¿Por qué el oscurecimiento de la Luna va de izquierda a derecha durante un eclipse?

Anticipándome al próximo eclipse lunar de abril de 2014 , decidí usar el software de planetario virtual 3D Stellarium para simular cómo se supone que se ve el lugar donde vivo, ya que nunca antes había sido testigo de un eclipse real. Configuré el reloj para que comenzara con la salida de la luna antes del comienzo del evento y marcara a una velocidad de unos pocos minutos virtuales por segundo real, presioné reproducir y esperé a que comenzara el eclipse. Cuando lo hizo, vi algo que no esperaba. Para ser honesto, me di cuenta de que mis expectativas eran vergonzosamente ingenuas.

Vi salir la Luna por el este y comenzar su camino ascendente de izquierda a derecha a través del cielo nocturno, hacia su cenit en el sur. Mi expectativa era que el momento en que la Luna entra en la sombra de la Tierra, que marca el comienzo del eclipse, sería visualmente evidente por el oscurecimiento de la extremidad exterior de la luna llena en el lado derecho, y el oscurecimiento progresaría de derecha a izquierda desde allí. Cuando vi que el oscurecimiento en realidad progresa en la dirección opuesta, inmediatamente me di cuenta de que mi comprensión de la geometría y la cinemática del sistema Tierra-Luna-Sol debe ser mucho más superficial de lo que hubiera pensado.

Mi pregunta principal es si los eclipses lunares deben ocurrir de esta manera cada vez, y si es así, ¿por qué? Mi instinto ahora me dice que sí, por lo que estoy más interesado en una respuesta de profundidad razonable a la parte del "por qué" de la pregunta.

Además, se me ocurre que la observación de la progresión de izquierda a derecha del oscurecimiento de la cara de la Luna durante un eclipse lunar es especialmente contraria a la intuición desde el punto de vista de las antiguas cosmologías geocéntricas basadas en una Tierra estacionaria que no gira. . ¿Se puede tomar esta observación como evidencia empírica de que la Tierra gira? (Podría estar completamente fuera de lugar aquí. Si es así, corríjame).