Voy a tratar de enseñarte la forma correcta de pensar en esto, pero posiblemente sea muy difícil de visualizar. Así que quería darte un curso de iniciación sobre lo que estás haciendo mal.

en que te estas equivocando

Sus colores son, de hecho, estados ortogonales que se pueden medir de manera diferente. En su segunda pantalla, verá que la luz verde y naranja golpean el detector allí de forma independiente, no sucederá nada "cuántico" real allí. Todo su sistema es profundamente no interactivo y no verá efectos cuánticos hasta que obtenga una interacción cuántica coherente.. El enredo no es interacción, aunque a menudo es causado por la interacción. Una vez que tiene dos fotones entrelazados que van en diferentes direcciones, puede hacer muchas cosas interesantes con ellos: pero intrínsecamente están correlacionados de una manera mágica y no clásica cuando compara las mediciones realizadas en A con las mediciones realizadas en B. En general, con el enredo, todo lo que sucede parece completamente explicable tanto para A como para B hasta que vuelven a estar juntos y comparan sus medidas entre sí para descubrir que algo realmente extraño ha sucedido.

Los experimentos similares a Eraser en forma de qubit

Así que me gusta pensar en el experimento del borrador cuántico en términos de qubits y puertas lógicas cuánticas. Un qubit es un bit que tampoco es puramente$|0\rangle$o$|1\rangle$pero puede ser alguna superposición cuántica$\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$con$|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$para la normalización.

cada vector$|\Psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$tiene un "complemento" correspondiente o "forma única"$\langle \Psi| = \langle 0| \alpha^* + \langle 1| \beta^*$, dónde$x^*$es el complejo conjugado de$x$. Si nunca has visto conjugados complejos, no te preocupes: todos nuestros números serán números reales, que son iguales a sus conjugados complejos, así que para esta publicación,$\alpha = \alpha^*$. La distinción es importante cuando empiezas a hacer cosas más sofisticadas con la mecánica cuántica. Poner una forma junto a un vector se llama su "producto interno";$\langle 0|1\rangle = \langle 1|0\rangle = 0$mientras$\langle 0|0\rangle = \langle 1 |1\rangle = 1$.

La mecánica cuántica predice los promedios de los operadores . Un operador transforma un estado en otro estado, como el operador$|0\rangle\langle 1| - |1\rangle\langle 0|$transforma nuestro estado$|\Psi\rangle$arriba en$\beta |0\rangle - \alpha |1\rangle$. Entonces el producto interno de esto con$\langle\Psi|$va a ser$\alpha^*\beta - \beta^*\alpha$, que es 0 si ambos$\alpha$y$\beta$son números reales, pero pueden ser distintos de cero cuando comienzan a tener componentes imaginarios.

En general, la mecánica cuántica toma cualquier operador "hermitiano"$H$y asigna un promedio$\langle \Psi| H |\Psi\rangle$para ello, por estado$|\Psi\rangle$.

Cuando tenemos varios qubits, los escribimos "juntos"; el estado$|01\rangle = |0\rangle\otimes|1\rangle$por ejemplo, significa "el primer qubit es definitivamente 0 y el segundo qubit es definitivamente 1".

Doble hendidura

Comenzamos el "experimento de la doble rendija". Tenemos un qubit en el estado$|+\rangle = \sqrt{1/2}~|0\rangle + \sqrt{1/2}~|1\rangle$y evolucionamos estos a algunos$|0\rangle \rightarrow |\psi_0(z)\rangle$en una pantalla con coordenadas$z$, y$|1\rangle \rightarrow |\psi_1(z)\rangle$, y luego observamos el patrón$\frac 12|\psi_0(z) + \psi_1(z)|^2$, que es un "patrón de interferencia". (Esto se debe a que pueden tener una forma oscilante compleja$\psi_{0,1} \propto e^{i\omega z}$, que pueden interferir entre sí.) Llame al operador que realiza esta operación$\text{screen}(z)$.

rendija medida

Ahora hablamos sobre el experimento de doble rendija "interrumpida", en el que tratamos de detectar la información sobre la ruta del qubit después de que desciende.$0$o$1$. En este caso tenemos un segundo qubit que comienza en el estado$|0\rangle$, y realizamos la puerta$\text{CNOT}_{1\rightarrow 2}$operación, "realice un NOT en el qubit #2 si el qubit #1 es 1, de lo contrario déjelo ser". Esta es una puerta cuántica perfectamente buena y bien conocida, y después de que actúa estamos en el estado

$$|\Psi\rangle = \sqrt{\frac 12} |00\rangle + \sqrt{\frac 12} |11\rangle.$$ No importa si medimos el segundo qubit o no; cuando observamos $\psi(z)$solo de manera análoga al experimento anterior, lo producimos con la matriz de identidad, sin hacer nada con el segundo qubit. Como resultado vemos: $$\langle\Psi|\text{screen}(z)|\Psi\rangle = \frac 12\left(\langle\psi_00| + \langle\psi_11|\right)\left(|\psi_00\rangle + |\psi_11\rangle\right)$$ pero la condición de que $\langle 0 | 1 \rangle = \langle 1 | 0\rangle = 0$en ese segundo qubit da solo: $$\langle\Psi|\text{screen}(z)|\Psi\rangle = \frac 12|\psi_0(z)|^2 + \frac 12|\psi_1(z)|^2,$$ y el patrón de interferencia se ha "desvanecido": vemos que las dos rendijas se superponen sin ninguna interacción entre ellas.

