¿Por qué el ángulo de la estela de un pato es constante?

¿Por qué el ángulo de la estela de un pato es constante? ¿Y por qué son necesarias algunas condiciones sobre la profundidad del agua?

Me doy cuenta de que esta pregunta aparece en las búsquedas de Google, pero no vi una buena discusión. Estaré muy contento con un enlace.

Editado para agregar:

¿Alguien podría decirme cómo se relacionan las dos respuestas votadas?

Respuestas (4)

La estela de un barco Kelvin ideal ignora la tensión superficial y asume ondas de aguas profundas con un amplio espectro de frecuencias (en general). ω con relación de dispersión ω 2 = gramo k , dónde gramo ≈ 9.8 metro s 2 . La estela Kelvin ideal asume además que el barco navega con una velocidad constante, y que las amplitudes de onda de las ondas parciales son tan pequeñas que obedecen a un principio de superposición lineal. La estela de Kelvin no describe la estrecha banda turbulenta detrás de un barco, ni las ondas de choque. La estela de Kelvin consta de dos tipos de ondas: ondas transversales y divergentes . Hay dos ángulos característicos.

α ≈ 19 ∘ a norte d β ≈ 35 ∘ ,

correspondiente a

broncearse ⁡ ( α ) = 1 2 2 a norte d broncearse ⁡ ( β ) = 1 2 ,

o equivalente,

pecado ⁡ ( α ) = 1 3 a norte d pecado ⁡ ( β ) = 1 3 .

En coordenadas polares ( r , θ ) de un sistema de coordenadas de movimiento conjunto, donde la posición del barco está en el origen, las ondas transversales están en la región | θ | ≤ β , y las ondas divergentes están en la región α ≤ | θ | ≤ β .

los angulos α y β son constantes en al menos dos formas: en primer lugar, no dependen de la distancia r al barco Esto se debe a que la velocidad de cada onda parcial (con frecuencia ω ) es independiente de la posición ( X , y ) . En segundo lugar, α y β son, evidentemente, ángulos universales, independientes de, por ejemplo, gramo . Esto se explica en las referencias siguientes.

Imagen tomada de Ref. 3
(fuente: wikiwaves.org )

Referencias:

1) Howard Georgi, "La física de las ondas" , Capítulo 14. (Consejo de sombrero: usuario1631.)

2) Material didáctico abierto en línea del MIT, ingeniería mecánica, propagación de ondas, apuntes de conferencias, otoño de 2006, capítulo 4.7 .

3) Wikiondas .

El ángulo de estela constante es un fenómeno bien conocido para barcos y barcos y se conoce como estela de Kelvin. Como han aludido otros, es el resultado de la relación única entre el grupo y la velocidad de fase para las ondas de gravedad (en aguas profundas). La mejor explicación detallada que he visto en el libro de texto "La física de las ondas" de Howard Georgi, que está disponible en línea de forma gratuita aquí: http://www.people.fas.harvard.edu/~hgeorgi/new.htm

Me temo que podrías estar pensándolo demasiado. El argumento clásico, conciso y geométrico de Lighthill y Whitham se proporciona en el [artículo de Wikipedia] ( en.wikipedia.org/wiki/Wake ) Wake

En física de partículas solemos resolver un problema similar con la radiación de Čerenkov cuyo ángulo viene dado por

porque ⁡ θ = v r a d i a t i o norte v pags a r t i C yo mi
Tenga en cuenta que para que la radiación esté limitada por un ángulo específico, la partícula debe ser más rápida que la radiación en el entorno dado.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Sin embargo, para el pato, suponiendo que se mueva en aguas profundas, la velocidad de la "radiación" depende de la frecuencia. La velocidad de remo del pato también es variable. Sin embargo, estas dos incertidumbres se combinan de tal manera que el ángulo es universalmente de unos 39 grados, independientemente de la velocidad del pato.

