Número de Reynolds de perfil aerodinámico en una tubería

La idea (teoría) detrás de los parámetros de autosimilitud como Reynolds- o Machnumber es: que las características de flujo fundamentales de un flujo específico tienen un número adimensional conectado a él ( homogeneidad dimensional ). Esto significa: no se deben usar unidades dimensionales (como pulgadas, metros, toneladas, caballos de fuerza) para describir (en este caso) el flujo, sino números adimensionales. Numerosos experimentos han demostrado que, independientemente del tamaño o la velocidad, siempre que los parámetros de similitud se mantengan constantes, los resultados (adimensionales) se pueden comparar.

La siguiente figura (de Kazi et al. muestra la transferencia de calor (sin dimensiones) sobre la velocidad del flujo (sin dimensiones). La correlación (lineal) entre la transferencia de calor (Nu) y el caudal (Re) se ve fácilmente. Y esta correlación hace poco varían con el diámetro de la tubería.

En este/su caso (Navier-Stokes) aplicando el Teorema PI de Buckingham, el análisis dimensional le dará algo como: Hay dos números adimensionales para su problema. Uno está conectado a la viscosidad y el otro está conectado a la compresibilidad. En flujos lentos, el número de Mach no juega un papel importante, pero sí el número de Reynolds. Entonces, suponiendo que está experimentando con velocidades bajas (en comparación con la velocidad del sonido), es una buena suposición mantener constante el número de Reynolds.

Ahora respondiendo a su pregunta: el análisis dimensional solo le dará una "escala" en términos de: una escala de tiempo, una escala de longitud, una escala de viscosidad. No le proporcionará la escala correcta para usar. Depende del problema qué escala de longitud se utilizará principalmente, qué escala de longitud influye más en el flujo. En algunos casos difíciles, es posible que deba averiguarlo por su cuenta. En cualquier caso, algún juicio de ingeniería podría ayudar a comenzar a mirar en la dirección correcta.

También podrías ver todo el problema al revés. Cuando se introdujo por primera vez la autosimilitud en la aerodinámica, los experimentadores realizaron una gran serie de pruebas y luego trataron de averiguar qué escalas características usar.

¿Por qué no realizas un DOE ? Use diferentes velocidades aerodinámicas, diferentes tamaños de modelos y diferentes temperaturas ambientales y descubra cuál es la escala de longitud característica en su caso.

Según su explicación, parece que el modelo tiene una escala de longitud similar al diámetro del túnel de viento. Supongo que es posible que no pueda usar ni el diámetro ni la longitud del modelo. Puede ser que necesite usar una longitud más genérica (tal vez la superficie mojada dividida por la longitud del modelo).

Finalmente, me gustaría señalar que el análisis dimensional o autosemejanza no es una ley , solo ha demostrado ser muy útil en muchos problemas de ingeniería. También hay limitaciones a la aplicabilidad de esas reglas . La siguiente figura (de Nickels et al.) muestra que existe una fuerte correlación entre el parámetro adimensional de distancia z y el parámetro adimensional de fluctuación de velocidad u, independientemente del tamaño adimensional del sensor l. Pero para valores muy pequeños de z, esta correlación se rompe. No es esencial para su pregunta por qué sucede esto. El punto a destacar es: puede haber un conjunto de números adimensionales que describan su problema. Sin embargo, es poco probable que el conjunto de números adimensionales sea cierto para todas las condiciones, pero estará limitado a un cierto régimen.