¿Por qué el límite de datación por carbono es de solo 40,000 años?

El carbono-14 constituye aproximadamente 1 parte por trillón de los átomos de carbono que nos rodean, y esta proporción permanece aproximadamente constante debido a la producción continua de carbono-14 a partir de los rayos cósmicos. La vida media del carbono-14 es de unos 5.700 años, por lo que si medimos la proporción de C-14 en una muestra y descubrimos que es media parte por billón, es decir, la mitad del nivel original, sabemos que la muestra tiene una vida media o 5.700 años.

Entonces, al medir el nivel de C-14, calculamos cuántas vidas medias tiene la muestra y, por lo tanto, qué edad tiene. El problema es que después de 40.000 años queda menos del 1% del C-14 original, y se vuelve demasiado difícil medirlo con precisión. Este no es un límite fundamental, ya que las mediciones más precisas podrían ir más atrás, pero en algún momento simplemente se quedará sin átomos de C-14. Con nuestro kit actual, 40-50K años es el límite.

No hay una fecha exacta más allá de la cual la desintegración del carbono 14 es/no es útil. Sin embargo, dado que la vida media del carbono 14 es de 5730 años, entonces realmente no queda mucho carbono 14 en una muestra que tiene 40 000 años. La constante de decaimiento es$\lambda = \ln 2/t_{1/2}$, por lo que la fracción de carbono 14 que queda sería$\exp[-\lambda t]$, que, por$t=$40.000 años, sería$0.79$%

Por supuesto, estos pequeños rastros probablemente se podrían encontrar con técnicas modernas, con cierta incertidumbre, pero luego hay que tener en cuenta las incertidumbres sistemáticas, por ejemplo, asociadas con la contaminación actual (¡el aire contiene carbono 14!). Cualquier pequeña incertidumbre en las mediciones, en la cantidad de contaminación (o cualquier otra fuente de pequeño error, como las fluctuaciones en la proporción natural de 14 a 12 C) podría ampliarse fácilmente hasta convertirse en un gran error de edad en una muestra antigua con un tamaño muy pequeño. cantidad de carbono 14 presente.

Por ejemplo, supongamos que puede medir la relación 14/12 C para ser$f \pm \delta f$(en un sistema de unidades en el que se esperaba que la relación original fuera 1). En términos generales, lo que debe hacer a continuación es extrapolar una curva de decaimiento hacia atrás en el tiempo para ver cuánto tiempo hace que la muestra habría tenido$f=1$. De este modo

$$f = \exp[-\lambda \tau]$$ $$\ln f = -\lambda \tau$$ $$\frac{\delta f}{f} = |-\lambda \delta\tau |$$ $$\delta \tau = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \frac{\delta f}{f}$$

Así que di tu habilidad para medir$f$estaba limitado a$\pm 0.02$debido a una posible contaminación u otras complicaciones, entonces

$$\delta \tau = \frac{165}{f}\ {\rm years} \tag{1}$$

Si$f=0.5$(es decir, algo que tiene solo 5730 años), entonces su incertidumbre sería quizás tolerable$\pm 330$años.

Sin embargo, si$f=0.0079$(para 40.000 años), entonces la incertidumbre sería un recurso menos que útil$\pm 20,800$años.

De hecho, el último ejemplo es peor (más asimétrico) que eso, porque la fórmula (1) no es válida cuando$\delta f > f$. En realidad, la incertidumbre es consistente con que no haya nada de carbono 14 (y por lo tanto una edad infinita) hasta$f \sim 0.028$, lo que implicaría$\tau \sim 30\,000$años.