Es un hecho bien conocido que Vilna Ga'on estudió matemáticas mientras estaba en el baño ya que la Torá estaba fuera de cuestión en un lugar impuro. También es bastante conocido que produjo el material para un libro sobre geometría/הנדסה(?) durante su tiempo en el baño llamado איל משולש .
Hay (o al menos había en 1993) algunas especulaciones sobre la veracidad de estos hechos, como lo demuestran las discusiones sobre Mail Jewish aquí , aquí y aquí , pero mi pregunta se refiere específicamente al libro y sus orígenes.
Según la introducción del libro, escrita por el compilador y editor Sh'mu'el ben Yosef de Loknik(?), el libro es una colección de las notas de Vilna Ga'on. No hay indicios de que tuviera o no la intención de publicarlos.
De acuerdo, abordaré parte de parte ("¿Tiene valor para la audiencia moderna... de aprendizaje de matemáticas?") de la pregunta 6 y parte de la pregunta 5, por ahora.
Solo he leído el capítulo 1 (y solo el texto principal, no las notas marginales) hasta ahora, y tiene definiciones, postulados y teoremas de la geometría del plano elemental, agrupando postulados y teoremas juntos (es decir, sin importar cuál es cuál; de hecho, sin tratar en absoluto con el hecho de que algunas cosas son definiciones y algunas son postulados y algunas son teoremas). Por ejemplo, el ángulo mayor de un triángulo es opuesto al lado mayor; un cuadrilátero con lados opuestos paralelos tiene lados opuestos iguales; etc. (La única declaración errónea AFAICT en ese capítulo, en el n.° 25, es que si un ángulo y dos lados de un triángulo son iguales a un ángulo y dos lados de otro triángulo, entonces los ángulos y lados restantes de los triángulos también son iguales). Este es un texto razonable de geometría básica de secundaria, supongo, pero no de la forma en que se enseña geometría en la escuela secundaria hoy en día (donde se presta mucha atención a la diferencia entre postulados y teoremas, ya las demostraciones). También puede ser de algún interés para los estudiantes de historia de las matemáticas (no lo sé), pero no para los matemáticos.
Iré a los capítulos restantes (y quizás a las introducciones) en una fecha posterior.
Una fecha más tarde:
Ya he leído el capítulo 2. La mayor parte trata de proporciones. Discute cómo si sumas el primero al segundo término en una proporción, y sumas el tercero al cuarto, el resultado sigue siendo una proporción válida, y otras manipulaciones similares: bastante más manipulaciones de las que hubiera esperado (añade el primero al segundo, lo resta, le suma el segundo al primero, lo resta, etc., etc.), pero nada que no esté cubierto —aunque algunos como ejercicios— en una clase de preálgebra (más o menos). Los últimos dos párrafos tratan sobre otro tema: afirman, primero, que si haces lo mismo en ambos lados de una ecuación, el resultado sigue siendo una ecuación válida y, segundo, que si a = b y b = c , entonces un = c. Nuevamente, esto está cubierto en preálgebra (más o menos). Nada de interés para los matemáticos aquí.
Una fecha aún posterior:
Ya he leído el capítulo 3. Trata varios temas, todos los cuales parecen estar allí para desarrollar sus dos resultados principales, la fórmula para el área de un círculo y el teorema de Pitágoras. En el camino menciona y prueba varios resultados de la geometría de la escuela secundaria, incluyendo que un triángulo con dos (o tres) lados (o ángulos) iguales tiene dos (o tres) ángulos (o lados) iguales, que los ángulos correspondientes formados por dos las líneas paralelas con una transversal común son iguales, que el área de un triángulo es la mitad de la base por la altura, y similares. Sus dos demostraciones del teorema de Pitágoras son estándar, incluida la de Euclides. También demuestra que la circunferencia de un círculo es más de tres veces su diámetro, usando una prueba que no he visto antes, personalmente, pero que sospecho que es bien conocida. Finalmente, Demuestra que el área de un círculo es la mitad de su circunferencia por su radio, usando un método de prueba que no es lo suficientemente riguroso para un matemático moderno, pero que se aproxima a una prueba estándar del cálculo: tomar capas infinitesimales concéntricas y sumar sus infinitesimales área. Nuevamente, no hay nada aquí que no se encuentre en muchos otros lugares (excepto quizás su prueba de que la circunferencia de un círculo es más de tres veces su diámetro, pero, nuevamente, lo dudo).
Además, con respecto a la pregunta 5: En los primeros tres capítulos, no hay contenido de la Torá.
http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=20713&st=&pgnum=4
este enlace muestra el Haskamos en el Sefer איל משולש. En el haskomos menciona cómo es digno de publicar este Sefer para mostrar que los judíos son los verdaderos Chachomim.
El nombre del Sefer es Ayil Meshulash
WAF