¿Pierde masa un planeta/estrella cuando 'emite' ondas gravitacionales?

Te has olvidado de un jugador importante en el sistema: el campo gravitacional.

He aquí un bonito argumento de que los campos gravitatorios son objetos físicamente significativos que transportan energía: imagina dos masas acelerando una hacia la otra desde el reposo, desde una gran distancia. La energía en reposo del sistema es$E_\text{rest} = (m_1+m_2)c^2$; la energía cinética es$K\approx\frac12m_1v_1^2 + \frac12m_2v_2^2$, al menos mientras las cosas no son relativistas, y solo aumenta en función del tiempo. Introducimos una energía interna$U=-Gm_1m_2/r$para que podamos hacer afirmaciones como "la energía total del sistema es constante en el tiempo".

Ahora hagamos particiones de nuestro sistema para ver si podemos dar cuenta de todo. Mirando solo la primera partícula, vemos una energía total$E_\text{1} \approx m_1c^2 + \frac12m_1v_1^2$que comienza positivo y se hace más grande con el tiempo. Mirando solo nuestra segunda partícula, también vemos una energía total que comienza positiva y crece con el tiempo. Aparentemente, si solo consideramos las partículas en nuestro sistema, no podemos duplicar nuestra afirmación de que la energía total del sistema es una constante en el tiempo. También debemos tener en cuenta la energía ligada a la interacción entre las dos partículas: el campo gravitatorio. En electrodinámica y en relatividad general aprendes a calcular realmente cuánto de esta energía de interacción$U=-Gm_1m_2/r$se encuentra en cualquier volumen particular del espacio alrededor de los objetos que interactúan.

Cuando los objetos emiten radiación gravitacional sin colisionar, esa energía radiada proviene del campo gravitatorio. Quizás mejor, la radiación gravitacional es una redistribución de la energía almacenada en el campo gravitacional: la energía se elimina del campo cerca de las partículas que interactúan, dejándolas más unidas entre sí, y aparece a grandes distancias de ellas, donde puede hacer cosas. como mover espejos de interferómetro.

Cuando colisionan objetos no relativistas, se convierte la energía gravitatoria en otras formas de energía interna, como el calor; es por eso que los impactos de asteroides pueden derretir cosas. Eventualmente, el calor también se irradia.

Un agujero negro es un objeto cuya energía total se almacena en el campo gravitatorio; hablamos de la masa de un agujero negro como una forma abreviada de la cantidad de esta energía gravitatoria que hay.

Permítanme tratar de explicar esto haciendo una analogía con un sistema más simple, es decir, un átomo de hidrógeno. Si mides la masa de un átomo de hidrógeno, encuentras que es menor que la masa de un electrón más la masa de un protón. De hecho, son 13,6 eV menos.

Esto sucede porque si dejas que un electrón y un protón separados caigan juntos bajo su atracción electrostática mutua, cuando se encuentren viajarán a una velocidad muy alta. De hecho, su velocidad será demasiado alta para que se unan. Lo que pasa es que se despojan de su exceso de energía emitiendo un fotón de energía 13.6eV, y eso reduce la masa del sistema ligado por la masa equivalente dada por la famosa ecuación de Einstein$E=mc^2$.

El átomo de hidrógeno es un sistema simple, pero esto es cierto en general. La masa de un sistema ligado siempre es menor que la masa de sus componentes si los separa hasta el infinito.

Ahora, un agujero negro binario es bastante diferente porque no necesariamente tiene que arrojar energía para formar un sistema unido. Si chocas dos agujeros negros exactamente de frente, entonces pueden fusionarse directamente en un solo agujero negro y toda la energía de su colisión queda atrapada detrás del nuevo horizonte de eventos y no puede salir.

Sin embargo, si los dos agujeros negros giran uno hacia el otro, se comportarán como un átomo de hidrógeno. Para formar un sistema unido con un radio cada vez más pequeño, tienen que desprenderse de energía. Esa energía se desprende en forma de ondas gravitacionales, y si divides la energía que se llevan entre$c^2$obtienes la cantidad que la masa ha disminuido. De memoria, es posible que se pierda hasta un tercio de la masa total, aunque no lo juraría.

