Transferencia radiativa de frecuencia media (gris)

La ecuación para la transferencia radiativa es

ω ⋅ ∇ I = k ( B − I )
dónde I es la intensidad de la radiación, ω es la dirección del rayo, k el coeficiente de absorción, B la función de Planck . Aquí, k = k ( v ) (es decir, depende de la frecuencia de radiación v ).

A menudo, sin embargo, el modelo gris , donde k no depende de v , se utiliza. ¿Cómo puede justificarse esto? ¿Qué suposiciones se utilizan para obtener el modelo gris del modelo no gris?

He modificado su pregunta para que sea más clara con la esperanza de reabrirla. Creo que mantuve intacta la intención de su pregunta, pero marque esto para que respondamos la pregunta que desea que se responda.

Respuestas (1)

El modelo gris resulta de partir de la suposición de que tenemos una losa plano-paralela:

ingrese la descripción de la imagen aquí

El rayo de luz de la fuente (es decir, la atmósfera de la estrella) viaja en algún ángulo, θ , de lo normal, z = 0 . Dado que la luz proviene de un ángulo, debemos tenerlo en cuenta modificando la ecuación de transferencia radiativa para que tenga una profundidad óptica vertical , definida por

τ λ , v ( z ) = ∫ z 0 k λ ρ d z
que nos da
ω d I λ d τ λ , v = I λ − B λ
con ω = porque ⁡ θ . Dado que la longitud del camino del rayo no ofrece una profundidad geométrica única de la atmósfera, no podemos usar ∇ I y debe usar la forma anterior para la ecuación de transferencia radiativa.

En la mayoría de las atmósferas estelares, la principal fuente de opacidad es la fotoionización de H − iones _ Afortunadamente, la opacidad de la fotoionización de los iones de hidrógeno no varía rápidamente con la longitud de onda , por lo que podemos aproximarnos a la opacidad como

k λ ≈ k ¯
dónde k ¯ es una opacidad media, normalmente la opacidad media de Rosseland .

¿Cómo justificar el uso del modelo gris si, por ejemplo, se considera algún sistema de combustión pero no procesos atmosféricos? El coeficiente de absorción puede oscilar entre líneas espectrales.
Si la opacidad varía mucho con la longitud de onda, entonces no puede usar el modelo gris como una representación precisa. Sin embargo, creo que todavía sería bueno para un modelo de primer orden.
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