¿Por qué no puedes viajar a Marte en línea recta?

Tenía dos preguntas con respecto a elegir un camino a Marte. En primer lugar:

Quería echar un vistazo a las matemáticas detrás de la razón por la que elegimos la transferencia de Hohmann en lugar de un viaje en línea recta desde la Tierra a Marte. ¿Moverse a altas velocidades que requieren una mayor desaceleración al entrar en la órbita de Marte es el único problema que nos impide hacerlo? Supongo que la respuesta a esta pregunta es no. Entonces, ¿qué más nos impide realizar una misión mucho más simple?

En segundo lugar:

¿Cuál es la matemática detrás del cálculo del tiempo necesario para llegar a Marte con una órbita específica? Entonces, ¿cuál es la diferencia de tiempo entre la transferencia de cierto Hohmann a Marte y el movimiento en línea recta hacia el Planeta Rojo (asumiendo que podemos resolver los problemas asociados con un viaje que toma un camino recto)?

¿Responde esto a tu pregunta? ¿Por qué no viajar a Marte en 2 meses?
@asdfex, quiero que las respuestas usen matemáticas para probar el punto que no se hace en la pregunta sugerida. Además, mi segunda pregunta tampoco está respondida.
@Ryan, las matemáticas para las transferencias de Hofmann son fáciles de encontrar en wikipedia. En cuanto a una "línea recta", echa un vistazo a la trayectoria de New Horizons, el satélite más rápido jamás lanzado. Su camino desde la tierra hasta la distancia orbital de marte es todavía significativamente curvo. Incluso para que parezca una línea, se necesitarían órdenes de magnitud más deltaV. No hay cohete hoy o incluso en concepción que se acerque.
Elon ha dicho que el plan de spaceX es acortar el viaje yendo inicialmente más rápido de lo que se requeriría para una transferencia Hoffman (y, por lo tanto, requiere inicialmente más combustible y reduce la velocidad para la inserción orbital de lo que requeriría un HT [básicamente una compensación entre el combustible y la duración de la misión]). Pero seguirá siendo un camino significativamente curvo. Este enfoque también aumenta los riesgos relacionados con una misión tripulada: si los motores no se encienden para la quema de inserción, es casi seguro que la tripulación se perderá en el espacio. Un HT le ofrece una devolución gratuita si las cosas salen mal (por ejemplo, Apollo 13)
No estoy de acuerdo con la votación reñida; según los comentarios, no es un duplicado y las respuestas no responden completamente a esto. Sin embargo, la respuesta nueva y bien recibida hace un muy buen trabajo al responder esta pregunta, ¡así que vote para dejar abierta! Hace muchos años asistí a una charla de divulgación en Iowa por parte de algunas personas de la NASA. Un joven hizo una pregunta similar: "¿Por qué no vuelas en línea recta?" y el orador simplemente no pudo responder y no respondió. Es una gran pregunta y esta es una gran respuesta, y si esta se duplica nuevamente, ahora podemos señalar aquí. No es necesario bloquear más respuestas.
Me imagino que una integral de ruta de tiempo relativamente simple sobre el campo gravitacional solar podría obtener el dV total requerido para volar en línea recta ... sugerencia para una futura respuesta de seguimiento
@AntonHengst de hecho! Solo algo relacionado: variación de braquistocrona para la órbita de la Tierra a Marte
Estoy empezando a preguntarme si el autor no se refiere a una "línea recta" que se aleja directamente del sol: es decir, contrarrestar la velocidad orbital de la Tierra, lanzando la carga útil en una trayectoria suborbital con un afelio a 1.524 UA con la intersección de Marte, y luego mágicamente acelerando a la velocidad orbital marciana y cayendo en la órbita marciana
@eps A HT solo garantiza un retorno gratuito si está hablando de órbitas alrededor de un cuerpo determinado (es decir, Earth-Moon le ofrece un retorno gratuito a la Tierra). Sin embargo, en el caso de una Tierra-Marte, obtienes un retorno gratuito que intersecta la órbita de la Tierra alrededor del Sol, pero no llegarás en el momento adecuado para encontrarte con la Tierra cuando llegues allí (es decir, la fase es crítica para las transferencias ) . entre cuerpos alrededor de un objeto padre).
@CuteKItty_pleaseStopBArking, ¿es una analogía justa? El espacio está tremendamente vacío, pensé que el 90% de la razón por la que no hay líneas rectas es más un requisito físico que un práctico "para evitar golpear cosas".
El espacio de @BruceWayne no está vacío. está lleno de cosas llamadas "distancia", "inercia" y "gravedad", todas las cuales, volando en línea recta, intentan ignorar atravesándolas.
"Porque la gravedad apesta"

