¿Por qué es necesario un cristal no lineal para estimular las fluctuaciones cuánticas que enredan los fotones?

He estado leyendo sobre la conversión descendente paramétrica espontánea (SPDC) . El artículo de Wikipedia al respecto dice:

Se utiliza un cristal no lineal para dividir los haces de fotones en pares de fotones que, de acuerdo con la ley de conservación de la energía y la ley de conservación del momento, tienen energías y momentos combinados iguales a la energía y el momento del fotón original y la red cristalina. están emparejados en fase en el dominio de la frecuencia y tienen polarizaciones correlacionadas... El SPDC es estimulado por fluctuaciones de vacío aleatorias y, por lo tanto, los pares de fotones se crean en momentos aleatorios [...]

¿Por qué es necesario un cristal para que ocurran estas fluctuaciones y cómo las fluctuaciones enredan los fotones entrantes?

Respuestas (2)

La electrodinámica maxwelliana, en el vacío, es una teoría lineal: es decir, obedece al principio de superposición, y la suma de dos soluciones dadas seguirá siendo una solución, de modo que, por ejemplo, dos haces que se crucen pasarán sin afectarse entre sí. de cualquier manera.

Además, la mayoría de los materiales con los que se encuentra en la vida cotidiana (a las intensidades de radiación EM que recibe en la vida cotidiana) también son lineales: más específicamente, a menos que sean opacos, son dieléctricos que se caracterizan por una densidad de polarización eléctrica . PAG que depende linealmente del campo eléctrico local,

PAG = ϵ 0 x mi ,
por una constante x llamada susceptibilidad eléctrica del material, y esta densidad de polarización retroalimenta linealmente la respuesta del material a la luz (entrándose, por ejemplo, en el índice de refracción ). Debido a esta relación constitutiva lineal , los dieléctricos lineales también obedecen al principio de superposición, exactamente como en el vacío.

Ahora, aquí está la cosa: el principio de superposición está muy bien para encontrar soluciones y demás, pero en última instancia es una propiedad aburrida para un sistema. ¿Por qué? porque en condiciones lineales, los modos de la radiación son fijos y no hay forma de que el estado de cualquier modo dado "hable" con el estado de cualquier otro modo, en absoluto, y eso impide que ocurra cualquier dinámica interesante con los fotones. .

Como ejemplo más relevante, en un material lineal, un haz de luz de frecuencia ω propagarse por el material es una solución de las ecuaciones de Maxwell (más la relación constitutiva) o, para decirlo de otra manera: conversión descendente paramétrica, donde la energía del haz se transfiere a modos de frecuencias ω s y ω i (tal que ω s + ω i = ω ) es completamente imposible. Del mismo modo, cualquier tipo de comportamiento de 'gating', donde la fase o la propagación de un haz se ve afectada por un segundo haz, como es posible que desee en una computadora fotónica, también se descarta por completo.

Es por eso que recurrimos a componentes ópticos no lineales. Estos tienen relaciones constitutivas no lineales, donde la polarización dieléctrica depende de potencias superiores del campo eléctrico que rompen la linealidad, en la forma

PAG = ϵ 0 x mi + ϵ 0 x ( 2 ) ⋅ mi ⊗ 2 + ϵ 0 x ( 3 ) ⋅ mi ⊗ 3 + ⋯
(donde el x ( norte ) y mi ⊗ norte son tensores y los puntos son contracciones, ninguna de las cuales es esencial aquí) donde ahora si el medio se somete a la superposición de dos haces, su respuesta diferirá de la suma vectorial de las respuestas individuales. Eso permite que los modos se afecten entre sí y devuelve la dinámica a la óptica.

Como dije en una pregunta tuya anterior , la no linealidad es un requisito clave para poder hacer algo interesante, y particularmente para fines computacionales. En lo que respecta a la computación cuántica, la no linealidad en las interacciones entre los componentes es un recurso clave que debe buscarse y atesorarse, ya que permite jugar todo el juego. (Esto también es cierto para la computación clásica, que solo se hizo posible en sustratos electrónicos cuando la no linealidad, en forma de tubos de vacío y, más tarde, transistores , estuvo disponible. La computación clásica que usa solo elementos de circuitos lineales es imposible).

