Para el movimiento circular en un plano vertical, ¿por qué Fuerza neta = Fuerza centrípeta?

La pregunta que planteas es muy común y la fuente de algunas dificultades para los novatos. Sé que se ha abordado aquí, pero no puedo encontrar una buena presentación. Lo que sigue no es bueno, pero podría ser suficiente para responder la pregunta.

La fuerza centrípeta describe una fuerza (a menudo la red de varias fuerzas). No nombra una fuerza. La gravedad es una fuerza. La fricción es una fuerza. Centrípeta no es una fuerza. "Centrípeta" describe una fuerza neta que apunta hacia el centro de un círculo. En el caso de que la velocidad del objeto no cambie, o si se observa solo durante un período de tiempo muy corto, la cinemática exige que$a_c=v^2/r$y la segunda ley de Newton dice que debe haber una fuerza neta que produzca esa aceleración. Sabemos que existe una fuerza centrípeta al observar el movimiento del objeto, no al estudiar las interacciones entre los objetos como lo haríamos con la gravedad o la fricción. En cierto sentido, la "fuerza centrípeta" es más una declaración de cinemática que de dinámica.

El movimiento nos dice que debe haber una fuerza centrípeta. Cuál es la naturaleza de esa fuerza presenta una pregunta diferente, que se responde analizando las fuerzas reales reales, aquellas debidas a las interacciones entre objetos.

La cinemática nos dice que lo siguiente debe ser cierto:

$$F_\mathrm{net} = \frac{mv^2}{r}$$

El análisis de las fuerzas en la parte inferior del bucle nos dice que

$$F_\mathrm{net}=N-mg$$

Lo que hay que entender sobre el movimiento circular es que la aceleración centrípeta es un hecho puramente cinemático.

• Algo que se mueve a lo largo de una trayectoria curva está acelerando porque su vector de velocidad no es constante. esto es solo cinemática
• Si ese movimiento curvo tiene una velocidad constante conocida$v$y radio de curvatura conocido$r$que la magnitud de la aceleración es$a_c = v^2/r$. Esto sigue siendo solo cinemática.

Es muy parecido a mirar algo que no se mueve o se mueve a velocidad constante y decir "¡Oye, esa cosa está en equilibrio!". Cuando miramos un objeto que sigue una trayectoria curva, sabemos que está acelerando al igual que sabemos que el movimiento uniforme implica equilibrio.

Y al igual que en el caso del equilibrio, usamos la tercera ley de Newton para conectar la fuerza neta a esa aceleración.

$$\begin{align*} F_\text{net,equilibrium} &= m a_\text{equilibrium}\\ &= 0\\ \\ F_\text{net,circular motion} &= m a_c \\ &= m\frac{v^2}{r} \;. \end{align*}$$

En otras palabras, para objetos en movimiento circular uniforme, siempre es cierto que la fuerza neta que actúa sobre eso es "la fuerza centrípeta".

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Algo a tener en cuenta: si la velocidad no es constante, también hay un componente de aceleración tangencial a la trayectoria y la fuerza neta ya no es la fuerza centrípeta.

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Animo a los estudiantes a pensar en "la aceleración centrípeta" como algo primario, y las fuerzas que provocan esa aceleración como una especie de paso intermedio en el trabajo que no dignificamos con un título para reforzar el hecho de que encontrar cuál fuerzas (o componentes de las mismas) que se combinan para causar la aceleración centrípeta como una característica a resolver del problema.

p.ej. Si estamos tratando de encontrar la fuerza neta, ¿por qué no encontramos la aceleración neta, que sería algo así como "aceleración centrípeta - aceleración debida a la gravedad" (en la parte inferior del bucle)?

Olvídate de la idea de tener contribuciones a la aceleración. Un objeto tiene una sola aceleración, no una suma de varias.

• Puede haber muchas fuerzas, y todas se combinan en una fuerza neta. El objeto está siendo empujado un poco desde este lado, un poco desde ese lado, un poco desde atrás, un poco desde arriba y en total, todo esto se suma a una fuerza neta.$F_{net}$.
• Pero no estás acelerando un poco hacia los lados, un poco hacia el otro lado y un poco hacia atrás, que luego deberían combinarse en una sola aceleración. La aceleración no se hace de aportes. Puede haber varias fuerzas, pero juntas dan como resultado una aceleración; no causan una aceleración cada una, que luego se suma a una aceleración "neta".

La segunda ley de Newton sí lo indica: la fórmula no es$\sum F=m\sum a$pero sólo$\sum F=ma$; el$F$es una suma de muchos$F$'s, pero el$a$no es una suma de muchos$a$'s.

Por lo tanto, no existe tal cosa como aceleración "neta" , es solo aceleración . Y en el caso del movimiento circular uniforme, donde esta aceleración debe estar apuntando hacia adentro, esta aceleración se ha denominado: aceleración centrípeta . No es otro "tipo" de aceleración, solo el nombre que le damos cuando provoca un movimiento circular.

Y para que tal aceleración que apunta hacia adentro esté presente, todas las fuerzas que actúan sobre el objeto combinadas deben causarla. En la parte inferior del bucle vertical, hay un peso tirando hacia abajo y una fuerza normal hacia arriba, y ambos deben causar una aceleración hacia arriba. (No resta las "contribuciones de aceleración" entre sí, simplemente combina las fuerzas y ve qué aceleración causa esa suma).

Si no fuera hacia arriba, no sería un movimiento circular uniforme.

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por qué$F_{Net}=ma=\frac{mv^2}r$

La gente ha descubierto que si un movimiento es uniformemente circular, la aceleración siempre es$a=\frac{v^2}{r}$y apuntando hacia el centro. Esto se puede probar por separado y no tiene nada que ver con las fuerzas.

La ley de Newton siempre se cumple,$F_{net}=ma$, y así en el caso de movimiento circular uniforme, la$a$en esta ley puede ser reemplazada por$a=\frac{v^2}{r}$.

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Entonces, si tuviera que encontrar la fuerza neta en una persona de 60 kg en la parte inferior de una montaña rusa de 9 m de radio, viajando a 18,8$m/s^2$, solo podría usar$F_{Net}=\frac{mv^2}r$? Me parece que simplemente ignoramos la gravedad :/

Esto no es ignorar la gravedad, simplemente no has terminado. La gravedad seguramente entrará como parte de la fuerza neta.$F_{Net}$. Como usted mismo escribió correctamente, la fuerza neta consiste en la gravedad hacia abajo y la fuerza normal hacia arriba,$F_{Net}=F_n-mg$. Así que conecte esto a la expresión y la influencia de la gravedad (el peso$mg$) de hecho está incluido:

$$F_{Net}=\frac{mv^2}r\quad\Leftrightarrow\quad F_n-mg=\frac{mv^2}r$$