Operador efectivo en la interacción de cuatro fermiones

Para aclarar las cosas para el caso específico del que está hablando, piense en lo que realmente está sucediendo en la descomposición beta. Ocurre a través del siguiente proceso:

Implica el intercambio de un bosón W y, por lo tanto, para modelar el verdadero proceso correctamente utilizando el modelo estándar, se requieren los vértices (operadores) del bosón de calibre de fermiones de tres puntos:

Ahora, a bajas energías que corresponden a distancias pequeñas, el bosón W solo se propaga por una distancia muy pequeña y se puede aproximar mediante una interacción de contacto entre los fermiones:

(Nótese aquí que hemos reemplazado los quarks individuales por$p$y$n$pero eso no es importante para el argumento). Usted ve que la contribución de la$W$se reduce a una interacción de contacto entre cuatro fermiones ! Entonces, el operador efectivo para esta interacción ahora contiene un término con cuatro fermiones como

No estoy seguro si fue el uso de la palabra operador en la cita lo que lo confundió. Recuerde que en QFT los campos son operadores y, por lo tanto, un término en el Lagrangiano que contiene un montón de campos a menudo se denomina operador. Si están involucrados cuatro campos de fermiones (como se indicó anteriormente para la interacción de contacto), entonces se denomina operador de cuatro fermiones . Si el operador surge de integrar algunos otros campos (el$W$en este caso), entonces se conoce como un operador efectivo , lo que significa que a bajas energías captura efectivamente la física correcta.

Un operador efectivo es un operador que aparece en el Lagrangiano de una teoría del campo efectivo (EFT). Una EFT es una teoría que captura características de baja energía de alguna otra teoría y está limitada a energías por debajo de cierta escala. Los operadores en su caso concreto aparecen en un enfoque de la física Más allá del modelo estándar (BSM): implica la construcción de un Lagrangiano que captura las características de baja energía de una teoría BSM, y eso incluye el Modelo estándar. El Lagrangiano efectivo contiene productos de fermiones bilineales, operadores de dimensión de masa seis.

Para complementar la otra respuesta, puedes pensarlo al revés. Suponga que está haciendo un experimento de baja energía, pero está interesado en alguna teoría que vive en energías mucho más altas. Sin embargo, no puede 'ver' directamente la física que vive en estas escalas más altas: consiste en grados de libertad a los que no tiene acceso. Pero aún así, influye en su experimento de baja energía, a través de correcciones cuánticas, por lo que debe 'integrar' estos DoF de alta energía.

En su caso, el DoF de alta energía es un bosón de calibre con una masa de orden$\mathcal{O}(100 \text{ GeV})$, por lo que no puede sondearlo observando el decaimiento beta, aunque es responsable de ello. El operador de cuatro fermiones en su Lagrangiano de baja energía es, por lo tanto, efectivo: describe el DoF que ve, pero no los DoF fundamentales que viven en escalas más altas (en un QFT más saludable).