¿Por qué el GPE de un objeto siempre es igual al trabajo realizado?

La declaración se aplica a la situación después de haber levantado el objeto, cuando no se está moviendo y su KE es cero.

Cuando ha levantado el objeto a la mitad y todavía se está moviendo, ha hecho más de la mitad del trabajo, porque ha aumentado su GPE y también le ha dado algo de KE. Durante la segunda mitad, a medida que disminuye la velocidad, haces menos de la mitad del trabajo y el KE se convierte en GPE.

La respuesta del libro supone que cuando levantas el objeto lo detienes, de modo que el aumento de energía cinética que le diste cuando comenzaste a levantar el objeto al aplicar una fuerza hacia arriba mayor que$mg$se cancela por una disminución de la misma cantidad de energía cinética cuando se reduce la fuerza para que sea menor que$mg$haciendo que la masa se desacelere (la gravedad hace un trabajo negativo).

Espero que esto ayude

Esa situación supone una condición que generalmente se omite: se supone que debemos hacer ese movimiento tan lentamente que la energía cinética es despreciable. (Eso es extremadamente lento, hasta el punto de que es como un gran conjunto de fotografías fijas). Eso se llama proceso cuasi-estático.

Si realizó el movimiento con cierta velocidad, necesitaría un poco de trabajo adicional para aumentar la KE.

El movimiento en un campo conservativo obedece a la ley de conservación de la energía mecánica, por lo que la cantidad K+U=const. donde K es la energía cinética$\frac{1}{2}mv^2$y$U=mgh$.

Un punto material en el suelo y todavía tiene$U=0$y$K=0$. Después si lo mueves y lo llevas a la altura$h$y páralo, tiene$U=mgh$y otra vez$K=0$. No necesitas pasar energía cinética si alguien te dijo que gastaste un trabajo$W$alcanzar$h$. Esta energía ahora está almacenada en forma de energía potencial y está lista para ser liberada nuevamente en forma de energía cinética si la dejas caer. Eventualmente, después de que el sistema golpee el suelo y se detenga de nuevo, todo el preciado trabajo realizado para levantar se convertirá en calor.

PD: si necesita comprender cómo se impulsa un cambio en general, puede imaginar que hay un "cargo"$q$(piensa en la carga eléctrica) que es una cantidad extensiva (se suma si sumas cargas). Su "actual'' es por supuesto$I=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$. La cantidad intensiva asociada será entonces el potencial eléctrico$V$que representan la "fuerza impulsora" del cambio (para que el trabajo sea$W=qV$y el flujo de energía será su derivada en el tiempo$P=IV$).

En nuestro caso gravitacional tienes la "carga" que es la masa$m$, una cantidad extensa. Siendo la cantidad intensiva asociada$gh$(tal que el trabajo es el cargo multiplicado por la cantidad intensiva$U=mgh$y finalmente el flujo de energía, la potencia, su derivada temporal$\dot{U}$).