pGRE pregunta sobre ancho de línea natural

El ancho de línea en la fórmula se calcula en Joules y en su caso$\Gamma = 6.6\cdot10^{-26}\rm J$. Es un orden de magnitud incómodo (nadie sabe el prefijo para$10^{-27}$) por lo que los espectroscopistas simplemente prefieren usar unidades de energía implícitas. en tu caso es$\rm MHz$, pero hay unidades más extrañas y todavía de uso común como un número de onda$(\rm cm^{-1})$que se calcula dividiendo la frecuencia por la velocidad de la luz expresada en$\rm cm/s$! En tu caso,

$$\Gamma = h\cdot c \cdot 0.0033\,\rm cm^{-1}$$

Se hace por conveniencia de trabajar con los números en el rango razonable (0.001 a 1000). Como efecto secundario, siempre debe recordar multiplicar el número por una constante adecuada cuando lo pone en los cálculos.

Entonces, realmente esto proviene de una de las relaciones de incertidumbre pseudo-Heisenberg donde:

$$\Delta E\times \Delta t=\hbar$$

Y la incertidumbre posterior está en unidades de energía. Si luego compara eso con la ecuación de energía de un fotón:

$$E=\hbar \times\nu$$

Es bastante fácil ver que se puede sustituir en$E$para$\Delta E$. La frecuencia que resuelvas será una$\Delta \nu$que corresponde a la incertidumbre en la energía y su$\hbar$cancelar Entonces terminas con esa respuesta en frecuencia porque es una pregunta sobre espectroscopia y, por lo tanto, quieres algo relacionado con la energía fotónica. También es una respuesta que puede obtener en su cabeza con bastante rapidez. Parece que a su ecuación de ancho de línea natural le faltan algunas cosas.