¿Por qué es más fácil escapar del sistema solar que llegar a Mercurio o al Sol?

Porque la tierra gira muy rápido alrededor del sol.

Si quieres llegar al sol , necesitas reducir la velocidad casi por completo para que tu velocidad relativa al sol sea casi cero.
Si no reduce la velocidad (casi) por completo, su sonda perderá el sol cuando la 'deje caer', por lo que eventualmente regresará y terminará en una órbita elíptica.
Algo así como si arrojaras una canica en un tazón de cocina, sin dejarla caer completamente quieta, irá muy rápido cerca del centro del tazón pero no la alcanzará, dará la vuelta al otro lado y probablemente no golpee el centro al regresar. también.

La tierra gira alrededor del sol a una velocidad de aproximadamente 29,78 km/s (107 208 km/h; 66 616 mph) . Esto significa que tendrás que acelerar 29,78 km/s detrás de la tierra para ir al sol.

De acuerdo con la página de wikipedia Escape Velocity, la velocidad requerida para escapar del sistema solar si estuviera a la distancia de la tierra del sol es de 42,1 km/s, pero la velocidad de escape real para algo en el sistema terrestre es de 16,6 km/s, esto es porque la tierra va rápido, por lo que obtienes un impulso al tener esa velocidad para empezar.

Esto significa que necesita aproximadamente el doble de la velocidad bruta para ir al sol que para salir del sistema solar.
(Esto no tiene en cuenta las asistencias de gravedad de los planetas, ni el pozo de gravedad de la tierra)

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Si solo quieres llegar a Mercurio, en realidad es mucho más fácil, porque la órbita de Mercurio es mucho más ancha que la del Sol, por lo que no necesitas apuntar a algo.$1.4*10^6$km de diámetro (el sol), sino más bien$1.2 * 10^8$km (órbita de mercurio). Necesita acelerar hacia atrás bastante menos para alcanzarlo (aunque sí necesita acertar en el tiempo).

El problema es que irás muy rápido porque el sol te habrá atraído un poco, por lo que chocarás contra Mercurio o lo pasarás muy rápido sin detenerte. Entonces, si desea pasar el rato en o alrededor de mercurio, necesitará reducir mucho la velocidad, no debido a la velocidad orbital de la tierra, sino para contrarrestar la velocidad que alcanzó debido a la atracción del sol.

Una buena manera de reducir la velocidad es utilizar la asistencia de la gravedad en los distintos planetas. Esto es lo que utiliza la sonda BepiColombo de ESA/JAXA. La nave espacial realiza nueve asistencias de gravedad en la Tierra, Venus y Mercurio en general.
Actualmente ha completado la primera asistencia con tierra. El próximo será con Venus el 15 de octubre de 2020.

Aquí hay una buena animación que lo muestra.

Cambiar órbitas requiere delta-v. Para llegar al Sol, debe restar delta-v de modo que su velocidad relativa al Sol sea cercana a cero, lo que le permite "caer directamente" hacia el Sol: su delta-v requerida es casi igual a su velocidad orbital. Para escapar del sistema solar, debe agregar suficiente delta-v para alcanzar la velocidad de escape; debido a la relación entre la energía potencial gravitacional y la energía cinética, resulta que la velocidad de escape a una altura/velocidad orbital (circular) particular es igual a sqrt(2) de la velocidad orbital .

En otras palabras, no importa en qué órbita circular alrededor del Sol estés comenzando , puedes disminuir tu velocidad en un 100 % para ir directamente hacia el Sol, o puedes aumentar tu velocidad en un 41 % para escapar del sistema solar.

Originalmente esperaba que la respuesta tuviera algo que ver con la ubicación de la Tierra con respecto al Sol, pero resulta que no importa qué tan lejos estés, ya que la proporción es siempre la misma. Un objeto en la órbita de Neptuno tiene una velocidad orbital relativamente baja pero no tiene que ir tan lejos para salir del sistema solar, mientras que un objeto en la órbita de Mercurio tiene una velocidad orbital relativamente alta pero mucho más lejos para escapar. Pero de cualquier manera, la proporción de delta-v para escapar del sistema solar frente a alcanzar el Sol es siempre la misma: ¡siempre es más barato escapar que golpear el centro directamente!