Sin embargo, el cálculo numérico del valor numérico preciso del ángulo es claramente difícil y depende de factores del mundo real. Se puede argumentar que la constancia del ángulo se mantiene mediante el análisis dimensional y/o las leyes de escala. Las olas de aguas profundas tienen una velocidad de fase proporcional a la frecuencia,

C pags h a s mi ∼ F
Esto se denotaba anteriormente v r a d i a t i o norte .

La velocidad del pato también es proporcional a la frecuencia de su remo; cada ciclo te lleva tan lejos (por una distancia fija d X ), asi que v pags a r t i C yo mi = d tu C k = d X ⋅ F . Entonces, si calculas la relación de las velocidades, como en la fórmula de Čerenkov en la parte superior, obtienes un ángulo constante porque la frecuencia F cancela

Mirando la oración sobre el análisis dimensional, ¿estaría de acuerdo en que un pato alienígena que rema lentamente en un lago de mercurio profundo probablemente tenga un ángulo de estela constante?
Sí, lo haría. ¿Es eso incorrecto? Solo quise decir que el ángulo probablemente no sería de 39 grados en el lago de mercurio alienígena. De todos modos, añadí una importante aclaración de la prueba, a saber, que C pags h a s mi ∼ F para las ondas correspondientes.
Fue un placer.
Ups, ahora parece C pags h a s mi ∼ T ∼ 1 / F en cambio, en cuyo caso mi "prueba" sería totalmente incorrecta.
Es interesante que en la imagen los patos que siguen al líder aprovechan la sombra, posiblemente por la menor resistencia al movimiento. Similar a la formación de gansos volando.
@Lubos, @user9325: El ángulo en realidad viene dado por pecado ⁡ α = 1 / 3 , o α ≃ 19 grados El resultado clave (o 'suficiente') del ángulo para ser universal es el hecho de que v fase = 2 v grupo . Si en tu lago alienígena, las relaciones de dispersión escalan de la misma manera que las del agua, encontrarías exactamente el mismo ángulo que en el agua; si no escalaran así, no habría un ángulo universal en absoluto. De lo contrario: el valor del ángulo no es específico del agua, depende de la raíz cuadrada en la relación de dispersión.
Interesante, Gerben, ¿no crees que las imágenes falsifican 19 grados? ¿Por qué su fórmula no depende de la velocidad de la remada? ¿O la velocidad del pato está sincronizada con la velocidad de fase? Si así es como funcionan los patos, es fascinante y seguramente debería publicarlo como una respuesta competitiva.
@Lubos: el doble de 19 grados es 38, que está bastante cerca de 39. El ángulo de estela Kelvin se mide entre la línea de estela y la dirección de desplazamiento del pato. ¿Cómo se mide su ángulo?
De hecho, como usted atrapó, las consideraciones para remar son falsas: la misma apertura de cheurón de estela de 39 grados aparecería si arrastrara lentamente un patito de goma con una cuerda. La breve explicación de la universalidad del ángulo ya está en Wikipedia, ( en.wikipedia.org/wiki/Wake ), y se debe a Lighthill, (libro de Whitham citado). Básicamente, todos los conos Cherenkov/sonic boom de diferentes aperturas configuran sus conos de frente de onda de grupo visible para que sean el mismo universal que se está discutiendo.

EDITAR
Esta respuesta no es correcta y asumo mi error. Pase a otra respuesta, por favor.
Debería haber sido más cauteloso antes de escribir, encontrar algunas referencias, pensar más, esperar y ver... Es un proceso de aprendizaje. 'Errare humanum est' y así, soy muy humano.
END_EDIT

;-) - los patitos siguen a los padres y van a la misma velocidad. Los patos mayores no disfrutan mucho haciendo carreras en el agua. Entonces, sospecho que no podemos ver una gran dispersión de la velocidad superficial de los patos si siempre reman al mismo ritmo.
impulso/la resistencia del agua = constante = área de la pata de pato/volumen de agua desplazado
La característica del medio 'relación de dispersión' determina el valor de 'c'. Cualquier perturbación (aguas profundas) se propaga siempre en 'c'.

¿Por qué el ángulo de la estela de un pato es constante?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 3v