¿Por qué el derretimiento del hielo no cambia el nivel del agua en un recipiente?

He leído la explicación de esto en varios libros de texto, pero me cuesta entenderlo a través del principio de Arquímedes. Si alguien puede aclararme con un diagrama o algo para que pueda entender o una explicación clara de la ecuación, sería genial.

Aparte, creo que es importante señalar que debe haber suficiente agua líquida en el recipiente para que tenga lugar la flotabilidad.

Respuestas (9)

Buena pregunta.

Supongamos que tenemos un cubo de hielo en un vaso de agua. El hielo desplaza parte de esa agua, elevando la altura del agua en una cantidad que llamaremos h .

El principio de Arquímedes establece que el peso del agua desplazada será igual a la fuerza de flotación ascendente proporcionada por esa agua. En este caso,

Peso del agua desplazada = metro agua desplazada gramo = ρ V gramo = ρ A h gramo

dónde V es el volumen de agua desplazado, ρ es la densidad del agua, A es el área de la base del cubo de hielo y gramo es la aceleración de la gravedad.

Por lo tanto, la fuerza de flotabilidad hacia arriba que actúa sobre el hielo es ρ A h gramo .

Ahora el peso hacia abajo del hielo es metro hielo gramo .

Ahora bien, debido a que el hielo no se hunde ni flota, estos deben equilibrarse. Eso es:

ρ A h gramo = metro hielo gramo

Por lo tanto,

h = metro hielo ρ A

Ahora, cuando el hielo se derrite, esta diferencia de altura debido a la flotabilidad llega a 0. Pero ahora una masa adicional metro hielo de agua se ha añadido a la taza en forma de agua. Como la masa se conserva, la masa de hielo que se ha derretido se ha convertido en una masa equivalente de agua.

El volumen de dicha agua añadida a la taza es así:

V = metro hielo ρ

y por lo tanto,

A h = metro hielo ρ

Asi que,

h = metro hielo ρ A

Es decir, la altura que ha aumentado el agua debido al hielo derretido es exactamente la misma que el aumento de altura debido a la flotabilidad antes de que el hielo se haya derretido.

Editar: para completar, ya que se plantea como una pregunta en los comentarios

El derretimiento de los icebergs aumenta el nivel del mar porque el agua que contienen no es salada.

Aunque la mayoría de las contribuciones al aumento del nivel del mar provienen del agua y el hielo que se mueven desde la tierra hacia el océano, resulta que el derretimiento del hielo flotante también provoca una pequeña cantidad de aumento del nivel del mar.

El agua dulce, de la que están hechos los icebergs, es menos densa que el agua de mar salada. Entonces, mientras que la cantidad de agua de mar desplazada por el iceberg es igual a su peso, el agua dulce derretida ocupará un volumen ligeramente mayor que el agua salada desplazada. Esto resulta en un pequeño aumento en el nivel del agua.

A nivel mundial, no parece mucho, solo 0,049 milímetros por año, pero si todo el hielo marino que flota actualmente en los océanos se derritiera, podría elevar el nivel del mar entre 4 y 6 centímetros.

