¿Podemos determinar si la polarización de un fotón es fija o en superposición?

¿Es posible detectar si se ha medido la polarización de un fotón?

Sí, y así es como funciona Quantum Key Distribution para transmitir información de forma segura.

Un estado cuántico que se prepara en una polarización diagonal tiene la misma probabilidad de estar en H o V, mientras que tiene un 100% de probabilidad de estar en D.

$|D\rangle = (|H\rangle + |V\rangle)$

(Si está confundido aquí, lea sobre el experimento de Stern-Girlac y aprenda cómo tener certeza sobre algunas medidas genera incertidumbre en otras).

Entonces, si siempre mide en la base de A y D (que es solo la base horizontal y vertical desplazada en un 45%), siempre obtendrá 100% o 0% ya que su estado está en A o D, o no lo es. PERO si un cuentagotas trata de medir en base a H o V, entonces ahora su estado se convierte en H o V (y ahora está en una superposición de A o D, ¡mientras que antes estaba en uno u otro!). Esto significa que cuando mide su estado facilitado, hay un 50% de posibilidades de que NO obtenga lo que envió. Entonces, si sabe qué información envió y ve que está cambiando, entonces sabe que alguien se le está escapando (y que, como usted pidió, ¡podemos detectar que se está midiendo la polarización!).

EDITAR: si la pregunta es: "¿Puede un experimentador crear un solo fotón que esté en un estado de superposición con un 100% de certeza sin destruirlo midiendo el estado?", la respuesta es sí. Los experimentadores pueden crear pares de fotones entrelazados, al medir uno de ellos conocen la información de tiempo sobre dónde está el otro fotón. Entonces, si la polarización del fotón se rota de manera que esté en D, entonces está en una superposición de H y V al mismo tiempo. Básicamente, sabemos que los estados que están en D están en superposiciones de H y V, por lo que no es necesario que lo midamos.

La cuestión del OP revela problemas con algunos de los conceptos básicos de la física cuántica. Dos conceptos particulares son los relacionados con la superposición y la mezcla , aunque esto último no se menciona específicamente.

La superposición implica una suma lineal coherente de los términos

$$|\psi_1\rangle = \sum_n |n\rangle \alpha_n ,$$ dónde $|n\rangle$representa la base y $\alpha_n$denota los coeficientes. Normalización ( $\langle\psi_1|\psi_1\rangle=1$) requiere que $$\sum_n |\alpha_n|^2=1 .$$ Sin embargo, la base no es única. Siempre se puede definir una base diferente con la ayuda de una transformación unitaria $$|n\rangle \to |n'\rangle=U|n\rangle .$$ Esto implica que uno puede encontrar una transformación unitaria que daría $|\psi_1\rangle$como un elemento de la nueva base. En ese caso $|\psi_1\rangle$ya no es una superposición.

Mezclar es lo que sucede cuando hay cierta ignorancia sobre lo que está pasando. Un escenario típico es el que proporciona en términos de la fuente. La fuente puede producir$|D\rangle = (|H\rangle + |V\rangle)/\sqrt{2}$, o$|H\rangle$o$|V\rangle$, cada uno con una cierta probabilidad. El resultado es que la fuente produce un estado mixto . La forma en que esto se representa en la física cuántica es en términos de un operador de densidad

$$\hat{\rho} = |D\rangle P_D \langle D| + |H\rangle P_H \langle H| + |V\rangle P_V \langle V| ,$$ dónde $P_D$, $P_H$y $P_V$son probabilidades tales que $$P_D+P_H+P_V=1 .$$ Usando este formalismo, ahora se puede proceder a hacer cálculos para hacer predicciones de lo que se vería en los experimentos.