¿Por qué cambia la longitud de onda cuando la luz entra en un medio diferente?

(Esta es una explicación intuitiva de mi parte, puede o no ser correcta)

Símbolos utilizados:$\lambda$es longitud de onda,$\nu$es frecuencia,$c,v$son velocidades de la luz en el vacío y en el medio.

Bien. Primero, podemos mirar solo la frecuencia y determinar si la frecuencia debe cambiar al pasar por un medio.

La frecuencia no puede cambiar

Ahora, tomemos una interfaz vidrio-aire y pasemos la luz a través de ella. (En unidades SI) En un segundo,$\nu$"cresta" pasará a través de la interfaz. Ahora, una cresta no puede destruirse excepto por interferencia, por lo que deben salir muchas crestas. Recuerda, una cresta es una zona de máxima amplitud. Dado que la amplitud está relacionada con la energía, cuando hay una amplitud máxima que entra, hay una amplitud máxima que sale, aunque los dos máximos no necesitan tener el mismo valor.

Además, podemos decir directamente que, para conservar la energía (que depende únicamente de la frecuencia), la frecuencia debe permanecer constante.

La velocidad puede cambiar

No parece haber ninguna razón para que cambie la velocidad, siempre que disminuya la energía asociada con la unidad de longitud de la onda. Es como tener una tubería ancha por la que fluye agua. La velocidad es lenta, pero se transporta mucha masa a través de la tubería. Si estrechamos la tubería, obtenemos un chorro de agua rápida. Aquí hay menos masa por unidad de longitud, pero la velocidad es mayor, por lo que la tasa neta de transferencia de masa es la misma.

En este caso, desde$\lambda\nu=v$, y$\nu$es constante, el cambio de velocidad requiere un cambio de longitud de onda. Esto es análogo a la tubería, donde el aumento de la velocidad requería una disminución de la sección transversal (alternativamente, masa por unidad de longitud)

¿Por qué tiene que cambiar?

Bien. Ahora que hemos establecido que la velocidad puede cambiar, veamos por qué. Ahora, una onda EM (como la luz), lleva consigo campos eléctricos y magnéticos alternos. Aquí hay una animación . Ahora bien, en cualquier medio, los campos eléctricos y magnéticos se alteran debido a la interacción con el medio. Básicamente, las permitividades/permeabilidades cambian. Esto significa que la onda de luz se altera de alguna manera. Como no podemos alterar la frecuencia, lo único que queda es la velocidad/longitud de onda (y la amplitud, pero eso no es todo, como veremos)

Usando la relación entre la luz y la permitividad/permeabilidad ($\mu_0\varepsilon_0=1/c^2$y$\mu\varepsilon=1/v^2$), y$\mu=\mu_r\mu_0,\varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0, n=c/v$(n es el índice de refracción), obtenemos$n=\sqrt{\mu_r\epsilon_r}$, que establece explícitamente la relación entre las propiedades electromagnéticas de un material y su RI.

Básicamente, la relación$\mu\varepsilon=1/v^2$garantiza que la velocidad de la luz debe cambiar a medida que pasa a través de un medio, y obtenemos el cambio en la longitud de onda como consecuencia de esto.

La energía de la luz está relacionada con la frecuencia; cuando la luz ingresa al medio, hay patrones de interferencia que hacen que la velocidad aparente de la luz cambie; si la frecuencia cambiara, la energía no se conservaría. La longitud de onda cambia para equilibrar el cambio de velocidad.

Aquí hay una versión ligeramente diferente de esto usando las condiciones de contorno para campos electromagnéticos en una interfaz.

Una condición de frontera clave, que se deriva de la ley de Faraday, es que la componente del campo E tangencial a la frontera debe ser continua.

Así que tome una onda EM que viaje con incidencia normal con el campo eléctrico únicamente en una dirección tangencial al límite. Vamos a representarlo como${\bf E} = E_I \sin (\omega t - kx) \hat{j}$, donde he elegido que la onda viaje hacia positivo$x$y está polarizado en el$y$dirección.

Sea la interfaz el plano en$x=0$.

Entonces, la condición de continuidad exige que el campo E de la onda incidente más el campo E de la onda reflejada sea igual al campo E de la onda transmitida, todo en$x=0$. Esta es una condición que debe cumplirse para todo valor de$t$.

Por eso

Para amplitudes de campo E invariantes en el tiempo, la única forma en que esto puede ser cierto para todos$t$es si$\omega_I = \omega_R = \omega_T$. es decir, la frecuencia de la onda transmitida es la misma que la de la onda incidente. Dado que la velocidad de la luz en un medio cambia (por razones explicadas en la respuesta de Manishearth), entonces la longitud de onda de la luz en el medio también debe cambiar.

Eso es porque$v=c/n \equiv \lambda~\nu$, así que tampoco$\lambda$o$\nu$debe cambiar para adaptarse al nuevo impulso de onda a medida que ingresa a otro medio y la velocidad de propagación disminuye. La ley de conservación de energía filtra el cambio de$\nu$posibilidad, porque$E=h \nu = \text{const}$por un fotón. Así que lo que nos queda es$\lambda$.