Entonces, ¿qué pasa con la conversión descendente paramétrica? Este es un proceso no lineal de segundo orden, lo que significa que se monta en el x ( 2 ) ⋅ mi ⊗ 2 término. Para ver cómo funciona, supongamos que tenemos un medio que tiene un valor distinto de cero x ( 2 ) (entonces, típicamente un BBO o LiNbO 3 cristal) a lo largo del x z z z ( 2 ) direcciones, y que le aplicamos dos campos: un campo conductor

mi d ( t ) = mi ^ z mi d , 0 porque ⁡ ( ω d t ) ,
y un campo de señal
mi s ( t ) = mi ^ z mi s , 0 porque ⁡ ( ω s t ) ,
y nos fijamos en la polarización no lineal:
PAG z ( 2 ) ( t ) = ϵ 0 x z z z ( 2 ) ( mi d , z ( t ) + mi s , z ( t ) ) 2 ≅ 2 ϵ 0 x z z z ( 2 ) mi d , z ( t ) mi s , z ( t ) = 2 ϵ 0 x z z z ( 2 ) mi d , 0 mi s , 0 porque ⁡ ( ω d t ) porque ⁡ ( ω s t ) = 2 ϵ 0 x z z z ( 2 ) mi d , 0 mi s , 0 [ porque ⁡ ( ( ω d − ω s ) t ) + porque ⁡ ( ( ω d + ω s ) t ) ] ≅ 2 ϵ 0 x z z z ( 2 ) mi d , 0 mi s , 0 porque ⁡ ( ( ω d − ω s ) t ) ,
dónde ≅ significa que estoy descuidando términos que no contribuyen al proceso que quiero describir. Lo importante a notar aquí es que la polarización (contiene un término que) depende del producto mi d , z ( t ) mi s , z ( t ) , y que este es un producto de cosenos que se descompone en trigonometría a diferentes frecuencias: a saber, la frecuencia ociosa
ω i = ω d − ω s .
Este es el proceso de conversión descendente, donde hemos tomado la luz en frecuencia ω y desvió parte de su energía en frecuencia ω i , con una amplitud que puede ser bastante grande incluso si mi s , 0 es pequeño. Si haces los cálculos completos, también resulta que una cantidad similar de energía termina reforzando el campo de la señal. mi s , z ( t ) .

Para ser un poco más precisos, este proceso es una conversión descendente paramétrica estimulada , porque necesitábamos una semilla inicial en mi s , z ( t ) , por pequeño que sea, para fijar la fase (también conocida como tiempo de emisión) de la señal y los haces de ralentí, en los que la energía del conductor podría 'congelarse'.

Además de esto, también hay un proceso de conversión descendente paramétrico espontáneo, donde (si las condiciones de coincidencia de fase son correctas) la luz en la frecuencia del controlador se dividirá en haces en las frecuencias de la señal y la inactiva sin ninguna indicación externa . Como se describe en Wikipedia, esto no puede suceder dentro de la óptica no lineal clásica, y requiere las fluctuaciones de vacío QED para iniciar el proceso y, por lo tanto, no es sorprendente que (i) suceda por fotón, y (ii) puede producir estados altamente enredados de la señal y los haces inactivos.

Pero, de cualquier manera, debe quedar claro que sin una forma de tener una respuesta física que sea proporcional tanto al controlador como a los campos de señal que luego podemos ver con un contenido de frecuencia diferente, es decir, sin un componente no lineal de la dinámica, ninguno de esto sería posible en absoluto.

Entonces, para resumir: un cristal no lineal permite que las fluctuaciones del vacío interactúen con los fotones, ¿y es la interacción de los fotones entre sí (iniciada por las fluctuaciones del vacío) lo que causa el entrelazamiento?
@heather No soy fanático de la opinión de que "las fluctuaciones de vacío inducen a que sucedan cosas". La situación aquí es exactamente la misma que en la emisión espontánea de un estado atómico excitado, en el sentido de que está prohibida clásicamente, ocurre en un momento aleatorio, produce fotones con una fase mal definida (aunque SPDC deja una fase relativa bien definida) y es descrito mecánicamente cuánticamente por los detalles de la acción de los operadores de creación y aniquilación en el vacío cuántico. Ese último bit a menudo se interpreta como "estimulado por las fluctuaciones del vacío", pero eso es una simplificación excesiva.
Una visión más matizada es que el cristal no lineal proporciona un ajuste (con el hamiltoniano H ^ = H 0 a ^ s † a ^ i † a ^ d en lugar de las cuadráticas habituales) en las que pueden interactuar los modos de conductor, señal y ralentí. Esta interacción puede ser con una señal de entrada distinta de cero (como en un OPO ), o en el vacío QED | 0 ⟩ . El entrelazamiento proviene de la creación simultánea, pero, como siempre ocurre con el entrelazamiento, debe estudiarse con un poco más de cuidado.

Para que los fotones se enreden, deben haber interactuado en algún momento. Los fotones no interactúan en el espacio libre, pero interactúan en cristales no lineales. De hecho, es por eso que estos cristales especiales se denominan no lineales, ya que admiten alguna forma de interacción multifotónica.

¿Por qué es necesario un cristal no lineal para estimular las fluctuaciones cuánticas que enredan los fotones?
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