¿Por qué debería conservarse el momento angular en este caso?

Question

¿Por qué debería conservarse el momento angular en este caso?

Novato

Considere dos discos (no sin fricción) con algún momento de inercia ( $I_1$ y $I_2$ ). A ambos se les dan velocidades angulares ( $\omega_1$ y $\omega_2$ ) ambos en el mismo sentido.

Ahora bien, si ponemos en contacto ambos discos después de un tiempo, tendrán una velocidad angular común. Ahora mi texto dice que la nueva velocidad angular ( $\omega$ ) está dada por la ecuación $I_1\omega_1+I_2\omega_2=I\omega$

Pero, ¿cómo se puede conservar el momento angular en este caso? ¿No es la fricción aplicar torque?

Y si la explicación contiene que la fricción está aplicando un par interno, explíquelo.

Agnius Vasiliauskas

Sería bueno mencionar que la forma general de conservación del momento angular se ve un poco diferente:

\sum_{i} L_{i} = \sum_{i} I_{i} ω_{i} = constante

$\sum_i L_i = \sum_i I_i~\omega_i = \text{const}$ Entonces, en su caso de 2 discos, la forma general de conservación del momento angular será:

I_{1} ω_{1} + I_{2} ω_{2} = I_{1} ω_{1}^{'} + I_{2} ω_{2}^{'}

$I_1~\omega_1 + I_2~\omega_2 = I_1~\omega^\prime_1 + I_2~\omega^\prime_2$ Cómo el texto de su libro dedujo el momento común de inercia y la velocidad angular común: esa es una historia diferente y (para mí) desconocida.

Respuestas (4)

¿Por qué debería conservarse el momento angular en este caso?

Sería bueno mencionar que la forma general de conservación del momento angular se ve un poco diferente: $\sum_{i} L_{i} = \sum_{i} I_{i} ω_{i} = constante$ $\sum_i L_i = \sum_i I_i~\omega_i = \text{const}$ Entonces, en su caso de 2 discos, la forma general de conservación del momento angular será: $I_{1} ω_{1} + I_{2} ω_{2} = I_{1} ω_{1}^{'} + I_{2} ω_{2}^{'}$ $I_1~\omega_1 + I_2~\omega_2 = I_1~\omega^\prime_1 + I_2~\omega^\prime_2$ Cómo el texto de su libro dedujo el momento común de inercia y la velocidad angular común: esa es una historia diferente y (para mí) desconocida.

UrasGungorPhys · Answer 1

El par aquí no es externo, se nota porque el momento angular total en el sistema es la suma del momento angular de los dos discos. Por lo tanto los dos discos son los que componen el sistema, ninguno de ellos es un objeto externo. Solo intercambian impulso entre sí, ya que ambos se han aplicado torques entre sí.

Es el mismo concepto que el impulso lineal, si tienes un sistema de dos bolas de billar y chocan, aplican fuerzas entre sí e intercambian impulso, pero a menos que haya un objeto externo que les esté quitando impulso (lo que sucede cuando algo aplica una fuerza externa) el momento total se conserva.

Entonces, a menos que traiga la fricción del aire, ponga frenos en los discos para eliminar la energía como calor, traiga un tercer disco que tenga un imán adjunto para eliminar la energía como corriente inducida, etc., no hay fuerza externa.

granjero · Answer 2

Si el sistema son dos discos, entonces las fuerzas de fricción aplican pares internos que tienen un valor neto de cero; los pares internos son de dirección opuesta e iguales en magnitud.
Si no se aplican pares externos, se conserva el momento angular.

AfiJaabb · Answer 3

La ley de conservación del momento angular establece que cuando ningún par externo actúa sobre un objeto, no se producirá ningún cambio en el momento angular.

Sí hay fricción entre los discos, cuando entran en contacto.

Considere que la resultante de las fuerzas de fricción que actúan sobre los discos es F. Como se muestra arriba, son un par de acción-reacción. Son fuerzas internas. Uno no estaría allí si no fuera por el otro. Entonces, si considera los pares debidos a estas fuerzas, se cancelan ya que serán opuestos e iguales entre sí.

Por lo tanto, podemos aplicar con seguridad la Ley de conservación del momento angular.

¿Qué pasa si el radio de ambos discos es diferente, entonces creo que el par resultante no se cancelaría entre sí?, pero sí, estoy de acuerdo en que las fuerzas en ambos discos serían iguales y opuestas.
Donde las superficies entran en contacto, las fuerzas son iguales y opuestas. Si un disco es más grande, solo entrará en contacto donde lo toca el disco más pequeño. Esto describe el torque para un problema diferente, pero podría brindarle una idea de cómo puede obtener torques de las fuerzas individuales. También tenga en cuenta que puede considerar que se trata de un solo sistema donde las fuerzas de fricción son internas, o dos sistemas donde la fricción de uno es una fuerza externa en el otro. En el segundo caso, los dos sistemas ejercen pares iguales y opuestos entre sí.

Pangloss · Answer 4

Para un sistema de cuerpos no sometido a fuerzas externas la conservación del momento lineal y angular son teoremas indiscutibles de la mecánica newtoniana. pero la energía mecánica generalmente no se conserva.

De hecho, en nuestro sistema de la conservación del momento angular

I_{1} ω_{1} + I_{2} ω_{2} = (I_{1} + I_{2}) ω

$I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2 = (I_1+I_2) \omega$

fácilmente se sigue que

\frac{1}{2} I_{1} ω_{1}^{2} + \frac{1}{2} I_{2} ω_{2}^{2} \geq \frac{1}{2} (I_{1} + I_{2}) ω^{2}

$\frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2 \geq \frac{1}{2} (I_1+I_2) \omega^2$

La disipación de energía mecánica debido a la fricción hará que los discos se calienten.

¿Por qué debería conservarse el momento angular en este caso?

Novato

Agnius Vasiliauskas

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UrasGungorPhys

granjero

AfiJaabb

disidente

mmesser314

Pangloss

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