¿Podría un satélite levitar sobre los campos magnéticos de la Tierra?

El cálculo básico que necesitamos se establece aquí . La fuerza que se necesitaría para contrarrestar la gravedad viene dada por la ecuación 17$f = \nabla(\mu.B)$donde$\mu$es el momento dipolar del imán y$B$el campo magnético de la Tierra. Ahora, un buen imán permanente de neodimio tiene un momento igual a su volumen multiplicado por aproximadamente 875$kA/m$(como se discutió aquí ) y una densidad de 7400$kg/m^3$entonces un momento magnético específico de aproximadamente 100$A/kg m$. Dado que el campo magnético de la Tierra es aproximadamente un$10^{-4} T$dipolo en la superficie, y la fuerza de un dipolo cae como$1/r^3$el gradiente caerá como$1/r^4$y así ser algo como$B/r$, por lo que será muy aproximadamente$10^{-13} T/m$. Así que la fuerza sobre cada kilogramo de imán es algo así como$10^{-11} N$, aproximadamente una parte en un millón de millones de la fuerza gravitacional.

Entonces, consideremos en cambio un imán superconductor. Parece que la densidad de corriente crítica de la película de niobio es de aproximadamente$10^{11} A/m^2$mientras que el momento dipolar magnético de un bucle de corriente es$2IS$donde$S$es el área y$I$la corriente, por lo que un bucle de alambre de niobio de radio$R$y área de la sección transversal$a$podría llevar una corriente de aproximadamente$10^{11} a$amperios y a tendría un momento dipolar de aproximadamente$10^{12} a R^2$. Su densidad es de aproximadamente 8500$kg/m^3$por lo que su masa es aproximadamente$10^4 a R$. La fuerza magnética sobre él, según el cálculo anterior, será de aproximadamente$0.1 a R^2$entonces encontramos que$R$necesita ser sobre$10^5 g$o alrededor de un millón de metros. Así que el bucle es casi tan grande como la Tierra. El bucle también tendría que ser lo suficientemente fuerte como para mantener la "presión" del campo magnético dentro de él. No puedo encontrar números para eso, pero estoy bastante seguro de que necesitarías algo mucho más fuerte que el niobio.

Un problema secundario, como ya se señaló en otra respuesta , es que el campo magnético de la Tierra no proporciona un mínimo estable donde podría sentarse el imán, por lo que podría experimentar elevación, pero necesitaría una estabilización activa.

Probablemente no.

Hay varias diferencias entre el ejemplo del laboratorio y la situación en la Tierra.

El imán que se muestra en el ejemplo no es un dipolo. Es un gran imán en forma de anillo con la altura del objeto levitado sobre él aproximadamente igual al diámetro del anillo. No se parece en nada a la forma del campo de la Tierra o al campo de un dipolo. Tiene un mínimo local conveniente en el plano transversal.

Además, el gran dibujo del campo de la Tierra que se muestra en su pregunta ( https://i.stack.imgur.com/zsz9D.jpg ) es incorrecto y completamente irreal. No muestra la forma correcta de un campo dipolar o el campo de la Tierra.

Agregaré una trama y un análisis cuantitativo en unos minutos , er, horas...