¿Por qué es suficiente la naturalidad técnica?

La respuesta anterior no es correcta, así que pensé en corregirla. Si bien a menudo expresamos la naturalidad en términos del tamaño de las constantes de acoplamiento, ya que esto es lo que generalmente trabajamos con las matemáticas, podríamos reformular todo en términos de cantidades físicas medibles y aún surgirían las mismas consideraciones. Entonces, los problemas que rodean la naturalidad no tienen nada que ver con nuestra elección de cómo describir el sistema físico, al contrario de la respuesta anterior.

La razón subyacente detrás de la naturalidad de Dirac es la observación de que si tienes un sistema físico con alguna escala de longitud$L$, entonces deberíamos esperar que todas las cantidades físicas, una vez adimensionales adecuadamente, sean$O(1)$con respecto a esa escala de longitud. Qué$O(1)$en realidad significa que no está tan claro, pero creo que la mayoría de los constructores de modelos considerarían los acoplamientos de calibre y los Yukawas de la tercera generación de materia (que son$\sim 10^{-2}$o mayor) para ser Dirac natural en este sentido. Si debemos considerar los Yukawas para la segunda y primera generación de materia (que puede ser tan bajo como$\sim 10^{-5}$) ser Dirac natural es menos claro. La masa de Higgs ($\sim 10^{-17}$) y la constante cosmológica ($\sim 10^{-30}$) definitivamente no son naturales de Dirac, por lo que la mayoría (pero no todos) los constructores de modelos los consideran problemáticos.

La naturalidad técnica es un concepto más amplio que la naturalidad de Dirac. Una cantidad es técnicamente natural si no sufre grandes correcciones cuánticas. La razón por la que podríamos preocuparnos por la naturalidad técnica es que nos permite llevar nuestra explicación de por qué una cantidad es pequeña a escalas de energía más altas. Un ejemplo simple es la masa del neutrino. Esto es técnicamente natural, porque el neutrino tiene una simetría quiral cuando no tiene masa. Pero uno no puede decir si la masa del neutrino es natural de Dirac simplemente estudiando el proceso físico con energías comparables a la masa del neutrino. En su lugar, tenemos que apelar a escalas de energía mucho mayores que la propia masa del neutrino. En el Modelo Estándar esto se realiza a través del mecanismo de balancín, que es natural de Dirac. (En realidad, en el Modelo Estándar esto no es t Dirac natural porque se basa en que la masa de Higgs es ligera. Sin embargo, no introduce nuevas jerarquías más allá del problema de masa habitual de Higgs. Hipotéticamente, podría obtener fermiones ligeros a través de una teoría de calibre fuertemente acoplada que rompe una simetría quiral, y en este caso tendría una explicación natural de Dirac).

Por supuesto, es posible que haya explicaciones técnicamente naturales que nunca puedan realizarse a través de una explicación natural de Dirac a escalas de energía mucho más altas. Si este es el caso, entonces deberíamos descartar estas explicaciones técnicamente naturales. Pero en la práctica es difícil saber con certeza si este es el caso (tal vez simplemente no hemos encontrado la explicación natural de Dirac todavía), así que creo que esta es la razón por la que los constructores de modelos se enfocan en la naturalidad técnica en lugar de la de Dirac.

Esto también explica por qué los constructores de modelos están mucho más interesados ​​en la masa de Higgs que en los de Yukawa en el modelo estándar. Aparte del ajuste mucho mayor requerido por el primero en comparación con el segundo, los Yukawas en el modelo estándar son técnicamente naturales, por lo que tal vez la física de escala GUT o Planck proporciona una explicación natural de Dirac para su pequeño tamaño. La masa de Higgs no es técnicamente natural, por lo que si queremos que nuestra física sea natural de Dirac, debemos invocar una nueva física en la escala débil.

Para resumir: La ausencia de naturalidad técnica implica que la falta de naturalidad necesita ser resuelta a escalas de energía aproximadamente, el problema surge si queremos que la teoría sea natural de Dirac. Pero si una cantidad es técnicamente natural, es posible que no podamos decir si es natural de Dirac sin comprender la física a escalas de energía mucho más altas.

La forma en que entiendo esto son solo restricciones para hacer que una teoría sea más atractiva.

Naturalidad de Dirac: La naturalidad de Dirac básicamente describe el hecho de que solo mantenemos los acoplamientos más fuertes y luego cambiamos la escala de la acción mediante una elección de unidades de modo que el acoplamiento más fuerte sea la unidad. Si los otros acoplamientos son mucho más pequeños podemos descartarlos ya que no son importantes. Entonces, todos los acoplamientos restantes también deben ser de orden unidad.

Naturalidad técnica: las simetrías rotas son el único efecto pequeño que puede cambiar las cosas drásticamente, ya que incluso un pequeño término en el Lagrangiano puede conducir a una fase cuántica completamente diferente. Por lo tanto, puede ser necesario mantener dichos términos, incluso si son pequeños.

Tal vez una analogía con la teoría de la materia condensada sea instructiva: si tratamos de encontrar una descripción de los sistemas de muchos cuerpos en la teoría de la materia condensada, a partir de la descripción simple tenemos muchos electrones que interactúan fuertemente, lo cual es desagradable de tratar. Se proporciona una descripción más conveniente haciendo uso de los conceptos de tipo de teoría de Landau Liquid y encontrando una descripción efectiva de partículas libres, lo que equivale a identificar cuasi partículas. Los efectos adicionales de la interacción luego se trasladan a pequeñas correcciones de interacción. Fíjate en este ejemplo: la teoría se simplificó al cambiar nuestra idea de cuáles son los componentes básicos de nuestra teoría.

Para hacer la conexión con la física de alta energía: a diferencia de la teoría de la materia condensada aquí, no hay una noción preconcebida de cuáles son los bloques de construcción fundamentales. Por lo tanto, lo fundamental depende de la definición. Uno busca campos que satisfagan tantas simetrías como sea posible o casi las satisfagan porque se puede esperar que esto facilite el tratamiento matemático. Una simetría casi satisfecha significa que solo podemos esperar pequeñas correcciones, lo cual es consistente con la Naturalidad Técnica.