También notará que dije golpear el centro directamente , como en la línea recta, el camino más directo. Como se señaló en los comentarios, también puede llegar al Sol por tan poco como cueste escapar, siempre que esté dispuesto a tomar un camino mucho más largo. Para hacerlo, agregue un 41% a su velocidad y escape del sistema solar, navegando una distancia arbitrariamente grande desde el Sol a medida que su velocidad se acerca a cero. Desde aquí, cancela el 100% de su velocidad cercana a cero y cae de regreso al Sol. Como uno está dispuesto a hacer un viaje cada vez más largo, uno puede acercarse a la ruta de energía mínima al Sol, que cuesta solo el 41% del delta-v. Las órbitas prácticas caerán en algún lugar entre estos extremos de tiempo mínimo/energía máxima y energía mínima/tiempo máximo.

Esta respuesta ignora la influencia de otros cuerpos que podrían perturbar las órbitas o brindar asistencia gravitacional, y trata efectivamente al Sol como un cuerpo de radio 0 que debe ser golpeado en el centro. En realidad, podría reducir su velocidad en un poco menos del 100 % y aún golpear el borde exterior del Sol, pero es una aproximación cercana en estas escalas de distancia.

Escapar del sistema solar requiere agregar velocidad orbital a la nave espacial. De manera similar, acercarse al sistema solar requiere eliminar la velocidad orbital. Resulta que la Tierra está más fuera del pozo de gravedad del Sol que dentro de él.

En otras palabras, la respuesta simple es que Mercurio está "más lejos" en términos del cambio de velocidad que se requiere para alcanzarlo.

Hay algunas maneras de visualizar esto. Uno es este mapa estilo metro hecho por ucarion en Redit :

En cualquiera de los casos, notará que primero la nave tiene que entrar en órbita y luego escapar de la gravedad de la Tierra, lo que significa llegar al punto etiquetado como "Interceptación de la Tierra". A partir de ahí, son 8650 ms/s para llegar a una intercepción de Mercurio, pero solo 5390 m/s para una intercepción de Neptuno.

Desafortunadamente, el gráfico no tiene un punto para el escape del sistema solar, pero no está mucho más lejos de interceptar a Neptuno.

Tampoco tiene nada por llegar al Sol. Para eso, necesitaríamos definir qué significa exactamente: ¿quieres orbitar el Sol o "aterrizar" en él, si tal cosa fuera posible? Digamos que solo quieres volar justo al centro del Sol porque es fácil de calcular: para hacerlo debes cancelar toda la velocidad orbital con la que comenzaste porque despegaste de la Tierra. La velocidad orbital de la Tierra es de aproximadamente 29700 m/s, que es mucho más que incluso llegar a Mercurio. (Y eso además de escapar primero de la Tierra).

Como nota al margen, agregar más delta-v a una nave espacial es costoso debido a la tiranía de la ecuación del cohete . Entonces, si bien la diferencia entre 5390 m/s y 8650 ms/s puede parecer "ni siquiera un 50 % más difícil", en realidad es significativamente más difícil, porque para ganar esos 3260 m/s adicionales de delta-v, su nave debe transportar más combustible, pero eso hace que la embarcación sea más pesada, por lo que necesita más combustible para acelerar su combustible adicional.

Otra forma de visualizar la "distancia" del viaje espacial se publicó en XKCD :

Es bastante intuitivo que para subir debes "saltar", pero lo que es menos intuitivo es que para bajar debes "anti-saltar", es decir, perder velocidad orbital, lo que consume combustible al igual que ganar velocidad orbital. Imagina una pelota en una trayectoria: si quieres que caiga más corta, debes reducir la velocidad. No puedes simplemente cambiar la trayectoria inicial porque, en virtud de comenzar desde la Tierra, la trayectoria inicial es fija.

Si saca una regla y mide la distancia vertical de la Tierra a Mercurio, verá que es significativamente mayor que la distancia vertical de la Tierra a la "colina" más alta en el borde de la página, que no está muy lejos de escapar. el sistema solar.

