Percepción humana de la distancia.

Sí, está muy relacionado con la física: la pequeñez percibida de los objetos distantes es una función directa de cuántas dimensiones espaciales vivimos.

Aquí hay un ejemplo: para una criatura unidimensional o "tierra de cuerdas", ¿cuál sería la diferencia aparente de tamaño entre un punto cercano y un punto a muchas millas de distancia?

Si lo piensa un poco, la respuesta es "ninguno": ambos parecen puntos, ya que la luz en la tierra de las cuerdas solo puede viajar en una dirección y nunca cambia de ángulo o intensidad. Puede que tarde más en llegar, pero eso es todo.

Esta es la razón por la que las fibras ópticas son tan buenas para las comunicaciones, ya que son mundos unidimensionales donde la luz sigue haciendo exactamente lo mismo sin importar qué tan lejos viaje, y se ve igual cuando llega.

También es por eso que no dejan que los camiones con explosivos entren en túneles largos. Una explosión en un túnel se canaliza completamente en solo dos direcciones, y solo pierde fuerza muy lentamente a través de la fricción a medida que se mueve. La explosión "se ve igual" en la boca del túnel que en una milla adentro.

Matemáticamente, eso resulta en un factor de 1 para cualquier longitud$s$. Es decir, no importa qué tan lejos esté el objeto, su tamaño (e impacto) aún se multiplicará exactamente por uno. ¡Será mejor que estés en buenos términos con todos tus vecinos en String Land, sin importar cuán lejos estén!

¿Qué hay de dos dimensiones, que se llamó Flatland en un famoso libro de 1884?

Para averiguarlo, dibuja dos círculos, uno a una pulgada del centro y el segundo a dos pulgadas de distancia. Si usa geometría estándar o simplemente la mide, encontrará que el segundo círculo es el doble de largo que el primero. Eso significa que un objeto en ese círculo debe parecer tener el mismo tamaño que el objeto en el círculo interior, porque ocupará solo la mitad del espacio en la longitud del círculo duplicado.

Matemáticamente eso sale a$1/s$, dónde$s$es la distancia al objeto en un círculo más distante si el primer círculo está en$s=1$.

Ahora, ¿qué hay de nosotros? Vivimos en una tierra tridimensional, o$n=3$si usa n para dar el número de dimensiones. El truco del círculo funciona exactamente igual que antes, por lo que un objeto dos veces más lejos se verá de nuevo con la mitad de ancho. Pero dado que vemos imágenes distantes como bidimensionales, como imágenes en una pantalla de cine, el tamaño total de la imagen de algo que está dos veces más lejos que$s=1$también está cortado por la mitad por su altura, así como por su ancho. Entonces, como un trozo de tela cortado por la mitad tanto vertical como horizontalmente, terminas con un tamaño de imagen total de solo$1/(2*2)$, donde cada$2$es la distancia$s$de nuevo.

Ponga todo eso junto y obtendrá una regla más general. El tamaño de un objeto, medido por su "área" total en cualquier forma que lo veas (un punto para la tierra de cuerdas, una línea para la tierra plana y un área o imagen plana para nuestro mundo), siempre será$1/s^{n-1}$, dónde$n$es el número de dimensiones de ese mundo, y$s$es la distancia al objeto.

Todo esto tiene algunas consecuencias bastante prácticas en términos de la cantidad de dimensiones en las que realmente vivimos. Una dimensión es muy arriesgada debido a que todo colisiona con toda su fuerza, así como por otras razones, como simplemente no ser lo suficientemente rico y diverso. Las dos dimensiones son más interesantes y plausibles, pero aun así querrás estar más lejos de cualquier cosa caliente, ya que las temperaturas de una chimenea caerían mucho más lentamente, a solo$1/s$para ser preciso. Todavía hay problemas de falta de riqueza en Flatland, también. Por ejemplo, si tiene un canal alimentario completo en dos dimensiones, ¡terminará dividido en dos partes separadas!

Nuestro mundo de tres dimensiones es, bueno, una especie de buen equilibrio. Los objetos pueden volverse muy complicados en tres dimensiones, como puede atestiguar cualquiera que haya tratado de desenredar un acorde en mal estado. ¡Eso es bueno si quieres la complejidad de los seres vivos! Además, la radiación cae mucho más rápido, pero no demasiado rápido. Así que el sol nos da mucho calor, y ese calor ni nos incinera (como lo haría en dos dimensiones) ni se desvanece demasiado rápido.

Y sobre ese último punto, cerraré con un pensamiento sobre las dimensiones superiores: probablemente no querrías ser una criatura de 20 dimensiones. Sin embargo, la razón por la cual probablemente no sea la que esperarías: ¡te resultaría muy difícil no congelarte hasta morir!

La razón es esa ecuación de nuevo:$1/s^{n-1}$. Para veinte dimensiones, eso sale a$1/s^{19}$... y ese es un número que se vuelve muy, muy pequeño rápidamente. Un sol en un mundo así sería un pequeño (desde su$n=20$perspectiva) objeto que esencialmente no proporcionaría calor en absoluto, ya que todo el calor se derramaría en todas las 20 de esas dimensiones.

Entonces, si alguna vez te encuentras deseando ser una especie de criatura mágica de cuatro dimensiones que podría entrar y salir de nuestro mundo 3D ordinario a voluntad, ten cuidado con lo que deseas, ya que conseguir tu deseo puede resultar mucho más peligroso que tú. podría pensar. Si bien el 3D es un poco aburrido a la vez, también es un tipo agradable y cómodo de aburrimiento: ni demasiado caliente ni demasiado frío. De hecho, ¡es casi correcto!

Bueno, es todo porque tenemos dos ojos.

En primer lugar, un experimento casero: Cierra un ojo. Haga que sus dedos índices apunten, el resto debe estar doblado hacia adentro. Ahora, mantenga sus manos hacia afuera, pero dóblelas 45° a la altura de su codo. Tus dedos aún deberían estar lejos. Ahora, con los ojos cerrados, intenta que se toquen. La mayoría de las veces, te perderás. Este no es el caso cuando ambos ojos están abiertos, ya que sus ojos pueden juzgar la profundidad.

Hay varias formas en que nuestros ojos pueden juzgar la profundidad, pero la mayoría de ellas lo hacen con el hecho de que tenemos dos ojos y comparan los tamaños de la imagen/ubicación de la imagen proyectada en nuestra retina. Dado que nuestras pupilas son pequeñas, nuestro cerebro puede rastrear los rayos que caen sobre su retina, y dos ojos--> dos rayos, para que podamos identificar el objeto:

(sí, los óvalos son ojos y las manchas amarillas son donde está la imagen en la retina).

Donde los rayos se encuentran, tu cerebro percibe mentalmente el objeto.

Por cierto, así es como funcionan las películas en 3D: pasan imágenes diferentes a cada uno de tus ojos, engañando a tu cerebro para que vea una imagen en 3D.