La pregunta natural es preguntar exactamente cómo se pierde esa masa, pero eso no tiene una respuesta simple. No importa que se convierta en energía, es decir, si cuenta el número de electrones, protones y neutrones que entran, ese número permanece constante (al igual que cuando se forma un átomo de hidrógeno).

Podría argumentar que, como sugiere, proviene de la energía cinética de los dos agujeros negros, es decir, a medida que emiten ondas gravitacionales, se ralentizan, pero en realidad no es tan simple. Básicamente, la masa de un sistema ligado no es simplemente la suma de las masas de sus constituyentes, y no puede separarse simplemente en contribuciones de los constituyentes separados.

Como la pregunta ya está más allá de la ciencia exacta, voy a intentarlo.

Aquí hay tres componentes: energía cinética (KE), energía de ondas gravitacionales (GW) y masa perdida en fusión.

KE y GW-

Como los GW son ondas en el espacio (tiempo), tienen que ser generados por el movimiento y/o su interrupción (es decir, la detención en el momento de la fusión). Por tanto, la energía de GW tiene que salir de la KE perdida. Por lo tanto, KE perdido debe ser> = GW de energía. Como los BH se mueven a velocidades comparables a las de la luz justo antes de la fusión, debería haber suficiente KE para generar GW. ¿No puedo captar la creación de ondas sin usar algún tipo de movimiento?

masa perdida -

Este es el que es difícil de explicar. ¿Cómo se mide la masa? Para los agujeros negros, la masa se mediría debido a su efecto gravitacional. La masa perdida significa un efecto gravitacional reducido de la materia fusionada. Por lo tanto, la pregunta vuelve a la gravedad. Puede ser que la materia combinada no tenga el mismo efecto gravitacional que la suma de sus componentes separados. La energía potencial -ve actúa como una masa equivalente -ve, lo que hace que la suma neta sea menor en esa cantidad (por E = M * C * C). Esta masa -ve también se mostraría en los efectos gravitacionales que usamos para estimar la masa de los fusionados.

En otras palabras, -ve energía potencial = energía cinética ganada.

1. Una cantidad significativa de este KE se pierde en el espacio, creando ondas (GW).

2. Algunos deben ser absorbidos por el sistema fusionado en forma de rotación, calor, etc.

3. Algunos pueden perderse como radiación.

Lost KE (= GW + radiación) es la masa equivalente perdida/reducida.

Masa reducida a través de GW no significa materia reducida, significa efecto gravitatorio reducido.

En caso de fusión de agujeros negros, la velocidad de rotación es ralentizada por el propio espacio, de lo contrario, su velocidad de aproximación alcanzaría la velocidad de escape, que sería c. Parece que a velocidades de rotación más altas, el espacio comienza a absorber la velocidad, lo que hace imposible alcanzar c. Este fenómeno probablemente da la impresión de una masa infinita a medida que la velocidad se aproxima a c. Porque cualquier velocidad que impartes es absorbida por el espacio y la velocidad no aumenta.

Esta absorción de la velocidad de rotación por el espacio es el mecanismo responsable de la creación de GW. Este debe ser el mecanismo también para perder masa a través de GW.

La velocidad lineal no sería absorbida por el espacio y, por lo tanto, no debería haber GW si los agujeros negros chocan de frente, excepto que algunos GW pueden ser posibles debido a la detención repentina del movimiento en el momento de la colisión.

Arriba está el caso de eventos como la fusión de agujeros negros.

En eventos más pequeños, como los esteroides que golpean un planeta, puede haber ondas/radiaciones extremadamente pequeñas y toda (la mayoría) KE es absorbida por el sistema fusionado como calor/rotación y, por lo tanto, el efecto gravitatorio perdido puede no ser medible.