¡¡GRACIAS!! ¡mucho mejor que cualquier explicación de libro de texto cuando agregó el término "h"! muy fácil de ver ahora.
IIRC, el nivel del agua cuando el hielo se derrita en realidad será marginalmente más bajo. Las moléculas de agua son dipolares y, por lo tanto, se repelen entre sí cuando se ven obligadas a acercarse y mantenerse allí por un estado sólido, lo que obliga al hielo a expandirse. Así, el volumen de un bloque de hielo es ligeramente mayor que el de una cantidad equivalente de agua.
@MattThrower Pero eso ilustra que el hielo es menos denso que el agua, razón por la cual, para empezar, el hielo flota... Pero el hielo solo desplazará un volumen de agua equivalente al volumen de hielo que está debajo del nivel del agua... Ellos ¿se anulan entre sí?
Ajá, ¿así que contrarrestan perfectamente? No tenía ni idea. Ese es el peligro de saber más de química que de física :)
Entonces, ¿significa esto que el derretimiento de los casquetes polares no debería afectar los niveles del mar, aquellos que flotan en el mar de todos modos?
@Jodrell, el caso de los casquetes polares es diferente, ya que el casquete polar se derretirá para formar agua dulce, mientras que el agua del océano circundante es salada (diferentes densidades). El análisis anterior solo se aplica si el sólido flotante se derrite para formar el mismo líquido que proporciona inicialmente la fuerza de flotabilidad.
@Jodrell: Lo que preocupa a todo el mundo son las grandes capas de hielo que se asientan sobre Groenlandia y la Antártida.
Mew, creo que tu análisis se aplica cada vez que algo sólido flota en un líquido y, por lo tanto, desplaza una cantidad de líquido con una masa igual a la del sólido flotante. A medida que la densidad del mar se reduce con la salinidad, y el hielo de fusión es menos salino que el mar, la fusión en realidad disminuiría la flotabilidad y daría como resultado un aumento adicional. Sin embargo, como dice @Hurkyl, supongo que sería menor en comparación con otras aguas del hielo que actualmente se encuentran en la tierra.
@Jodrell La Antártida, por ejemplo, es un continente entero cubierto de hielo de varios kilómetros de espesor. Si todo el hielo de la Antártida se derritiera, se estima que solo eso elevaría el nivel del mar en más de 60 m en todo el mundo (las estimaciones varían). ciencia.howstuffworks.com/environmental/earth/geophysics/…
En realidad, estamos asumiendo en estas respuestas que el hielo flotaba en el agua, lo cual no estaba en la pregunta original. Gran parte del hielo antártico se encuentra en la tierra, por lo que cuando se derrite se suma al agua del océano y la eleva. O en el vaso, si el hielo se mantuviera sumergido (por ejemplo, debajo de un colador), el volumen de agua disminuiría un poco.
@mew ¿De verdad esa es tu respuesta? Añadir un litro de agua sin sal a un litro de agua con sal Tengo dos litros de agua con la mitad de la densidad de sal.
Los cubos de hielo en realidad contienen algo de aire que quedó atrapado durante el proceso de congelación. Este aire aporta algo de masa al hielo, pero no aporta masa al agua una vez que el hielo se ha derretido (ya que el aire escapa a la atmósfera). Así que quizás el nivel del agua bajaría ligeramente de acuerdo con la masa de aire atrapado.
por qué pensamiento complejo, el hielo tiene menos agua de lo que parece, por lo que no verá un incremento de agua en su período de vida. Después de 500 años ocurrirán algunos cambios en el mar
Sí, ¿tenemos que tener en cuenta el oxígeno atrapado en el hielo?
@PM2Ring la densidad de ICE no se considera aquí. Esa p en la primera ecuación es la densidad del fluido en el que está sumergido el hielo (que es solo agua). Y luego, cuando el cubo de hielo se derrita, nuevamente, estamos considerando la densidad del agua líquida, que es solo p nuevamente.
@ Kenshin ¿Significa esto que si un sólido se derrite sobre cualquier líquido, ambos del mismo material, el nivel no cambiará porque la respuesta no se enfoca en ninguna propiedad del agua o el hielo, sino que generaliza todos los materiales sólidos y líquidos? ¿Por qué entonces en las escuelas primarias nos enseñan que esto sucede por dilatación anómala del agua?
@ Kenshin, ¿por qué ha considerado que el área de la sección transversal en dos casos es igual, cuando el hielo flota, la cruz sobre la cual se desplaza el agua es A (vaso de precipitados)—A (bloque de hielo)? Mientras que es solo A (vaso de precipitados) en el segundo caso. El área de la sección transversal es diferente, por lo que la prueba no funcionará. ¿Puedes aclarar esto?
@ Guji2203 si sumerge el volumen V en un vaso de agua, el agua subirá en V/A donde A es el área del vaso independientemente del área de la sección transversal del elemento sumergido.
@Kenshin, si empujamos una taza en un balde lleno de agua, el agua desplazada sale por los lados de la taza y se distribuye sobre la superficie exterior de la taza, entonces, ¿cómo podemos incluir el área de la taza? Para un objeto que se sumerge completamente en líquido, he entendido el argumento de su área, pero no puedo entenderlo en un caso parcialmente sumergido. También puede aclarar su respuesta que la generaliza a un par sólido líquido de cualquier material. ¿Es cierto para todos los materiales? También puede aclarar ¿Por qué entonces en las escuelas primarias nos enseñan que esto sucede debido a la expansión anómala del agua?
@ Guji2203 el caso completamente sumergido y el caso parcialmente sumergido son iguales. El agua no sabe que el objeto está total o parcialmente sumergido, solo sabe que algún volumen V está sumergido. Creo que su error es que está imaginando que el objeto se sumerge parcialmente y luego el agua sube aún más, pero en cambio necesita darse cuenta de que el agua ya subió y está en su estado final, y es en ese estado final donde un volumen V está sumergido. Dibuje un diagrama del estado final de un caso sumergido vs parcialmente sumergido uno al lado del otro y verá que son iguales.
Si en el estado final se sumerge un volumen V, entonces el volumen final del vaso debe ser el volumen inicial de agua V_i más el volumen sumergido V. Cualquier volumen por encima del nivel del agua no importa, pero por debajo del nivel del agua tenemos tener un volumen final de V + V_i. Si A es el área de superficie de la copa, entonces la altura final es (V+V_i)/A. La altura inicial fue V/A. El cambio de altura es, por tanto, V_i/A, y es independiente de la forma del objeto sumergido.
Ok, entendí esta parte gracias, ¿puede aclarar en esta parte que este fenómeno de nivel de líquido restante ocurre igual con cada par sólido líquido del mismo material, ya que su respuesta lo generaliza, pero algunos libros mencionan la expansión análoga del agua como un razón. También cuando el hielo se derrite, se contrae mientras que el agua pierde calor y se expande (calorimetría). Gracias
He entendido su respuesta, gran respuesta, ¿puede aclarar más cosas sobre el aspecto térmico, ya que muchos creen que este fenómeno ocurre debido a la expansión anómala del agua? Gracias.
Kenshin aun no he entendido porque A en ambos casos son iguales. ¿Podría dibujar el diagrama o al menos dar una explicación más detallada?

