En el límite, ¿bajar despacio las escaleras me cuesta tanta energía como subir escaleras?

Teóricamente, si mantenemos la misma velocidad lenta constante, la energía gastada es la misma para subir o bajar escaleras.

Caminar hacia abajo o hacia arriba requiere cambiar el ángulo entre las piernas y los muslos, bajo una fuerza que es el peso del cuerpo por encima de las rodillas.

Una forma de medir el trabajo es$\tau \times \theta$, el par generado por esa fuerza multiplicado por el cambio del ángulo entre la pierna y el muslo. Como la situación es simétrica subiendo o bajando, la energía debería ser la misma.

Pero en realidad, nuestro cuerpo sabe que la gravedad puede ayudar a bajar, y nos permite hacer pequeñas "caídas libres" entre pasos, sabiendo que la fricción entre los huesos de la rodilla y los pies aguantará el impacto de cada paso.

Por eso, creo, bajar las escaleras puede ser más dañino para las rodillas que subir las escaleras.

¡Es complicado! Intentaré responder manteniendo las matemáticas al mínimo y solo presentaré los conceptos que necesitamos. Todo esto se puede modelar para que sea cuantitativo, hágamelo saber si quiere que lo haga. Además, permítame señalar que lo siguiente es una explicación de por qué también necesita gastar energía al descender en términos mecánicos, ¡así que es solo una vista esquemática de cómo funciona el cuerpo humano!

Entonces, ¿cuál es el punto aquí?

Por supuesto, uno piensa que bajar es "gratis" y subir cuesta energía. Y esto es cierto: un cuerpo en caída libre se acelera porque hay una fuerza (gravedad) que actúa sobre él y sabemos por la segunda ley de Newton que

Sin embargo, no quieres simplemente caerte: ¡quieres caminar hacia abajo a una velocidad constante !

8 pisos en caída libre (asumiendo 3 metros por piso, esa es una altura$h=24$m) sin frenar de alguna manera significaría alcanzar una velocidad final$v_f$de

Entonces, necesitas frenar. ¿Cómo? Usando tus músculos.

Por el contrario, para subir las escaleras, debe trabajar contra la gravedad para subir.

Frenar vs subir

Entonces, ¿qué es mejor, en términos de cuánta energía necesita: subir o frenar?

Si su objetivo es subir o bajar a velocidad constante, lo que significa aceleración cero ($a=0$) de la ley de Newton obtenemos:

Curiosamente, su solicitud de velocidad constante conduce al resultado de que la fuerza que necesita (que es proporcional a la energía que gasta, si la distancia que recorre es la misma) es la misma en ambos sentidos.

Pasando por los supuestos

Sin embargo, deliberadamente nos pidió que descuidáramos algunos hechos (fricción, etc.). Ahí es donde están los bits muy interesantes (y más realistas), así que tomémoslos en cuenta brevemente:

• la fricción juega un papel. Sin fricción no podrías caminar hacia arriba ni hacia abajo. Sin embargo, al bajar, es posible que la fricción frene un poco por ti, lo que reduce la fuerza que necesitas. Como ejemplo, fuera de contexto, piensa en bajar las escaleras con una bicicleta: necesitas pedalear mucho al subir, ¡pero puedes pisar el freno al bajar! A pesar de que el gasto total de energía es el mismo en ambos casos, en la bajada la fricción (entre las ruedas y los frenos) está haciendo todo el trabajo y simplemente necesitas accionar los frenos. Eso también resuelve el problema de "rodar cuesta abajo" que planteó: la fricción entre usted y la colina está disminuyendo su velocidad, lo que le permite rodar a una velocidad lo suficientemente segura sin tener que gastar energía para frenar. Sin embargo, el costo que debe pagar es contusiones/producción de calor.

• en realidad nunca vas a velocidad constante. El movimiento de parada y reanudación que uno hace al caminar afecta la fatiga de diferentes maneras al subir o bajar. Por ejemplo, al bajar, uno puede "acelerar" rápido, tener la gravedad prestando mucha energía y no frenar mucho y luego frenar de repente total o parcialmente. Dependiendo de los detalles de cómo haces este tipo de cosas, el consumo de energía puede variar.

• otra estrategia de velocidad no constante podría ser usar la "reacción normal" de la escalera para frenarlo. imagina que bajas$N$pasos de altura$h_0$: cada uno de ellos requerirá de ti una energía$E\approx mgh_0$. Ahora, en el camino de regreso, podrías gastar un poquito de energía$\varepsilon$para caminar, ¡en un avión!, a lo largo del escalón, luego "caer" una altura$h_0$, "golpea" el siguiente paso y detente allí, aprovechando la gravedad para bajar (es decir, evitas gastar la energía$E$que has tenido que gastar en la subida) y también de que una pequeña caída no te hará daño pero te frenará.

