Número de reproducción de un modelo SIR con mortalidad

La única respuesta que tiene sentido numérico es 1. El producto de dos tasas beta y delta (recuperación * muerte) no significa nada en SIR. Y en la respuesta tres estás duplicando la tasa de infección (alfa). Mirando hacia otro lado, para R_0 no importa cómo la gente abandone la clase de Infectados, una vez que estás muerto o recuperado, ya no estás transmitiendo la enfermedad. Por lo tanto, puede decir que algún valor Zeta es la salida de la clase Infectada y Zeta sería la suma de todas las tasas que eliminan a una persona de ser Infecciosa.

De acuerdo, no he trabajado con modelos SIR, pero para mí la respuesta es definitivamente nr. 1.

Fundamentalmente,$R_0$se define como el número de infecciones secundarias de un solo individuo en una población no infectada. A veces se describe como:

$R_0 = \gamma *c * d$,

dónde$\gamma$es la probabilidad de transmitir la enfermedad,$c$es la tasa de contacto promedio (tasa de encuentro con otras personas), y$d$siendo la longitud promedio infecciosa (que es$1/\beta$, allá$\beta$es la tasa de recuperación). En tu expresión anterior$\alpha = \gamma*c$.

En este sencillo modelo de$R_0$agregar una tasa de mortalidad básicamente equivale a agregar otra forma de ser eliminado de ser infeccioso (puede recuperarse o morir). Por lo tanto, el tiempo esperado siendo infeccioso (anteriormente$1/\beta$) es ahora la suma de dos tasas,$1/(\beta + \delta)$, dónde$\delta$es la tasa de mortalidad (multiplicar las dos tasas sería similar a estimar la probabilidad de que alguien se recupere y muera de la infección). Esto significa que$R_0$con una tasa de mortalidad es:

Sin embargo, también hay formas más complicadas (y realistas) de modelar situaciones con una tasa de mortalidad.

(Comencé mi respuesta antes de la buena respuesta de @Artems, por eso estoy publicando esto como una respuesta complementaria).