Así que aquí está el primer matiz: a menudo tenemos que tener mucho cuidado con lo que queremos decir con "la medición colapsa el estado". Cuando realiza esta operación CNOT, el patrón de interferencia desaparece . No importa si empiezas a intentar medir el segundo qubit.

borrador cuántico

Ahora empezamos a intentar enviar un par enredado a través de las dos rendijas. Esto requiere tres qubits: el qubit de "en qué dirección" va a ser distinto de la información que cada uno de estos qubits ha entrelazado. Así que podríamos empezar con$\sqrt{\frac 12}|01\rangle + \sqrt{\frac 12}|10\rangle$y agrega un$|+\rangle$Llegar

$$|\Psi\rangle = \frac 12 |010\rangle + \frac 12 |011\rangle + \frac 12 |100\rangle + \frac 12 |101\rangle.$$ cuando medimos $\langle\Psi|z|\Psi\rangle$volvemos a ver $\frac 12|\psi_0(z) + \psi_1(z)|^2$; el enredo no "interactúa con" el qubit "hacia dónde", por lo que todavía se comportará como si estuviera en estado $|+\rangle$. Y vemos esto porque esos primeros dos bits se repiten : vemos $01$dos veces y $10$dos veces. Eso es realmente muy importante: si no parece el experimento de doble rendija "por defecto", ¿qué estamos haciendo?

Ahora, como habrás adivinado, tratamos de$\text{CNOT}_{3\rightarrow 2} |\Phi\rangle$, de modo que el par enredado contenga parte de la información de "en qué sentido". Esto nos lanza al estado:

$$|\Psi'\rangle = \frac 12 |010\rangle + \frac 12 |001\rangle + \frac 12 |100\rangle + \frac 12 |111\rangle$$ Esos primeros dos bits ahora no se repiten , y si realiza el cálculo, la ortogonalidad masiva nos lleva de vuelta a $\frac 12|\psi_0(z)|^2 + \frac 12|\psi_1(z)|^2$. Así que esto destruye el patrón de interferencia, de nuevo, como era de esperar: se parece a la "rendija medida" de arriba.

Aquí es donde nos volvemos un poco locos con el borrador cuántico. Mapeamos el primer qubit, ¡solo el primer qubit! -- con la transformada invertible

$$\begin{array}{c} |0\rangle\rightarrow\sqrt{\frac 12}|0\rangle + \sqrt{\frac 12}|1\rangle, \\ |1\rangle\rightarrow\sqrt{\frac 12}|0\rangle - \sqrt{\frac 12}|1\rangle.\end{array}$$ Esta es una operación válida en mecánica cuántica conocida como "puerta de Hadamard". A diferencia de CNOT, no tiene un equivalente clásico. Cuando manipulamos el primer qubit de esta manera obtenemos $$\sqrt 8 |\Psi''\rangle = |010\rangle + |001\rangle + |000\rangle + |011\rangle + |110\rangle + |101\rangle - |100\rangle - |111\rangle,$$ que podemos escribir como $$\sqrt 4 |\Psi''\rangle = |01+\rangle + |00+\rangle + |11-\rangle - |10-\rangle.$$ Ahora todavía, en ese detector, medimos $\frac 12 |\psi_0(z)|^2 + \frac 12 |\psi_1(z)|^2$. Sin embargo, esto es en realidad la suma de dos patrones de interferencia: $\frac 14 |\psi_0(z) + \psi_1(z)|^2$y $\frac 14 |\psi_0(z) - \psi_1(z)|^2$. El primer patrón coincide con el primer qubit siendo $|0\rangle$y el segundo patrón coincide con el primer qubit siendo $|1\rangle$.

En su experimento típico, los dos detectores de fotones están conectados por un circuito de "coincidencia" y aquí se realiza una "medición" en forma de polarizador que deja caer todos los fotones que pasan por el Hadamard y mide$|1\rangle$. Debido a esto, la gente pensó (y sigue pensando) que es genial que este tipo de "postselección" pueda restaurar un patrón de interferencia donde antes no lo había. Pero no hay tanto misterio como algunas personas le atribuyen: en verdad, gran parte del "misterio" proviene del circuito de coincidencia que descarta la mitad de los fotones.

Matemáticamente, tiene una superposición de dos estados propios y la usa porque no conoce todos los parámetros de la fuente. Y sí, usas una fuente probabilística, de lo contrario no harás ningún experimento con ella.

Usando su fuente especial, siempre obtiene el siguiente resultado: al medir uno de los fotones, conoce inmediatamente los estados propios del fotón torcido. ¿Por qué? Porque su fuente está hecha para que produzca dos fotones con dos colores diferentes. Mira más cerca. Es un punto cuántico compuesto ingeniosamente seleccionado por nosotros para obtener este resultado.

¿Significa esto que las dos partículas después de que se crearon están en superposición? Matemáticamente sí porque no conocemos todos los parámetros del punto cuántico y un matemático no tiene forma de no actuar así. Pero eso no significa que los fotones no estén "terminados".

Soy libre de decir esto porque el resultado de mi pensamiento es el mismo que el pensamiento sobre el "spukhafte Fernwirkung" (efecto espeluznante de largo alcance). Imagina el mismo experimento con dos bolas de colores. Póngalos en una caja con dos salidas y dos tubos. Solo cuando una de las bolas salió de un tubo podrás "predecir" el color de la segunda bola. Lo mismo es el modelo matemático de superposición de Eigenstates pero obviamente no tiene nada que ver con algún tipo de spukkhafte Fernwirkung.