• la geometría de sus escaleras puede jugar un papel importante en el tamaño del paso que debe dar. En el modelo anterior, en el que uno, en lugar de ir a una velocidad constante, solo va un paso a la vez, las cosas pueden cambiar mucho dependiendo de qué tan "alto" sea cada paso. Esa estrategia por ejemplo es conveniente si$\varepsilon <E=mgh_0$es decir, si dar un paso horizontal es más fácil para tus músculos que dar un paso "hacia arriba". Para un escalón muy largo y no muy empinado (es decir, un escalón con pequeñas$h_0$pero en el que tienes que caminar mucho para llegar al siguiente paso) esto puede no ser muy conveniente. También si$h_0$es muy alto que podría hacerte daño!

• a veces lo que te importa no es la energía total ni la fuerza total que necesitas, sino la potencia que estás dispuesto a dar, es decir, cuánta energía por unidad de tiempo. Cuanto más lento camine, más tiempo tendrá su cuerpo para hacer frente a la fatiga. Sin embargo, le llevará más tiempo..

Entonces, resumiendo, aunque no hay forma de que gaste menos de una cantidad$mgh$de energía para subir escaleras hasta una altura$h$y si bien es cierto que la gravedad tendrá que "devolverle" la misma cantidad en el camino de regreso, la cantidad de esa energía (y de la adicional debido a la fricción) debe ser proporcionada por sus músculos varía dependiendo en varios factores. En el supuesto de velocidad constante, sin dar pasos, etc., subir o bajar requiere la misma cantidad total de energía.

También tenga en cuenta que en esta respuesta estamos descuidando cómo funcionan los músculos (por ejemplo, no proporcionan una fuerza continua sino un "golpe de poder") y solo nos estamos enfocando en su producción de energía. Debido a que su cuerpo convierte el agua y el aire de los alimentos en energía con una eficiencia dada inferior al 100%, eso significa que en realidad necesita aún más energía/nutrientes como entrada. Pero eso es independientemente de subir y bajar.

Puedo darte una respuesta por experiencia, ya que tengo daños en los nervios hasta el punto de que caminar es muy difícil. Bajar los cinco escalones de la puerta de mi casa es mucho más fácil que subirlos. Bajar y contraer los músculos de las piernas lentamente requiere menos esfuerzo para mí que subir y hacer que los músculos de las piernas trabajen para levantar mi peso. Sin embargo, como se pueden usar diferentes músculos para subir y bajar, debe ver cuál es más difícil para usted, ya que las personas pueden tener diferentes fuerzas en diferentes músculos. Desde el punto de vista de la física, requiere trabajo para aumentar el potencial gravitatorio.

Cuando estás bajando las escaleras, la única razón por la que tus pies tendrían que gastar alguna fuerza sería para equilibrar mg y la fuerza normal.

Cuando te estás moviendo hacia arriba, tus pies te empujan hacia arriba, trabajando en contra tanto de la mg como de la reacción normal ejercida por la escalera.

Cada motor (me refiero a una máquina genérica que puede convertir energía de una forma a otra, por lo que también un ser humano puede considerarse un motor que convierte la energía química en energía cinética) tiene una tasa de retorno. La tasa de rendimiento indica cuánto del poder entrante se convierte efectivamente en la nueva forma de poder y cuánto se disipa (pierde) durante el proceso de transformación. La tasa de retorno de un motor depende de muchos parámetros (por ejemplo, piense en la disminución de la eficiencia de un motor eléctrico con el aumento de la temperatura); sin embargo, si desea realizar estimaciones, es útil considerar un valor constante para la tasa de rendimiento. Dicho esto, puedes llamar$\eta_{up}$la tasa de retorno de un humano que está subiendo las escaleras o lo que quieras (una colina...), y$\eta_{down}$la tasa de retorno de un ser humano que está caminando hacia abajo. Tenga en cuenta que considero que las dos tasas son diferentes porque la cinemática y los músculos involucrados en los dos escenarios son diferentes. Además dependerán de muchas cosas como los zapatos y la ropa que lleves, la forma en que muevas los pies...
Para que un hombre camine cuesta arriba es necesaria cierta potencia mínima, llamémosla$P_{up}$que se refiere a la velocidad más baja que uno puede moverse con continuidad.$P_{up}$dependerá del peso de la persona, de su nivel de entrenamiento y de la pendiente del cerro. Similarmente$P_{down}$es la potencia mínima necesaria para que un hombre camine cuesta abajo y tendrá dependencias similares.
Entonces, si camina cuesta arriba muy lentamente, su cuerpo tendrá que proporcionar$P_{burnt/up}$:

Has recibido muchas respuestas incorrectas hasta ahora. Comencemos con algunas definiciones. Mientras subes o bajas escaleras, deja que el cambio en tu energía potencial gravitatoria sea$U$, y deja que la cantidad de energía alimentaria que quemes sea$E$. Definir$C_\text{vert}=E/U$, el costo vertical de caminar. La conservación de la energía requiere sólo que$E\ge U$. Así que cuando subes las escaleras, con$U>0$, Debemos tener$C_\text{vert}\ge 1$, y cuando bajas,$C_\text{vert}\le 1$.

