Órbitas elípticas transformadas en órbita circular "equivalente"

Estoy tratando de transformar la órbita elíptica de Marte en su "equivalente" circular. Entiendo que si el eje semi-mayor se usa como radio, y la tasa angular media y el período se mantienen iguales, ahí está la respuesta.

Mi pregunta es sobre la propagación de la posición. Si Marte está en posición X 1 en el momento t 1 en la órbita elíptica, y se mueve a X 2 en el momento t 2 a través de un ángulo theta medido en el centro de la elipse, ¿es su posición circular "equivalente" exactamente la misma posición extendida hacia afuera del círculo? Disculpas si eso no está claro, espero haberme hecho entender un poco.

¡ Edita el crédito @uhoh por sus constantes consejos! Aquí hay información importante.

Entonces, estoy tratando de trazar una transferencia Tierra-Marte, y tengo un montón de transferencias que me colocan en la misma posición que Marte, y luego necesito igualar el ángulo de trayectoria de vuelo de Marte en ese punto. Como verificación, necesito trazar una transferencia equivalente como si la órbita de Marte fuera circular y ver qué transferencia tiene el ángulo de trayectoria de vuelo final más bajo (ya que será cero para una órbita circular). ¡Es el caso 2D!

Entonces, estoy tratando de trazar una transferencia Tierra-Marte, y tengo un montón de transferencias que me colocan en la misma posición que Marte, y luego necesito igualar el ángulo de trayectoria de vuelo de Marte en ese punto. Como verificación, necesito trazar una transferencia equivalente como si la órbita de Mar fuera circular y ver qué transferencia tiene el ángulo de trayectoria de vuelo final más bajo (ya que será cero para una órbita circular). ¡Es el caso 2D!
@HopDavid no explícitamente ya que este es un problema de transferencia de bajo empuje. Aunque he oído que las transferencias que involucran un ángulo de transferencia de 180n grados proporcionan la velocidad más baja en el infinito, lo que significa que los Delta-V requeridos para las correcciones son bajos.

Respuestas (1)

El período T de algún satélite en órbita está determinada por su eje semi-mayor a , entonces para un dado a (y cuerpo central), el período orbital siempre será el mismo:

T = 2 π a 3 GRAMO METRO

Sin embargo, la velocidad angular de la órbita cambiará con el tiempo dependiendo de la excentricidad de la órbita, pero el movimiento medio norte seguirá siendo el mismo, ya que simplemente está dado por norte = 2 π T

Creo que está interesado en la anomalía orbital , que es el 'ángulo' alrededor de la órbita. Hay tres (principales) tipos de anomalía:

Anomalía excéntrica

Este es el ángulo a un punto. PAG ′ alrededor de una órbita circular imaginaria con un radio igual al semieje mayor de la órbita en cuestión, su círculo auxiliar . El punto se encuentra proyectando la posición del satélite en el círculo imaginario desde la línea del semieje mayor. esto esta etiquetado mi en el diagrama a continuación.

Anomalía verdadera

Este es el ángulo medido desde la línea del semieje mayor alrededor del cuerpo central. esto esta etiquetado F en el diagrama

anomalía media

Este es el ángulo por el cual un satélite imaginario habría viajado alrededor de una órbita circular con el mismo período que el en cuestión. El cambio en esto con el tiempo es el movimiento medio .

En su caso, creo que le gustaría usar la anomalía media que le dará una órbita circular con aproximadamente los tiempos correctos. Sin embargo, dado que todos los planetas del sistema solar tienen excentricidades relativamente bajas, puede obtener una aproximación aproximada tomando cualquiera de las anomalías y usándolas como un ángulo constante alrededor de un círculo. También vale la pena señalar que las tres anomalías son iguales en t = 0 y t = T / 2 , con ángulos de 0 y π / 2 .

Las páginas de Wikipedia para cada anomalía tienen las ecuaciones para convertir entre ellas. Esta publicación tiene una explicación bastante detallada (y de colores brillantes) sobre el cálculo de anomalías orbitales.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Imagen de y CheCheDaWaff - Este archivo se derivó de: Excentric and true anomaly.PNG:, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=48384905

Entonces, ¿es P' la posición circular "equivalente"? Estoy midiendo mi ángulo desde el centro de la elipse hasta la posición de Marte. No sé el nombre de ese ángulo (¿es Anomalía media?) Ese ángulo debe ser el mismo cuando se mide en la órbita circular, eso me lleva a pensar que solo tengo que extender mi vector al círculo. Sin embargo, no sé si ese sería el lugar donde estaría Marte si estuviera en una órbita circular, ¿tiene sentido?
@HarveyRael Creo que entiendo lo que dices. ¿Estás midiendo el ángulo PCF? En el diagrama, el punto F es el foco de la elipse donde se encuentra el cuerpo principal (Sol), por lo que generalmente medimos alrededor de eso: la verdadera anomalía f.
@HarveyRael Decir dónde estaría Marte es un poco difícil de definir ya que no está allí, pero generalmente usamos la anomalía media como medida. Si busca en Google 'anomalía orbital', encontrará muchos diagramas que lo explican mucho mejor que yo con palabras.
Órbitas elípticas transformadas en órbita circular "equivalente"
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