Respuestas (4)

Solo respondiendo a su primera pregunta aquí, y en términos cualitativos:

No puedes viajar a Marte en línea recta por las mismas razones por las que no puedes lanzar una pelota en línea recta: la gravedad. Si quisiera lanzar una pelota y hacer que viajara en línea recta, necesitaría algo que luche contra la gravedad todo el tiempo: alas, motores de cohetes o similar. Para viajar a Marte en línea recta, también tendrías que luchar contra la gravedad durante todo el camino. Como no hay casi nada en el espacio contra lo que empujar (sin aire), no puedes usar alas, por lo que tendrías que usar un motor de cohete en su lugar. El problema es que necesitarías una gran cantidad de combustible para cohetes para hacer eso, porque cada pedacito de combustible para cohetes que traes hace que tu nave sea más pesada, lo que significa que necesitas más combustible y motores más potentes, lo que hace que tu nave sea más pesada...

Entonces resulta que es mejor (es decir, más barato, más fácil, etc.) "lanzarnos" a Marte de la misma manera que se lanza una pelota: con un gran empujón al principio, y luego volar en un arco curvo el resto del camino. . Este tipo de lanzamiento, realizado de manera más eficiente, se denomina transferencia de Hohmann. ¿Por qué necesitamos ser eficientes? Debido a que la tecnología no es el factor limitante en los vuelos espaciales, el costo sí lo es.

En resumen, sí, podría hacerse, pero sería exorbitantemente ineficiente y, por lo tanto, muy costoso. En consecuencia, no lo es.

También existe la opción de ir tan rápido a Marte que su trayectoria hiperbólica es prácticamente indistinguible de una línea recta, pero eso vuelve a chocar con su argumento de combustible. Las naves espaciales que tienen varios cientos de km/s de delta v para descargar en una excursión interplanetaria no estarán disponibles en el futuro previsible.
@notovny De hecho, se podría argumentar que las señales de radio enviadas hacia y desde Marte adoptan ese enfoque "locamente rápido". (Por otra parte, también existe la opción de redefinir "línea recta" para que coincida con su trayectoria real, ¡lo que probablemente se aplica aún mejor! :-p)
@notovny podría esperar el momento apropiado y luego comenzar con una quema de ~ 30 km / s para cancelar la velocidad orbital de la Tierra, luego quemar en una trayectoria radial para llegar a Marte, luego una quema de ~ 24 km / s para coincidir con eso. O podrías si las órbitas fueran realmente 2D y no tuvieras que preocuparte por la gravedad de los planetas, en realidad todavía estaría ligeramente curvado... y casi recto en el marco del sol.
De la relatividad general, la masa curva el espacio-tiempo, y una masa en caída libre sigue un camino recto (llamado geodésico) a través de este espacio curvo. Entonces, con la transferencia de Hohmann, tenemos a la Tierra, Marte y la nave espacial siguiendo caminos rectos.
Claramente necesitamos el impulso de Epstein .
@Jasen Sigues una geodésica solo la mayor parte del tiempo; dado que es una transferencia, debes acelerar dos veces para ingresar y salir de la elipse de transferencia. Fases de aceleración estratégica adicionales darán como resultado un viaje más corto, como para el Mars Reconnaissance Orbiter.
Esta respuesta realmente no llega al meollo del asunto. Viajar en línea recta no es tanto un problema en sí mismo (bueno, es un problema, pero podría solucionarse); el verdadero problema es que ni siquiera es una buena idea. Quieres una trayectoria doblada. De cualquier manera que pudiera tener una trayectoria recta, al final necesitaría doblarla usted mismo en cierto sentido, y eso es lo que hace que este enfoque sea inviable.
Puede ir en línea recta, suponiendo que tenga el combustible para seguir contrarrestando las fuerzas que de otro modo curvarían su órbita. Sin embargo, tener el combustible para hacer eso...
Sobre tu último párrafo: es muy teórico que se pueda hacer con la tecnología actual. Esos gigantescos cohetes que usamos actualmente, que están hechos de combustible en más del 90%, consumen su combustible en unos pocos minutos. ¡Imagínese cuánto combustible necesitaría para tener ese motor encendido durante semanas! Agregue la exponencialidad de la ecuación del cohete, y dudo que podamos construir esa cosa incluso si estuviéramos dispuestos a pagar los costos.
Además, si vas súper rápido al llegar, solo necesitas reducir la velocidad mucho más o pasarás directamente o chocarás contra él. Disminuir la velocidad para acercarse a una velocidad razonable también requiere una tonelada de combustible. En palabras de Elon Musk, "Quiero morir en Marte. Pero no en el impacto".