Prácticamente todo lo que he dicho hasta ahora es muy genérico, por lo que se aplicaría igualmente bien a cualquier máquina. Este es el problema con las respuestas de JalfredP, Math_Whiz y Claudio Saspinski, que intentan explicar lo que sucede en el cuerpo humano sin usar ningún hecho sobre cómo el cuerpo humano difiere de otras máquinas. Esto está condenado al fracaso. Un coche eléctrico que va cuesta abajo tiene$C_\text{vert}>0$, porque recarga la batería con frenada regenerativa. Un cuerpo humano que va cuesta abajo tiene$C_\text{vert}<0$, porque todavía quemas calorías incluso cuando caminas cuesta abajo. No existe una explicación genérica de estos hechos que pueda basarse simplemente en los principios de la mecánica, sin decir algo sobre la naturaleza de la máquina involucrada. No hay nada en los principios de la mecánica newtoniana o la conservación de la energía que me impida construir un robot antropomórfico alimentado por batería que use frenado regenerativo cuando baje las escaleras.

Veamos algunos datos reales sobre el cuerpo humano. Minetti (2002) midió este tipo de cosas para los corredores de montaña de élite que corrían en una cinta rodante inclinada en una pendiente.$i$($i$es la tangente del ángulo). Su consumo de energía$E$se determinó midiendo la cantidad de oxígeno que consumían. La cantidad$C_\text{vert}$, considerada en función de$i$, explota en$i=0$, dónde$U=0$. Por lo tanto, es mejor mirar la cantidad.$C=E/m\ell$, dónde$m$es la masa corporal de la persona y$\ell$es la distancia recorrida. Si está subiendo o bajando una escalera en línea recta, entonces$C=gC_\text{vert}$.$C$siempre es positivo porque$\ell$es positivo por definición, y el cuerpo humano no puede tener$E<0$como un Prius.

En pendientes empinadas cuesta arriba, el valor observado de$C_\text{vert}$, en estos corredores de élite, está muy cerca de lo que obtendría solo de la eficiencia de las fibras musculares. Para las personas sedentarias, es peor por casi un factor de dos.

En el límite, ¿bajar despacio las escaleras me cuesta tanta energía como subir escaleras?

No, como puede ver, el costo es mucho menor.

¿Cómo afecta la velocidad de mi descenso a la energía que gasto al frenar con mis músculos? ¿La relación es lineal?

Aproximadamente, pero no exactamente. Para correr, Minetti descubrió que esto era cierto en una buena aproximación. Esto es lo que esperaríamos si la eficiencia fuera independiente de la velocidad. Sin embargo, no existe un principio físico fundamental que dicte que esto debería ser así. Es solo una observación aproximada sobre el cuerpo humano. En general, si tomas el músculo de la pata de una rana y lo estimulas, tanto la fuerza que puede generar como su eficiencia dependen de la velocidad.

Si desea una explicación física de por qué el cuerpo humano tiene el comportamiento descrito anteriormente, entonces esto parece haberse resuelto en parte en los últimos años, pero es bastante complicado y hay muchas incógnitas. En general, durante el ejercicio, gran parte de la energía de los alimentos se transforma en calor, y parte también entra en reacciones químicas endotérmicas. Solo lo que sobra está disponible para hacer trabajo mecánico. A nivel microscópico, las unidades estructurales más pequeñas de un músculo son proteínas llamadas sarcómeros. Estos incluyen miosina, actina y titina. Hay algo llamado la teoría del filamento deslizante, que se avanzó en 1954. Cuando bajas las escaleras, tus músculos están haciendo un trabajo negativo, al que los fisiólogos se refieren como una contracción excéntrica. En años recientes, la gente ha estado trabajando para explicar por qué los sarcómeros tienen la eficiencia energética que tienen en las contracciones excéntricas, y hay un par de hipótesis disponibles, las cuales pueden ser ciertas. Hay algo que se llama la hipótesis del filamento enrollado, que se ilustra a continuación con una figura de Hessel.

No sé lo suficiente sobre la biofísica para poder entender todos los detalles. Esto solo tiene la intención de indicarle la dirección del tipo general de explicación que se requiere aquí, que es una explicación que involucra los detalles de la máquina, no los principios generales sobre la mecánica newtoniana. Las observaciones clásicas , que se remontan a un siglo atrás, son que los músculos en contracciones excéntricas son capaces de generar grandes fuerzas a bajo costo de energía, donde bajo costo de energía significa que$|C_\text{vert}|$es pequeño. Si estoy entendiendo a Hessel de una manera vagamente correcta, entonces creo que la idea es que la titina le da al músculo algún mecanismo que durante una fase concéntrica (de acortamiento) permite que la fibra se endurezca, y luego durante la fase excéntrica esta rigidez permite que el músculo proporcionar una fuerza a un bajo costo de energía.

Referencias

Minetti et al., http://jap.physiology.org/content/93/3/1039.full

Hessel y col., Front Physiol. 2017; 8: 70, https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5299520/ , doi: 10.3389/fphys.2017.00070

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