peso total experimentado en Five ball Cascade

Enfoque intuitivo: imagina que hay una caja negra alrededor del malabarista y las pelotas. La gravedad ejerce una fuerza sobre todos los objetos dentro de la caja; debe haber una fuerza igual y opuesta en el exterior de la caja para mantener el equilibrio. No importa lo que haya en la caja, no puedes verlo, no puede importar.

Matemáticamente, el cambio en la cantidad de movimiento de cada bola es$F\Delta t$para una fuerza dada$F$durante un intervalo$\Delta t$. Ahora, durante un ciclo completo de malabares, el cambio de impulso debe ser cero. Si ponemos el tiempo que la pelota está en manos del malabarista como$\Delta t$y el tiempo que está en el aire como$T-\Delta t$, entonces sabemos que el cambio neto en la cantidad de movimiento es

$$\Delta P = F_j \Delta t + F_g T=0$$

Dónde$F_j$es la fuerza instantánea del malabarista mientras sostiene la pelota, y$F_g$es la fuerza de gravedad sobre la pelota. La fuerza de gravedad actúa todo el tiempo. Resulta que

$$F_j = -\frac{F_g T}{\Delta t}$$

La fuerza promediada en el tiempo del malabarista es, por supuesto, la integral de la fuerza y ​​el tiempo, dividida por el tiempo total:

$$F_{j,av} = \frac{\int F~dt}{T} = \frac{F_j \Delta t}{T} = -F_g$$

Así que no importa qué tan rápido haga malabares. Ese puente no puede retenerlo.

Para impulsar una pelota de malabarismo en el aire 4/5 del tiempo para que solo tenga 1 pelota a la vez en sus manos, debe acelerarla a una aceleración mucho mayor que la aceleración debida a la gravedad. Se supone que el malabarista es lo suficientemente hábil como para poder ejercer una fuerza constante sobre una pelota mientras está en contacto con ella. Ecuaciones útiles:

eqn_1)$F = Ma$

eqn_2)$velocity = v_0 + at$

Cada bola está estacionaria en la parte inferior (y en la parte superior) de su recorrido, por lo que$v_0$es 0. La pelota es acelerada hacia arriba por el brazo del malabarista en$a_j$y acelerado hacia abajo por la gravedad en$a_g$. Mientras viaja hacia arriba, el tiempo que la pelota se acelera hacia abajo debido a la gravedad ($t_g$) debe ser 4x el tiempo que el malabarista acelera hacia arriba ($t_j$) entonces$t_g = 4t_j$(Sabemos que las 2 aceleraciones operan en direcciones opuestas, por lo que solo nos preocupan las magnitudes). La velocidad cuando deja la mano del malabarista = la velocidad cuando comienza a ser desacelerado por la gravedad, usando eqn_2):

$a_jt_j$=$a_gt_g$pero$t_g = 4t_j$entonces$a_jt_j$=$a_g4t_j$(Sabemos que las 2 aceleraciones operan en direcciones opuestas, por lo que solo nos preocupan las magnitudes).

reorganizando esto:$a_j=\frac{a_g4t_j}{t_j}$=$4a_g$

Solo para evitar que la pelota caiga, el malabarista debe empujarla hacia arriba con una fuerza igual al peso de la pelota ($F_{stationary} = Ma_g$) y acelerarlo hacia arriba lo suficientemente rápido como para estar en el aire$\frac45$del tiempo requiere una fuerza adicional de$F_j = Ma_j = M(4a_g)$entonces$F_{total} = Ma_g + M(4a_g) = 5Ma_g$. Lo mismo es cierto a la inversa para la pelota que viaja hacia abajo.

La fuerza para mantener una pelota en el aire durante$\frac45$del tiempo es por lo tanto 5 veces la fuerza requerida para transportar la pelota, y para mantener 4 de las 5 pelotas en el aire en cualquier momento requiere que esto se haga continuamente, ¡esto es lo mismo que llevar las 5 pelotas!