¿Por qué aumenta el peso si un objeto se mantiene en el agua?

Cuando sumerges un objeto de cierto peso$w$en un fluido (tanque de agua), hay una fuerza de flotación ejercida por el fluido al objeto$B$apuntando hacia arriba. Esto significa que la fuerza hacia arriba sobre el objeto ejercida por la mano$F$es menor para la magnitud de la fuerza de flotación

La tercera ley del movimiento de Newton nos enseña que para cada acción hay una reacción. Eso significa que si el fluido está empujando el objeto hacia arriba con una fuerza (flotante) de magnitud$B$, el objeto también empuja el fluido hacia abajo con una fuerza de la misma magnitud. Dado que el tanque de agua no se mueve, se deduce que la superficie (del suelo) empuja el tanque de agua hacia arriba con una fuerza

dónde$w'$es el peso del tanque de agua y$N$es la fuerza normal ejercida por la superficie. Es exactamente la magnitud de esta fuerza normal lo que mide la escala.

¿Por qué aumenta el peso de los objetos más densos que el agua, incluso si todavía se están sosteniendo?

Esto tiene algo que ver con cómo funciona la flotabilidad. Por definición, la magnitud de la fuerza de flotación es igual al peso del fluido que tiene el mismo volumen que la parte sumergida del objeto.

Si el objeto es menos denso que el fluido, flotará sobre el fluido y no tendrá que sostenerlo. Cuando el objeto flota en el fluido sin que lo sostengas, entonces$F = 0$y$N = w + w'$.

Si el objeto es más denso que el fluido, tiende a hundirse y debe sostenerlo si no quiere que el objeto se hunda. En ese caso la báscula mediría$N = w + w' - F$, y si decides soltar el objeto entonces$F = 0$y$N = w + w'$.

Muchos problemas hidrostáticos se pueden entender si recordamos que el agua estática no transporta ninguna información más allá de la presión que ejerce. Las paredes y el fondo de cualquier recinto, como este vidrio, no saben de dónde viene la presión y no les importa. Todo lo que hacen es experimentar la fuerza de la presión. ¹

Cuando sube el nivel del agua, la presión del agua que actúa sobre el fondo del vaso y la "porción" horizontal de las paredes crece correspondientemente, ejerciendo una mayor fuerza hacia abajo que mide la escala.

Si el nivel del agua sube porque añadimos agua o porque sumergimos un trozo de espuma de poliestireno o porque sumergimos un poco de platino, el vidrio no lo puede saber.

_{¹ Un ejemplo de este principio es una represa Hoover imaginaria que solo represa un bloque de agua de un metro de espesor, 400 m de ancho y 200 m de alto, en lugar del lago Mead, con una copia especular imaginaria en el otro lado. La presa tendría que ser exactamente tan fuerte para un metro de agua como para todo el lago Mead. La presa no conoce nada más allá de las moléculas que la tocan. Tu vaso tampoco.}

El objeto requiere cierta cantidad total de fuerza para estar en reposo. Cuando lo sumerjas parcialmente, definitivamente experimentará una fuerza de flotación, y te sentirás un poco más liviano debido a la fuerza de flotación. Eso significa que algo más debe sostener el resto del peso, y esa debe ser la fuerza de flotación y, en última instancia, la balanza.

$mg = F_{scale} + F_{you} = F_{buoyant} + F_{you}$