Basado en los cálculos presentados por @uhoh, generé un gráfico que muestra el delta-V necesario para

• una misión de sobrevuelo, es decir, entrar en una transferencia Hohmann con un punto lejano que se cruza con la órbita de un planeta
• para entrar en una órbita circular en el mismo radio que un planeta

Tenga en cuenta que esto no incluye ningún método para ahorrar combustible (aerofrenado, giro) e ignora detalles complicados como la excentricidad y la inclinación de las órbitas, así como los pozos gravitacionales de los propios planetas.

Corté el eje y porque entrar en una órbita solar baja circular (¿LSO?) es ridículamente caro en aproximadamente$\Delta v =$200 km/s

Y para tu curiosidad: si tu intuición te dice que debería ser mucho más fácil llegar al Sol una vez que estés en Mercurio, tu intuición está equivocada: si quieres viajar barato al Sol, tienes que pagar el precio y vivir en Plutón. . Pero esa oferta no incluye órbitas circulares, son aún más caras por ahí.

Muchas preguntas cuantitativas sobre las órbitas se pueden responder usando la ecuación vis-viva

$$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$$

dónde$a$es el semieje mayor,$r$es la distancia actual al cuerpo central y$v$es la velocidad en$r$, y la ecuación vis-viva proviene directamente del principio de conservación de la energía total, que es la suma de la energía cinética y potencial:

$$E = T + P$$

y las siguientes dos ecuaciones, una para cada una. Estos están escritos para energía reducida , que es solo energía por unidad de masa.$m$ya que solo se divide:

$$T = \frac{1}{2}v^2$$ $$P = -\frac{GM}{r}$$

Todas las ecuaciones para delta-v requeridas para las transferencias de Hohmann y lo que no se pueden obtener de la ecuación vis-viva.

La herramienta que tenemos para cambiar las órbitas es el impulso, un cambio de momento. Ya sea que necesitemos aumentar o disminuir nuestra velocidad, aún requiere impulso y, por lo tanto, delta-v. La única pregunta es "¿cuánto?"

Podemos resolver el problema sin unidades si pensamos en 1 AU como una distancia de 1, el parámetro gravitatorio del Sol.$GM$como 1 y las unidades de velocidad como 2$\pi$AU/año, así que hagámoslo.

Comenzando en la órbita de la Tierra con una velocidad para una órbita circular, nuestra velocidad es

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)} = \sqrt{\left( \frac{2}{1} - \frac{1}{1} \right)} = 1$$

Entonces en 1 año viajaremos 2$\pi$AU.

Si queremos una órbita elíptica que va desde 1 AU a 0,4 AU (cerca de la órbita de Mercurio), entonces nuestro nuevo eje semi-mayor es$(1 + 0.4)/2$o 0,7. En el afelio nuestra velocidad es ahora

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{1} - \frac{1}{0.7} \right)} = 0.76$$

entonces nuestro delta-v es 0.24.

En cambio, si queremos salir del sistema solar, necesitamos un semieje mayor de$\infty$así que vamos a poner eso en:

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{1} - \frac{1}{\infty} \right)} = 1.41$$

que es un delta-v de 0,41, que es más de lo que necesitábamos para tocar la órbita de Mercurio en el perihelio.

Pero, ¿y si "llegar a Mercurio" significa establecer una órbita circular con$a=0.4$? Eso significa que necesitamos un segundo impulso.

Nuestra velocidad en el perhihelio en nuestra órbita de transferencia elíptica es

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{0.4} - \frac{1}{0.7} \right)} = 1.89$$

y si queremos circularizar tendría que ser

$$v = \sqrt{\left( \frac{2}{0.4} - \frac{1}{0.4} \right)} = 1.58$$

entonces necesitamos un segundo delta-v de 0.31 para un total de misión de 0.24+0.31=0.55

Entonces, la razón por la que necesitamos 0,55 para alcanzar una órbita circular a la distancia de Mercurio y solo 0,41 para escapar del sistema solar es...

La energía siempre se conserva.

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Tarea para el lector:

1. Una vez que alcanzamos el infinito en nuestra trayectoria parabólica, ¿cuánto delta-v es necesario para circularizar? :-)
2. ¿Cómo se comparan con las tablas delta-v? Mis unidades de velocidad son 2$\pi$AU/año, pero se pueden convertir a km/s y comparar directamente con las tablas.