Número de formas de poner dos caballos diferentes en un tablero de ajedrez para que se ataquen entre sí

Esta pregunta está en mi libro de texto:

¿Cuál es el número de formas de poner dos caballos no idénticos en un tablero de ajedrez para que se ataquen entre sí?

Mi solución:

Si dos caballeros se atacan entre sí, pueden caber dentro de un 2 ∗ 3 rectángulo. Hay 84 maneras de elegir un 2 ∗ 3 rectángulo del tablero de ajedrez (horizontal y vertical) y hay 4 maneras de poner 2 caballeros no idénticos dentro de dicho rectángulo, por lo que la respuesta es 4 ∗ 84 = 336 .

Pero mi libro de texto dice que es 672 . Revisé esta pregunta y decía la cantidad de formas de poner 2 atacando a caballeros idénticos en un norte ∗ norte el tablero es 4 ( norte − 1 ) ( norte − 2 ) y sustituyendo 8 rendimientos 4 ∗ 7 ∗ 6 = 168 . Tenga en cuenta que dado que los caballos no son idénticos, debemos multiplicar 168 por 2 lo que da como resultado la misma respuesta que la mía. Así que estoy bastante seguro de que mi respuesta es correcta y la del libro de texto es incorrecta, pero quería hacer 100 % seguro.

¡Gracias de antemano!

Estoy de acuerdo con tu respuesta.
En un norte × norte tablero de ajedrez, los caballeros blancos y negros que se atacan mutuamente solo pueden estar en esquinas opuestas en un 2 × 3 o 3 × 2 rectángulo. Hay ( norte − 2 ) ( norte − 1 ) formas de seleccionar un 3 × 2 rectángulo, entonces 2 ( norte − 2 ) ( norte − 1 ) formas de seleccionar un 2 × 3 o 3 × 2 rectángulo. Una vez realizada dicha selección, todavía tenemos que decidir si nuestros caballos ocupan la diagonal NE-SW o la diagonal NW-SE, y luego si ocurren en el orden BW o WB. Así un total de 8 ( norte − 2 ) ( norte − 1 ) formas, lo que equivale 336 si norte = 8 , Estoy de acuerdo con usted.
Estoy de acuerdo con tu análisis y el análisis de los otros dos comentarios. Ofrezco una forma más sencilla de llegar a la misma respuesta de 336. El número de rectángulos de 2 filas x 3 columnas se puede identificar por las posibles opciones para la esquina inferior izquierda de dicho rectángulo. Hay una selección de 6 columnas y 7 filas = 42 cuadrados diferentes que puede ocupar la esquina inferior izquierda. Esto significa que hay 42 posibles rectángulos de 2 filas x 3 columnas. Por simetría también debe haber exactamente 42 posibles rectángulos de 3 filas x 2 columnas. ...ver siguiente comentario.
Por lo tanto, hay 84 rectángulos posibles (2 x 3 o 3 x 2). Dado que los caballeros se interpretan como diferentes, imagina que uno es blanco y el otro es negro. En un rectángulo (2 x 3 o 3 x 2), la única forma en que dos caballos pueden atacarse entre sí es si ocupan "esquinas opuestas". Seleccione cualquiera de las 4 esquinas del rectángulo para colocar el caballo blanco. Esto fija la posición del caballo negro. Por lo tanto, para cada rectángulo (2 x 3 o 3 x 2), hay 4 configuraciones posibles donde los caballeros blancos y negros se atacan entre sí.

Respuestas (1)

Número de 2 ∗ 3 rectángulos es: ( norte − 2 ) ( norte − 1 ) + ( norte − 1 ) ( norte − 2 ) = 2 ( norte − 1 ) ( norte − 2 ) . En el 2 ∗ 3 rectángulo como este:

c1 c2 c3
c4 c5 c6

c1solo ataques de caballos c6, y c3solo ataques de caballos c4. Pero, dado que los caballos no son idénticos, tenemos 2 ∗ 2 = 4 combinaciones posibles.
Por lo tanto, la respuesta es 8 ( norte − 1 ) ( norte − 2 ) .

Número de formas de poner dos caballos diferentes en un tablero de ajedrez para que se ataquen entre sí
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