¿Podemos usar el espacio-tiempo curvo para medir la velocidad de la luz en un solo sentido?

Esto está relacionado con la medición de la velocidad de la luz en un sentido con lentes gravitacionales y la medición de la velocidad de la luz en un sentido con un agujero negro.

La idea es hacer brillar un rayo de luz desde un reloj hacia una masa pesada, como un agujero negro, de alguna manera tal que la curvatura del espacio-tiempo alrededor de la masa sea suficiente para "doblar" la luz directamente hacia el reloj. Es decir, enviar la luz a lo largo de una geodésica que se corta a sí misma utilizando un espacio-tiempo suficientemente curvo. Tenga en cuenta que, en este caso, la fuente y el detector son el mismo objeto, por lo que no se requiere sincronización de reloj. Hipotéticamente, esto debería medir la velocidad de la luz en un sentido.

Ninguna de las refutaciones dadas de publicaciones similares en este sitio es convincente. Estas son algunas de las principales refutaciones, tal como las entiendo, y mi respuesta a ellas:

(1) Al estar curvada por el espacio-tiempo, la luz en realidad está cambiando de dirección, por lo tanto, esta no es la velocidad en un solo sentido.

Según mi comprensión de la Relatividad General, la luz viaja a lo largo de una geodésica; es decir, una curva tal que, ignorando los tecnicismos de la Geometría Diferencial, su dirección tangente es constante. No hay reflexión ni aceleración. Entonces, en este sentido, ¿cómo se puede decir que la luz con una dirección tangente constante cambia de dirección? Se podría decir que el camino se desvía de una línea recta en el espacio euclidiano , pero dado que el espacio-tiempo no es euclidiano, no tiene una estructura extrínseca y no tiene una noción global de dirección, esta es la única definición de recta o "una dirección" que hace sentido. Por lo tanto, o la luz no cambia de dirección y es "unidireccional", o debemos ser más claros sobre qué queremos decir exactamente con "unidireccional".

(2) Tal experimento sería imposible o poco práctico.

Creo que algunos carteles decían esto porque las preguntas originales implicaban que el reloj tendría que estar en el horizonte de eventos de un agujero negro, lo que por supuesto es imposible o poco práctico; sin embargo, no creo que se requiera una cercanía tan extrema al agujero negro. Dado que la esfera de fotones de un agujero negro, donde la luz orbita en un círculo, está fuera del horizonte de sucesos, brillar la luz a cierta distancia fuera de la esfera de fotones debería ser suficiente para curvar la luz de vuelta al reloj, independientemente de la distancia del reloj desde el agujero negro (ver mi ilustración aproximada). En el extremo, podríamos colocar el reloj directamente sobre la esfera de fotones, lo que teóricamente debería ser posible. De todos modos, la pregunta no es sobre la practicidad, sino si la velocidad en un solo sentido es teóricamente medible.

Actualizar:

Esencialmente, creo que este argumento se reduce a que la velocidad promedio de la luz a lo largo de una sola geodésica que se interseca a sí misma puede diferir de la velocidad promedio de la luz a lo largo de un camino no geodésico que se intersecta a sí mismo, que siempre es c. Dicho así, sin embargo, parece un poco ridículo. Es difícil ver cómo podría definirse la anisotropía de la velocidad de tal manera que sea consistente con este caso patológico.

Presumiblemente, podríamos aproximarnos arbitrariamente a una sola geodésica que se corta a sí misma con una trayectoria no geodésica, por lo que, lógicamente, las velocidades promedio en cada trayectoria deberían ser aproximadamente las mismas, es decir, c. Además, ¿cómo se comportaría la "dirección preferida" de la velocidad de la luz alrededor de un agujero negro, por ejemplo? De todos modos, sigo pensando que este experimento realmente resuelve el problema de la noción dada de "dirección". Aunque el problema generalmente se plantea en el espacio-tiempo plano de la Relatividad Especial, con una noción global de dirección, la aparente falta de respuesta de esta pregunta debe verse como una limitación de la Relatividad Especial únicamente, que luego es resuelta por la Relatividad General.