Descargo de responsabilidad: esta respuesta hace algunas simplificaciones generales para mantenerla enfocada en los puntos cruciales. Si tiene ganas de señalar algo sobre las excentricidades de la órbita o lo que sea en los comentarios, adelante, pero no responderé.

Puedes viajar a Marte en línea recta, simplemente no es eficiente.

radialmente

Esto es quizás lo que la mayoría de la gente piensa sobre cómo debería funcionar moverse entre órbitas de diferentes alturas: volar lejos del sol en línea recta. Después de todo, nuestro problema es que estamos demasiado bajos , demasiado cerca del sol y queremos alejarnos más, por lo que seguramente la forma de lograrlo es encender nuestros propulsores para que nos dirijan directamente lejos del sol. Luego nos moveremos en línea hasta que nuestra energía cinética se intercambie por energía potencial. Fácil.

Bueno, esta sería la mejor manera si hubiéramos comenzado desde una plataforma que de alguna manera estaba amarrada a 1 UA del sol y hubiéramos intentado llegar a otra plataforma amarrada a 1,5 UA. Pero está claro que tales plataformas no existen: cualquier cosa que esté sentada allí caería rápidamente al sol. (A menos que se fije a una esfera Dyson o algo así).
En cambio, comenzamos desde la Tierra, que gira alrededor del sol a 30 km ⁄ s , y antes de que podamos comenzar a dirigirnos hacia Marte radialmente, necesitaríamos frenar a esta velocidad, pero frenar requiere tanto combustible como acelerar a 30 km ⁄ . s desde un punto muerto. entonces eso es una locuracaro – 30 km ⁄ s es una gran cantidad de Δ v , y eso es incluso antes de que empezáramos nuestra maniobra de cambio de altura. Y luego, una vez en la órbita de Marte, necesitaríamos acelerar nuevamente para igualar su velocidad, antes de poder aterrizar allí.

Para el "levantamiento" en sí, hay diferentes formas de hacerlo. La forma más eficiente ( como si nos preocupáramos por la eficiencia ...) es hacerlo todo de una sola vez al principio para darte suficiente energía cinética para que la velocidad radial vuelva a cero justo cuando llegues a Marte. Cualquier otra opción perderá tiempo (y tiempo=combustible=dinero si estás a punto de caerte al sol...), o requerirás perder aún más Δ v al frenar la velocidad radial en Marte.

Costo total: 30 km ⁄ s + √(( 42 km ⁄ s ) 2 - ( 34 km ⁄ s ) 2 ) + 24 km ⁄ s ≈ 79 km ⁄ s

Eso es absurdamente caro.

Afortunadamente, frenar desde la velocidad orbital de la Tierra no solo es innecesario, sino que en realidad es completamente contraproducente porque esa energía cinética se puede usar para llegar a una órbita más alta.

tangencialmente

La siguiente mejor idea que podría tener es simplemente acelerar hacia afuera sin frenar primero desde la velocidad orbital. Pero eso significa que la gravedad del sol no solo reducirá su velocidad de salida como lo hizo en el caso radial, sino que también doblará su trayectoria. Para pequeños cambios orbitales, esto en realidad no se nota. Así es como, por ejemplo, maniobra una nave espacial justo antes de atracar en la ISS: desea acercar los últimos metros, simplemente dispara los propulsores en la dirección opuesta, como cabría esperar intuitivamente, y eso lo envía hacia la estación. No importa que la órbita se doble un poco en los pocos segundos antes de llegar allí.

