Número de decaimientos en una reacción en cadena

Es ampliamente conocido que la probabilidad de$n$decae de un sistema a otro$A \rightarrow B$(p. ej., electrones que se descomponen de un nivel de energía atómica a otro o muones que se descomponen en neutrinos y electrones, etc.) en un período de tiempo dado viene dado por una distribución de Poisson.

Sin embargo, considere la siguiente reacción en cadena simple

dónde$\lambda_i$es la tasa de decaimiento. En$t=0$(tiempo inicial) no hay partículas en$B$o$C$, todos ellos están en$A$. La pregunta es cómo calcular o estimar la probabilidad de un número dado de decaimientos de$A$a$B$más el número de desintegraciones de$B$a$C$en un periodo de tiempo dado . En otras palabras, se puede suponer que en cada una de las reacciones se emite una partícula, digamos un fotón, y se desea estimar la probabilidad de obtener cierto número de fotones emitidos durante un período de tiempo.

La probabilidad de$n$decae de$A$a$B$en un tiempo$\Delta t$debe estar dada por una distribución de Poisson con número promedio$\lambda_A\, \Delta t$. Sin embargo, me pregunto cuál es la probabilidad de$m$decae entre$B$y$C$en un periodo de tiempo es. No creo que siga una distribución de Poisson dado que la probabilidad de obtener$n$decae en un período dado de tiempo debe depender del tiempo.

Esto debe ser algo bien conocido ya que tiene aplicaciones en física nuclear (fisión), atómica (emisión espontánea) y de partículas ($\pi^-$ir a$\mu^-$(emitiendo$\bar\nu_{\mu}$) seguido de desintegración de muones). Y también en química. Parece ser algo bastante común.

Las referencias son bienvenidas.

NB: No estoy preguntando sobre la distribución de partículas en$A,\, B,$y$C$como una función del tiempo.