Aquí hay una explicación que no necesita ecuaciones explícitas.

Considere el siguiente diagrama, en el que la parte 1 y la parte 2 representan el hielo.

El volumen de agua desplazado es igual al volumen parte2 y tiene tanta masa como (parte1+parte2)

Ahora mire lo que sucede cuando tanto la parte 1 como la parte 2 se derriten:

  1. su masa no cambia, es (part1+part2)
  2. se convierte en agua.

Y acabamos de decir que part1+part2 masa agua tiene part2 volumen.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Usted menciona "El volumen de agua desplazado es igual al volumen de parte2 y tiene tanta masa como (parte1 + parte2)". ¿Por qué el agua desplazada, que tiene part2un volumen de , tiene tanta masa como part1 + part2? La línea negra que lo separa part1parece part2estar dibujada arbitrariamente.
La línea no es arbitraria, la parte 2 está sumergida, y por lo tanto es la parte directamente responsable de desplazar el agua.
Sí, creo que entiendo esa parte. Pero, ¿por qué la masa del agua desplazada es igual a la masa de part1 + part2? El volumen de ese agua es definitivamente el volumen de part2, pero no estoy intuyendo por qué es igual a la masa de ambas partes.
Ese es el principio de Arquímedes en aplicación. Tenga en cuenta que la densidad del hielo es menor que la del agua, por lo tanto, se requiere una cantidad menor de agua para equilibrar todo el cuerpo de hielo.
Correcto, supongo que mi problema es que, si bien entiendo ese principio de manera formulada, la parte que se relaciona con la masa no es tan intuitiva al mirar el diagrama. Debo suponer que ese principio está en vigor antes de aceptar el diagrama tal como es.
Bueno, no estoy seguro de lo que quieres. ¿Estás pidiendo un razonamiento intuitivo del principio?
Todo el bloque de hielo tiene que estar equilibrado, por lo que la fuerza hacia arriba (la gravedad por la densidad del agua por el volumen del hielo) debe ser igual a la fuerza hacia abajo, que es la gravedad por la masa del hielo. Cancelando la gravedad, obtenemos (masa de agua que ocupa la parte 2) = (masa total del bloque).
"Aquí hay una explicación que no necesita ecuaciones explícitas". Aunque estoy de acuerdo en que se requiere una respuesta simple con la menor cantidad de ecuaciones posible, creo que esta respuesta al menos debería incluir la ecuación "peso total de hielo = peso de agua desplazada", que es necesaria para justificar el resultado final "volumen después de fundir = volumen de la parte 2"

