¿Por qué el analema solar de la Tierra seguiría siendo una figura ocho incluso si la órbita de la Tierra fuera circular?

Es correcto que la inclinación axial de la Tierra por sí sola daría como resultado un analema de una figura de ocho con lóbulos del mismo tamaño. La inclinación axial contribuye a la ecuación del tiempo.

Órbita circular, sin inclinación axial

Veamos un caso de ejemplo con una órbita perfectamente circular y sin inclinación axial, para observar qué sucede sin ecuación de tiempo. En este ejemplo, es mediodía en el ecuador y el meridiano principal. El Sol está directamente arriba. A continuación, la Tierra gira exactamente una vez. Este no es un día solar normal, sino un día sideral, de unas 23 horas, 56 minutos. La Tierra ha girado exactamente una vez con respecto a las estrellas. ¿Dónde está el Sol directamente arriba ahora? La Tierra se ha movido un poco en su órbita alrededor del Sol, por lo que nuestro observador en el ecuador y 0 grados de longitud ha observado que el Sol se ha movido en el cielo con respecto a las estrellas. El Sol ahora está directamente sobre su cabeza en una ubicación al este, un poco menos de 1 grado de longitud (360 grados en un círculo, generalmente 365 días en un año).

Después de cada rotación, la Tierra debe rotar un poco más cada día para que el Sol regrese a la cabeza a 0 grados de latitud, 0 grados de longitud. Después de un cuarto de año, la Tierra debe girar otro cuarto de rotación (90 grados) para que el Sol esté sobre la cabeza en ese lugar. Sin ese cuarto extra de rotación, el Sol está arriba a 90 grados de longitud este. Eso tiene sentido; la Tierra se ha movido 90 grados en su órbita. Con una órbita perfectamente circular, la velocidad a la que este punto se mueve hacia el este por día es constante, un poco menos de un grado por día.

Estos puntos definen un gran círculo alrededor de la Tierra que coincide con el ecuador. Un círculo máximo es un círculo en la superficie de una esfera cuyo centro es también el centro de la esfera; es el círculo más grande posible que puede existir en la superficie de una esfera.

Una gran inclinación axial

Mantengamos la órbita perfectamente circular de la Tierra, pero démosle una inclinación axial muy grande, 80 grados, para el propósito de esta explicación. Esta Tierra ahora comienza al mediodía en el equinoccio hacia el norte a 0 grados de latitud, 0 grados de longitud. Después de una rotación de la Tierra, ¿en qué lugar de la Tierra se encuentra ahora el Sol? Todavía está a un poco menos de un grado de ángulo, pero la dirección del desplazamiento ha cambiado. En lugar de que este punto se mueva hacia el este, está mayormente hacia el norte y solo un poco hacia el este. La Tierra necesita rotar mucho menos de 4 minutos más para que el Sol alcance el mediodía local para nuestro observador a 0 grados de latitud, 0 grados de longitud. Estos puntos están al oeste de donde estarían sin la inclinación axial. El mediodía solar ha ocurrido antes de que hayan pasado 24 horas. A medida que pasan los días después del equinoccio, los mediodías solares continúan ocurriendo más temprano cada día solar, ya que estos puntos continúan principalmente hacia el norte y solo un poco hacia el este. La forma del analema, como se ve en el cielo del hemisferio norte, se mueve hacia arriba y hacia la derecha (el oeste está a la derecha cuando se mira hacia el sur, hacia el Sol en el hemisferio norte).

Un cuarto de año después, es el solsticio del norte, así que veamos qué ha pasado con nuestras parcelas de sol en lo alto a medida que se acumulan los días siderales. Estos puntos han continuado moviéndose principalmente hacia el norte y un poco hacia el este, pero ahora se están moviendo puramente hacia el este, porque en el solsticio el sol dejó de moverse hacia el norte en el cielo. Todavía se mueve a un poco menos de 1 grado por día a lo largo de ese gran círculo, pero debido a que las líneas de longitud están mucho más juntas a 80 grados de latitud, un grado a lo largo de un gran círculo cubre muchos grados de longitud. En otras palabras, el movimiento hacia el este de estos puntos ha ido "alcanzando" la longitud de los correspondientes puntos de inclinación no axial. En el solsticio, tanto el punto de inclinación no axial como el punto de inclinación axial tienen la misma longitud, 90 grados al este.

Estos puntos continuarán moviéndose rápidamente a través de las líneas de longitud mientras que el punto superior del Sol permanece muy al norte. Ahora, el punto superior del sol está más al este de lo que estaría sin inclinación axial. La forma del analema, como se ve en el cielo del hemisferio norte, se mueve hacia abajo y hacia la izquierda (hacia el este).

A medida que se acerca el equinoccio hacia el sur, los puntos superiores del sol se mueven principalmente hacia el sur y solo un poco hacia el este. La forma del analema, como se ve en el cielo del hemisferio norte, se mueve hacia abajo y hacia la derecha (hacia el oeste). Esto permite que los puntos de inclinación no axial "se pongan al día", y las diferencias de longitud comienzan a disminuir nuevamente, hasta que llega el momento del equinoccio hacia el sur, cuando los dos puntos vuelven a coincidir.

Aquí hay un dibujo ASCII crudo de estos puntos hasta el momento, con la longitud a lo largo de la dirección horizontal y la latitud a lo largo de la dirección vertical.

                                   (2)
                   K       L        M        N      O
            J                                              P
         I                                                    Q
      H                                                          R
    G                                                               S
(1)F                                                                 T(3)
  E                                                                   U
 D                                                                     V
 C                                                                     W
B                                                                       X
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y

A = northward equinox
M = northern solstice
Y = southward equinox

Los puntos alrededor de (1) están más al oeste que sus puntos correspondientes en el ecuador. En (2), los puntos han alcanzado la longitud. En (3), están más al este que sus puntos correspondientes en el ecuador, pero los puntos del ecuador se están poniendo al día.

Después del equinoccio hacia el sur, las longitudes del punto sobre la cabeza del sol divergen una vez más, con el mismo mecanismo que se describió anteriormente para el equinoccio hacia el norte. Simplemente invierta el norte y el sur, y los movimientos hacia el este son los mismos. La forma del analema, como se ve en el cielo del hemisferio norte, primero se mueve hacia abajo y hacia la derecha, luego hacia abajo y hacia la izquierda, donde alcanza su punto más bajo en el solsticio del sur, luego hacia arriba y hacia la izquierda, luego hacia arriba y hacia la derecha donde alcanza su punto más bajo en el solsticio del sur. alcanza su punto de partida en el equinoccio hacia el norte.

De vuelta a la realidad

Con una inclinación axial de 80 grados, la ecuación del tiempo mostraría algunos valores extremos, acercándose a casi 6 horas de divergencia del caso sin inclinación axial. Con la inclinación axial real de unos 23,5 grados, nuestra ecuación de valores de diferencia de tiempo es mucho menos sustancial, pero el efecto es real.

La verdadera forma de analema que vemos en la Tierra es el efecto combinado de la inclinación axial que hemos visto más el hecho de que la órbita de la Tierra es elíptica y se ralentiza durante las partes de su órbita cuando está más lejos del Sol y se acelera durante la partes de su órbita cuando está más cerca del Sol.

El sitio Analema tiene buenas explicaciones sobre los efectos individuales de la órbita elíptica y la inclinación axial y cómo se combinan para crear nuestro analema.