Pero Marte está un poco más lejos que unos pocos metros de la Tierra [cita requerida] , por lo que en este caso la curva sería notable. Ahora, en teoría, podría evitar eso al no disparar simplemente con una quemadura breve al principio, sino de manera constante siempre con la misma aceleración que la gravedad del sol le impone, cancelando así exactamente el efecto de curvatura. Como resultado, se movería hacia afuera en línea recta tangencialmente a la órbita de la Tierra. La distancia al sol dependiente del tiempo sería

R tngt ( t ) = r Tierra 2 + ( t ⋅ v Tierra ) 2
Por tanto, el tiempo de viaje sería
T tngt = r Marte 2 − r Tierra 2 v Tierra ≈ 5.77 ⋅ 10 6 s
o 67 días . El combustible para ese viaje requiere
Δ v tngt = ∫ 0 T tngt d t GRAMO ⋅ metro Sol ( R tngt ( t ) ) 2 = GRAMO ⋅ metro Sol r Tierra 2 ⋅ ∫ 0 T tngt d t 1 1 + ( t ⋅ v Tierra r Tierra ) 2 = GRAMO ⋅ metro Sol v Tierra ⋅ r Tierra ⋅ ∫ 0 T tngt ⋅ v Tierra r Tierra d τ 1 1 + τ 2 = GRAMO ⋅ metro Sol v Tierra ⋅ r Tierra ⋅ arcán ⁡ ( T tngt ⋅ v Tierra r Tierra ) = GRAMO ⋅ metro Sol v Tierra ⋅ r Tierra ⋅ arcán ⁡ ( r Marte 2 r Tierra 2 − 1 )
que sale a 25,5 km ⁄ s . Eso no es tan loco como el enfoque radial, pero aún es mucho peor que una transferencia de Hohmann, y aún no hemos terminado: todavía necesitamos igualar la velocidad orbital de Marte, lo que implica deshacerse de nuestro componente de velocidad radial y agregar progrado velocidad.

El último bit indica lo que estamos haciendo mal todo el tiempo: dejar que el sol doble nuestra trayectoria en realidad es algo bueno , y lo que queremos es una aceleración progresiva. La consecuencia es exactamente lo que haces en una transferencia Hohmann: no te molestes en absoluto con las maniobras radiales, solo usa dos encendidos progresivos y una trayectoria elíptica de caída libre en el medio.

Calculaste con solo la masa del Sol, es mucho mayor que la de la Tierra y la de Marte. Pero cerca de la Tierra o Marte, sus fuerzas gravitatorias hacia la nave espacial son mayores que la fuerza del Sol. Entonces, la línea recta solo es posible a cierta distancia de la Tierra y Marte.
"Todavía tenemos que igualar la velocidad orbital de Marte", ¡a menos que sea extremadamente preciso y tenga un muy buen escudo térmico! (Y un lugar de aterrizaje que no te importe demasiado).
Para completar, agregar el delta-v para una transferencia de Hohmann dejaría aún más claro que estamos tomando números muy diferentes...

Parafraseando a Doc Brown, no estás pensando en la cuarta dimensión. El término "línea recta" puede parecercomo un concepto directo (sin juego de palabras), pero no vivimos en un universo euclidiano. Una trayectoria de cuatro dimensiones que crea una línea recta cuando se proyecta en la pantalla de su computadora bidimensional no es "recta" en términos de tener una curvatura de espacio-tiempo cero. Aparte de durante los encendidos, todos los vuelos espaciales viajan a lo largo de geodésicas, que es lo que matemáticamente se considera "recto", de manera algo análoga a cómo las rutas de círculo máximo parecen curvas cuando se proyectan en un mapa bidimensional, como con la proyección de Mercator, pero son lo más parecido a " recto" en un globo. Y es bastante difícil comparar la diferencia de tiempo entre seguir un camino con una proyección curva y uno con uno recto, porque uno recto requeriría muchísima más potencia y, por supuesto, tú. Llegará más rápido si tiene más combustible para quemar. Para cualquier cantidad fija de combustible, el camino más rápido será "curvo" cuando se proyecte en el espacio euclidiano, aunque se volverá "más recto" a medida que pongas más y más combustible.

¿Es esta una perspectiva útil? No estoy seguro.

Imagine un CD que gira y una hormiga que va desde el centro hasta el borde del CD en línea recta. Desde su punto de vista, parece una línea recta, pero si trazas su trayectoria en un papel estático, es una curva porque el CD gira mientras la hormiga va en línea recta.

La hormiga necesitaría hacer un esfuerzo extra para contrarrestar esta rotación del CD si quieres que la trama en el papel se vea como una línea recta.

Es fácil olvidar que, incluso después de haber dejado la órbita terrestre, sigues orbitando alrededor del sol casi a la misma velocidad que la tierra. Toda la velocidad que tenías en la tierra debido a su órbita no desaparece mágicamente una vez que estás en el espacio.
¿Por qué no puedes viajar a Marte en línea recta?
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