el escenario superior de Falcon Heavy está por debajo de la media, y creo que porque

  1. La aspiradora Merlin no tiene un gran ISP, y
  2. La primera etapa FH completa su quemado a una velocidad más baja que los competidores no reutilizables, lo que obliga a la segunda etapa a dispararse antes, por lo que los propulsores de la primera etapa no requerirán una fuerte protección contra el calor para poder recuperarse.

Puedo conceptualizar por qué ambos dañarían el rendimiento de FH para GTO, pero una vez que llegamos a GTO, me parece que el rendimiento de la carga útil de FH más allá de GTO sería más o menos proporcional a su rendimiento de GTO. Es decir, si puede acelerar 2,5 veces más masa a la órbita de inserción GTO que un Atlas V, entonces debería poder acelerar algo así como 2,5 veces más a la órbita de inserción de Plutón.

Claramente de los gráficos esto no es cierto. El rendimiento relativo del Falcon Heavy se degrada continuamente frente a sus competidores a medida que aumenta el DeltaV requerido. No entiendo por qué, o las fuerzas que impulsan estas curvas, ¿alguien puede explicarlas?

No soy bueno para hacer este tipo de matemáticas, pero ¿podría ser porque la masa seca de la segunda etapa de Falcon Heavy es un 70% más que la de Atlas V (3900 frente a 2316 kg según los números que veo)? Cada m/s de deltaV debe impartirse a esa masa además de la carga útil, por lo que comienza más arriba en la curva de la ecuación del cohete.
Es por culpa del pobre Isp. La ventaja de ~100 segundos en Isp entre la etapa superior de Falcon y algo así como un Centaur hace una gran diferencia en la relación de masa porque la ecuación del cohete contiene una función logarítmica.
Mencioné que si bien esos gráficos son los mejores que tenemos, aún no son precisos. SpaceX descubrió que estaban usando el rendimiento para el estado superior de Falcon 1, que no es lo que puede hacer el último Falcon 9.
Estoy de acuerdo con @OrganicMarble: el escenario superior Centaur LH/LOX marcará una gran diferencia con su Isp más alto.
Scott Manley respondió a esta pregunta de manera bastante completa en un video reciente. youtube.com/watch?v=QoUtgWQk-Y0

Respuestas (1)

La respuesta corta es que el Isp de los motores de etapa superior RP-1/LOX del Falcon es mucho menor que el LH/LOX del Atlas V.

La principal métrica de interés es Δ v , que depende de yo s pag y fracción de masa. Si necesitas más Δ v para una misión en particular, pero su yo s pag es más bajo que el de otro cohete, eso significa que necesitará una mejor fracción de masa, lo que significa menos peso de carga útil.

No tengo números exactos a mano, pero aquí hay un ejemplo aproximado. Comience con la ecuación del cohete:

Δ v = v mi yo norte metro 0 metro F

o

mi Δ v v mi = metro 0 metro F

v mi = yo s pag gramo donde gramo es la constante de gravitación, 9.8 metro / s 2

Para RP-1/LOX yo s pag , digamos 330 seg, y para LH/LOX, 500 seg. Para Δ v , aproximadamente 11 km/s a GTO, y 16 km/s en total a alguna ubicación en el espacio profundo. Eso nos da:

metro 0 metro F = 30 para RP-1/LOX en GTO y 141 para espacio profundo. Para LH/LOX, 9,4 en GTO y 26 para espacio profundo.

Digamos que ambos vehículos podrían llevar una carga útil de 9 toneladas a GTO con una estructura de 1 tonelada. Eso significa una masa seca de 10 toneladas para el cohete RP-1/LOX y 10 * 30 = 300 toneladas de masa húmeda, que es 300 - 10 = 290 toneladas de combustible. Para LH/LOX, 10 * 9,4 = 94 toneladas de masa húmeda, con 94 - 10 = 84 toneladas de combustible.

Para el espacio profundo, manteniendo constante la masa del combustible y la estructura, ¿qué sucede con nuestra masa de carga útil? Para RP-1/LOX, se reduce a 1,07 toneladas. Para LH/LOX, son 2,36 toneladas.

Entonces, aunque comenzaron con la misma carga útil en GTO, con el más grande Δ v requisito, el vehículo LH/LOX puede transportar más del doble de la carga útil al espacio exterior.

¡Bienvenido al espacio! Leer la pregunta cuidadosamente indica que esto requerirá una respuesta más sustancial que explicar qué significan delta-v e Isp. Es como responder una pregunta de rendimiento en SO con "las métricas principales de un programa de computadora son el tiempo de ejecución, el uso de la memoria y la confiabilidad". ;-) Si es posible agregar algunos números concretos y mostrar que la diferencia es significativa para el escenario de la pregunta, sería mejor.
Eso no es tan claro como solía ser, tuve que eliminar mi +1
Perdón. Parece que a algunas personas aquí les gustan las matemáticas, mientras que otras no las necesitan. ¡No puedo ganar!
Tenga en cuenta que el Merlin en la etapa superior del Falcon está quemando RP-1, no metano, a un Isp de 348 s.
¿Por qué Falcon Heavy no puede acelerar cargas útiles en el espacio profundo tan rápido como Atlas V y Delta Heavy?
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