Brandon, arriba, va directo al grano. El agua congelada desplaza su propia masa en el resto del agua, lo que significa que en efecto desplaza una cantidad igual a sí misma. Mientras está congelado, tiene un volumen mayor y, por lo tanto, menos denso, debido a los enlaces de hidrógeno, por eso flota, y cuando se derrite, vuelve al estado líquido (¡sorpresa!) esencialmente a la misma densidad que el agua circundante. Una cantidad dada de agua, temporalmente mayor en volumen pero correspondientemente menos densa porque se ha congelado, al volver al estado líquido no elevará el nivel general del agua (suponiendo que aquí no haya evaporación, que los mosquitos se detengan para tomar un sorbo, etc., etc.) --

He visto esta pregunta hace algunos años. Tenga en cuenta que el nivel del agua no cambia a medida que el hielo se derrite SOLO si el hielo se derrite en agua pura. Si derrite cubitos de hielo en agua salada, el nivel del agua aumentará a medida que el hielo se derrita.

Considere un cubo de hielo de 10 cm, suponga que la densidad del agua y el hielo es 10:9. Al principio, el hielo tiene 9 cm en el agua, cuando se derrite, se convierte en agua con un volumen de 10*10*9. Solo llena el original de hielo derretido en el agua.

Si bien las dos respuestas existentes ofrecen buena ciencia, sobre por qué el nivel del agua no cambia, ambas son un poco demasiado optimistas. Si bien el nivel no subirá, tampoco permanecerá igual. La evaporación ocurrirá simultáneamente con el derretimiento y el nivel del agua en el vaso disminuirá ligeramente.

Incluso si el hielo permanece congelado, el proceso de Sublimación permitirá que el hielo se evapore. Es posible que haya visto que esto ocurre en su congelador o con nieve en su porche

Estás ignorando la posible condensación de vapor de agua del aire sobre el hielo, que tendría el efecto contrario.
@Oldcat, hay varias variables, diseño del contenedor, humedad, temperatura del aire y temperatura del agua. La evaporación ocurre con todas las variables, supuse que la condensación ocurriría en aproximadamente la mitad de los escenarios, así que lo dejé fuera por simplicidad. Puede agregarlo a mi respuesta si cree que me equivoqué en la proporción de escenarios de condensación.
¿Evaporación? Eso es débil. Claramente, la intención de la pregunta es ignorar la evaporación.
@Oldcat Y la intención de la pregunta es claramente ignorar la condensación.

Las respuestas de desplazamiento de mew y kal son acertadas.

Se trata de la química del desplazamiento.

El agua es la única sustancia con densidad sólida menor que el líquido. (Para que conste, hay otro, a saber, el elemento galio).

A medida que enfría un líquido, se asienta y se vuelve más denso. A medida que se solidifica, por lo general se asienta más.

El agua es una molécula muy interesante porque es muy estable y aún polar. Dos hidrógenos y un oxígeno en un triángulo. El oxígeno es ligeramente negativo y el hidrógeno positivo. Cuando se asientan en un sólido, forman una red que es menos densa que el estado líquido. El agua tiene una densidad máxima de 4 Celsius.

Si el hielo fuera más denso que el agua, estaríamos en una tierra muy diferente. Probablemente no estaríamos en esta tierra.

Otra forma no matemática de verlo.

  1. El nivel del agua en un recipiente va a estar determinado por:

  • el volumen de agua que ya está en el recipiente, que podemos suponer constante, más

  • la cantidad de agua desplazada por cualquier cosa que flotamos en él, o cualquier agua extra que le añadamos (el volumen desplazado). Si podemos demostrar que permanece constante cuando el hielo se convierte en agua derretida, entonces el nivel del agua debe ser constante.

  1. Congelar y derretir el agua no hace que gane ni pierda átomos adicionales u otra masa. Derretir 1 kg de hielo da como resultado 1 kg de agua. Solo cambia el volumen.

  2. El volumen de agua desplazado por un objeto flotante depende únicamente de la masa del objeto, no de su volumen o densidad.

  3. Dado que la congelación no cambia la masa, no cambia el volumen de agua desplazada, por lo que el nivel del agua no cambia.

Lo hace, lo baja. El agua congelada ocupa más espacio que el agua líquida (notarás que flota, eso es porque hay menos masa por volumen). A medida que se derrite, ocupa menos espacio por área, por lo que el nivel del agua baja.

Estás olvidando que la masa del hielo es la misma masa que el agua que se congeló para formarlo. Los objetos flotantes solo desplazan su valor de masa de fluido.
¿Por qué el derretimiento del hielo no cambia el nivel del agua en un recipiente?
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