Madera en agua y fuerza de flotación

Estás trabajando con la falsa suposición de que la madera no desplaza agua. Este no es el caso. La madera estará un poco en el agua, por lo que todavía hay una fuerza de flotación. Esta es la fuerza que contrarresta la fuerza gravitatoria.

Para ser más exactos, supongamos un bloque rectangular de área base$A$y densidad$\rho_b$en un fluido de densidad$\rho_f$. Dado que el bloque está en reposo, podemos igualar la fuerza de flotación y el peso (es decir,$\sum F=0$, como dijiste en tu pregunta):

Ahora, podemos determinar qué parte de la madera está sumergida definiendo la altura total y la altura sumergida respectivamente como$H$y$h$. Por lo tanto

Desde$\rho_b<\rho_f$, tenemos eso$0<h<H$. Por lo tanto, el bloque debe sumergirse un poco menos que su altura total (el bloque no está completamente sumergido).

si la madera no se hunde en el agua entonces$A=ρgV=0$

Como señaló Aaron Stevens en su excelente respuesta , la suposición que hizo no es correcta. Lo cierto es que la pieza de madera no está completamente sumergida en el agua, sino que está parcialmente sumergida. Fíjate en el siguiente diagrama:

Se puede encontrar la relación exacta entre el volumen de madera sumergida,$V_s$y todo el volumen de madera,$V$usando el principio de Arquímedes:

El principio de Arquímedes establece que la fuerza de flotación hacia arriba que se ejerce sobre un cuerpo sumergido en un fluido, ya sea total o parcialmente sumergido , es igual al peso del fluido que el cuerpo desplaza y actúa hacia arriba en el centro de masa de el fluido desplazado - Wikipedia (énfasis mío)

Suponiendo un área de sección transversal uniforme, se puede inferir la relación entre la altura total de la pieza de madera,$H$y la altura de la porción sumergida en agua,$h$.

Dónde$\rho_l$y$\rho$son las densidades del líquido y de la madera respectivamente. Continuando con el razonamiento anterior:

Conclusión. Para la madera en particular (ignorando las fuerzas de tensión superficial), de la ec.$(1)$podemos ver claramente que$h=H\dfrac{\rho}{\rho_l}$. La densidad de la mayoría de los tipos de madera varía entre$0.4\frac{g}{cm^3}$y$0.8\frac{g}{cm^3}$(hay excepciones), que es claramente menor que la densidad del agua,$1\frac{g}{cm^3}$. Como consecuencia,$h$puede ser incluso menos de la mitad de$H$. En realidad, las fuerzas de tensión superficial también disminuyen$h$Además, además hay algunos efectos ópticos como la refracción que, especialmente para piezas de madera finas, pueden haberte dado la falsa impresión de que la madera está totalmente fuera del agua. Pero no es el caso.

Como descubrió Arquímedes: todo cuerpo sumergido (parcial o totalmente) en un fluido recibe una fuerza (vertical) igual al peso del volumen de fluido que desplaza. Esta es la fuerza que buscas. Es el resultado de la diferencia de presión sobre la superficie del cuerpo.

Para una mejor comprensión, puedes considerar la madera como dos partes, una que se hundió totalmente en el agua y la otra que no. En este caso, el que se hunde en el agua proporcionará la fuerza total que es contraria a la fuerza gravitacional.